《2020-2021大学《复变函数与积分变换》期末课程考试试卷A（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021大学《复变函数与积分变换》期末课程考试试卷A（含答案）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、院系： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 准 答 题 装 订 线 2020-2021大学复变函数与积分变换期末课程考试试卷A考试时间： 类型：闭卷 时间：120分钟 总分：100分 专业：信工一、填空题（）1、幂级数的敛散性是_（绝对收敛、条件收敛、发散）。 2、的三角形式_。3、z=0是f(z)=ln(l+z)/z的奇点，其类型为_4、在处的幂级数是。5、为函数的_阶极点；在该点处的留数为_6、。7、。8、的收敛半径为。 二、选择题 （）、不等式所表示的区域为（ ）A.角形区域 B.圆环内部C.圆的内部D.椭圆内部2. 复数 的辐角主值 ( )(A) 2 ; (B); (C)
2、; (D) 3. 设v(x，y)=eaxsiny是调和函数，则常数a可以取下列哪个值（ ）（A）0 （B）1（C）2 （D）34. 是函数 的 ( ) (A) 本性奇点; (B) 一级极点; (C) 零点 ; (D) 可去奇点 、下列积分值不为零的是 ( )A、 B、 C、D、三、解答题（共题，共计61分）、（分）已知f(z)=u+iv是解析函数，且v=2xy、f(1)=2， 求f(z) 、（1）（8分）计算积分(1)(2)(6分)、（分）设f(z)=x 3 3xy 2 + i(3x 2y y 3)，问在何处可导？何处解析？并在可导处求出导数值.、(10分) （1）将函数在圆环内展开为Laur
3、ent级数。（2）求函数在处的泰勒级数。、(6分)求（）的拉普拉斯逆变换。、. (分) 求的解、（分）设，求的卷积院系： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 准 答 题 装 订 线 2020-2021大学复变函数与积分变换期末课程考试试卷A答案考试时间： 类型：闭卷 时间：120分钟 总分：100分 专业：信工一、填空题（）1、幂级数的敛散性是_发散_（绝对收敛、条件收敛、发散）。 2、的三角形式_。3、z=0是f(z)=ln(l+z)/z的奇点，其类型为_可去奇点_4、在处的幂级数是。5、为函数的_7_阶极点；在该点处的留数为_0_6、。7、。8、的收敛半径为1。 二、选择题 （
4、）、不等式所表示的区域为（ A ）A.角形区域 B.圆环内部C.圆的内部D.椭圆内部2. 复数 的辐角主值 ( B )(A) 2 ; (B); (C) ; (D) 3. 设v(x，y)=eaxsiny是调和函数，则常数a=（B）（A）0 （B）1（C）2 （D）34. 是函数 的 ( D ) (A) 本性奇点; (B) 一级极点; (C) 零点 ; (D) 可去奇点 、下列积分值不为零的是 ( D )A、 B、 C、D、三、解答题（共题，共计61分）、（分）已知f(z)=u+iv是解析函数，且v=2xy、f(1)=2， 求f(z) 解：=2z f(z)=z+c,c=1、（8分）计算积分(1)(
5、2)(6分)解：(1)Resf(z),=-I=-Resf(z),=Resf(),=(2)-、0、3都是函数的一阶级点，但是3不在积分闭曲线内，所以积分值可以用-、0的留数求出，Resf（z）,0=-1/3，Resf（z）,-=-2/7所以I=、（分）设f(z)=x 3 3xy 2 + i(x 2y y 3)，问在何处可导？何处解析？并在可导处求出导数值.u(x，y) = x 3 3xy 2，v(x，y) = 3x 2y y 3，ux = 3x 2 3y 2， uy = 6xy，vx = 6xy，vy = 3x 2 3y 2。 ux，uy，vx，vy在C上连续且ux = vy，uy = vx，从而所给出函数在整个复平面C上解析且(x) = ux + ivx = (3x 2 3y 2) + i6xy = 3(x + iy) 2 = 3z 2。另解： w = (x + iy) 3 = z 3， w = f(x) = z 3在复平面C上解析且(z) = 3z 2。、(10分) （1）将函数在圆环内展开为Laurent级数。（2）求函数在处的泰勒级数。 、(6分)求（）的拉普拉斯逆变换。解：=因此（）的拉普拉斯逆变换为、. (分) 求的解解：原方程等价于：两边去拉氏变换：取逆变换得、（分）设，求的卷积解：t0时，- 4 -
