《2020-2021大学《复变函数与积分变换》期末课程考试试卷B（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021大学《复变函数与积分变换》期末课程考试试卷B（含答案）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、院系： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 准 答 题 装 订 线 2020-2021大学复变函数与积分变换期末课程考试试卷B考试时间： 类型：闭卷 时间：120分钟 总分：100分 专业： 一、填空题（）1、的模和副角主值分别为_,_。 2、副角主值是_。3、设4、f(z)=的孤立奇点是 _,_,_。5、 ，3的拉氏变换为_6、。7、。8、的解是_,_,_。 、在处可展成洛朗级数与在处解析是否等价？_。、级数的敛散性是（填：发散，条件收敛，绝对收敛）二、选择题 （）、下列复数中，位于第象限的复数是（ ）A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i、下列说法错误的是（ ） A
2、、 B、 C、 D、对于幂级数，下列说法正确的是（ ） A、在收敛圆内绝对收敛 B、在收敛圆内条件收敛C、在收敛圆周上处处收敛 D、在收敛圆周上处处发散 、级数的和为（ ）A.0B.不存在C.iD.-i、下列积分值不为零的是 ( )A、 B、 C、D、三、解答题（共题，共计分）、（分）已知f(z)=u+iv是解析函数，且v=2xy，求f(z) 、（10分）计算积分和、（分）讨论的可导性与解析性。 、(分) 将函数在圆环内展成洛朗级数。、(6分)求（）的拉普拉斯逆变换。、. (分) 用 变换解微分方程组: 、（分）设，求的卷积2020-2021大学复变函数与积分变换期末课程考试试卷B答案一、填空
3、题（）1、的模和副角主值分别为_2_,_-_。 2、副角主值是_。3、设4、f(z)=的孤立奇点是 _0_,_2_,_-2_。5、 ，3的拉氏变换为_6、。7、。8、的解是_-1_,_,_。 、在处可展成洛朗级数与在处解析是否等价？_否_。、级数的敛散性是发散（填：发散，条件收敛，绝对收敛）二、选择题 （）、下列复数中，位于第象限的复数是（ B ）A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i、下列说法错误的是（ D ） A、 B、 C、 D、对于幂级数，下列说法正确的是（ A ） A、在收敛圆内绝对收敛 B、在收敛圆内条件收敛C、在收敛圆周上处处收敛 D、在收敛圆周上处处发散 、级数的和
4、为（ B ）A.0B.不存在C.iD.-i、下列积分值不为零的是 ( C )A、 B、 C、D、三、解答题（共题，共计分）、（分）已知f(z)=u+iv是解析函数，且v=2xy，求f(z)解：写出柯西积分公式 2分 2分=2z 2分f(z)= 2分、（10分）计算积分和解：=+（3分）=4（2分）、（分）讨论的可导性与解析性。 解：；、(分) 将函数在圆环内展成洛朗级数。解：=（）（4分）=（4分）、(6分)求（）的拉普拉斯逆变换。解：=因此（）的拉普拉斯逆变换为、. (分) 用 变换解微分方程组: 解：两边取拉氏变换并应用初始条件得：求解得：=、（分）设，求的卷积解：t0时，（2分）（5分）
5、一、填空题（）1、的模和副角主值分别为_2_,_-_。 2、副角主值是_。3、设4、f(z)=的孤立奇点是 _0_,_2_,_-2_。5、 ，3的拉氏变换为_6、。7、。8、的解是_-1_,_,_。 、在处可展成洛朗级数与在处解析是否等价？_否_。、级数的敛散性是发散（填：发散，条件收敛，绝对收敛）二、选择题 （）、下列复数中，位于第象限的复数是（ B ）A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i、下列说法错误的是（ D ） A、 B、 C、 D、对于幂级数，下列说法正确的是（ A ） A、在收敛圆内绝对收敛 B、在收敛圆内条件收敛C、在收敛圆周上处处收敛 D、在收敛圆周上处处发散 、
6、级数的和为（ B ）A.0B.不存在C.iD.-i、下列积分值不为零的是 ( C )A、 B、 C、D、三、解答题（共题，共计分）、（分）已知f(z)=u+iv是解析函数，且v=2xy，求f(z)解：写出柯西积分公式 2分 2分=2z 2分f(z)= 2分、（10分）计算积分和解：=+（3分）=4（2分）、（分）讨论的可导性与解析性。 解：；、(分) 将函数在圆环内展成洛朗级数。解：=（）（4分）=（4分）、(6分)求（）的拉普拉斯逆变换。解：=因此（）的拉普拉斯逆变换为、. (分) 用 变换解微分方程组: 解：两边取拉氏变换并应用初始条件得：求解得：=、（分）设，求的卷积解：t0时，（2分）（5分）- 6 -
