《中考数学专题复习——35相似、位似及其应用常考试题及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题复习——35相似、位似及其应用常考试题及解析（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学专题复习35相似、位似及其应用常考试题及解析一、选择题10、（2019苏州）如图，在ABC中，点D为BC边上的一点、且AD=AB=2，ADAB，过点D作DEAD，DE交AC于点F、若DE=1，则ABC的面积为（ ）A、4 B、4 C、2 D、8第10题图【答案】B【解析】ABAD，ADDE，BADADE90，DEAB，CEDCAB，CC，CEDCAB，DE1，AB2，即DEAB12，SDECSACB14，S四边形ABDESACB34，S四边形ABDESABD+SADE22212+13，SACB4，故选B、10、（2019绍兴 ）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上
2、，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图所示：设DMx，则CM8x，根据题意得：（8x+8）33335，解得：x4，DM6，D90，由勾股定理得：BM5，过点B作BHAH，HBA+ABMABM+ABM90，HBA+ABM，所以RtABHMBD，即，解得BH，即水面高度为、6.（2019杭州）如图，在ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DEBC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)连接AM交DE干点N，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据DEBC
3、，可得ADNABM与ANEAMC，再应用相似三角形的性质可得结论.DNBM，ADNABM，NEMC，ANEAMC，、故选C、7、（2019常德）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面积为1，ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（ ）A、20 B、22 C、24 D、26【答案】D【解析】图中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面积为1，ABC的面积为42，最小的三角形与ABC的相似比为，ADEABC，4，SADE4216，四边形DBCE的面积SABCSADE26，故选项D正确、5、（2019陇南）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A、平移变
4、换B、相似变换C、旋转变换D、对称变换【答案】B【解析】由图可知，放大前与放大后图形是相似的，故选：B、1. (2019枣庄)如图,将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置,已知ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积为9,若AA1,则AD等于A.2B.3C.4D.【答案】B【解析】由平移可得,ABCAMN,设相似比为k,SABC16,SAMN9,k216:9,k4:3,因为AD和AD分别为两个三角形的中线,AD:ADk4:3,ADAA+AD,AA:AD1:3,AA1,则AD3,故选B.2.（2019淄博）如图，在ABC中，AC2，BC4，D为BC边上的一点，且CADB. 若ADC的面积
5、为，则ABD的面积为（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】在BAC和ADC中，C是公共角，CADB.，BACADC，,，又ADC的面积为，ABC的面积为，ABD的面积为.3. (2019 巴中)如图，ABCD,F为BC中点,延长AD至E,使DE:AD1:3,连接EF交DC于点G,则SDEG:SCFG( )A.2:3B.3:2C.9:4D.4:9【答案】D【解析】因为DE:AD1:3,F为BC中点,所以DE:CF2:3,ABCD中,DECF,所以DEGCFG,相似比为2:3,所以SDEG:SCFG4:9.故选D.4.（2019乐山）把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分
6、的面积为（）A、B、C、D、第8题图【答案】A第8题答图【解析】四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，AD=DC=1，CE=2，ADCE，ADHECF，解得DH=，阴影部分面积为1=，故选A.5.（2019乐山）如图，在边长为的菱形中，过点作于点，现将沿直线翻折至的位置，与交于点.则等于（）A、B、C、D、第9题图【答案】A【解析】，AEB=90，菱形的边长为，AE=AB=，BE=CF=1.5，BF=3，CF=BF-BC=3-，ADCF，AGDFGC，解得CG=，故选A.6.（2019凉山）如图，在ABC中，D在AC边上，ADDC = 12，O是BD的中点，连接A0并延长交BC 于 E，则
7、BEEC=（ ）A. 12B. 13C. 14D. 23【答案】B【解析】过点D作DFAE，则,，BEEFFC=112，BEEC=13.故选B.7.（2019眉山）如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后，经过点B（1，0），则点C的坐标是A、（0，）B、（0，）C、（0，1）D、（0，2）【答案】B【解析】解：过点A作ADy轴于点D，ADC=COB=90，ACD=BCO，OBADAC，解得：OC=，点C（0，），故选B.8.（2019眉山）如图，在菱形ABCD中已知AB=4，ABC=60，EAF=60，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：BE=CF，EAB
8、=CEF；ABEEFC，若BAE=15，则点F到BC的距离为，则其中正确结论的个数是A、1个B、 2个C、3个D、 4个【答案】B【解析】连接AC，在菱形ABCD中，AB=BC，ABC=60，ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60，EAF=60，EAB+BAF=CAF+BAF=60，即EAB=CAF，ABE=ACF=120，ABEACF，BE=CF，故正确；由ABEACF，可得AE=AF，EAF=60，AEF是等边三角形，AEF=60，AEB+CEF=60，AEB+EAB=60，CEF=EAB，故正确；在ABE中，AEB60，ECF=60，错误；过点A作AGBC于点G，过点F作FHEC于
9、点H，EAB=15，ABC=60，AEB=45，在RtAGB中，ABC=60，AB=4，BG=AB=2，AG=BG=，在RtAEG中，AEG=EAG=45，AG=GE=，EB=EG-BG=-2，BAC=EAF=60，BAE=CAF，ABC=ACD=60，ABE=ACF=120在AEB和AFC中，AEBAFC，AE=AF，EB=CF=-2，在RtCHF中，HCF=180-BCD=60，CF=-2，FH=CFsin60=（-2）=3-.点F到BC的距离为3-.故错误.故选B.9.（2019重庆B卷）下列命题是真命题的是（）A.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为2:3B.
10、如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9C.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个全角形的面积比为2:3D.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为4:9【答案】【解析】如果两个三角形相似,那么这两个三角形的周长比等于相似比，面积比是相似比的平方.即如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9；面积比是相似比的平方，即16:81.故选、10.（2019重庆A卷）如图，ABOCDO，若BO6，DO3，CD2，则AB的长是（）A、2 B、3 C、4 D、5【答案】C、【解析】ABOCDO，、BO6，DO3，CD2，、
11、AB4、故选C、二、填空题16、（2019滨州）在平面直角坐标系中，ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（4，0），O（0，0）、以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到CDO，则点A的对应点C的坐标是_、【答案】（1，2）或（1，2）【解析】点A的对应点C的坐标是（2，4）或（2（），4（），即（1，2）或（1，2）、2.（2019滨州）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC60，AB2BC，连接OE、下列结论：EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF、其中正确的结论有_、（填写所有正确结论的序号）【答
12、案】【解析】在ABCD中，ABDC，ABC=60，BCD=120、CE平分BCD，BCE=60，BCE是等边三角形，BE=BC=CE，BEC=60、AB=2BC，AE=BE=CE，EAC=ACE=30，ACB=90、在ABCD中，AO=CO，BO=DO，OE是ACB的中位线，OEBC，OEAC，故正确；OE是ACB的中位线，OE=BC，OEBC，OEFBCF，OF：BF=OE：BC=1：2，SAOD=SBOC=3SOCF，故错误；在RtABC中，AB=2BC，AC=BC，OC=BC、在RtBCO中，OB=，BD=BC，AC：BD=BC：BC =：7，故正确；OF：BF=1：2，BF=2OF，OB=3OF，OD=OB，DF=4OF，BF2=（2OF）2=4OF2，OFDF=OF4OF=4OF2，BF2=OFDF，故正确、3.（2019凉山）在ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为23的两部分， 连接BE、AC相交于F，则SAEFSCBF是.【答案】4：25或925【解析】在ABCD中，ADBC，AEFCBF.如答图1，当AEDE=23时，AEAD=25,AD=BC，AEBC=25,SAEFSCBF=425；如答图2，当AEDE=32时，AEAD=35,AD=BC，AEBC=35,SAEFSCBF=925.故答案为425或925.（第16题图答图1） （
