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1、中考数学专题复习26反证法、命题与定理常考试题及解析一、选择题7、（2019德州）下列命题是真命题的是（ ）A.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B.平分弦的直径垂直于弦C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D.两条直线别第三条直线所截，内错角相等【答案】C、【解析】A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；故选C、6、（2019娄底）下列命题是假
2、命题的是（ ）A、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B、等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C、n边形（n3）的内角和是D、旋转不改变图形的形状和大小【答案】B【解析】A、由线段垂直平分线的判定知该选项是真命题、 B、等边三角形既是轴对称图形，但不是中心对称图形；故该选项为假命题、C、由n边形（n3）的内角和是知该选项是真命题、D、由旋转的性质得该选项是真命题、8、（2019衡阳）下列命题是假命题的是（ ）A. n边形（n3）的外角和是360B. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C. 相等的角是对顶角 D. 矩形的对角线互相平分且相等【答案】C、【解析】对顶角相等
3、，但相等的角不一定是对顶角，故选C、8、（2019武汉）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题： 过点A作ACx轴，C为垂足，连接OA、若ACO的面积为3，则k6；若x10x2，则y1y2； 若x1x20，则y1y20其中真命题个数是（ ）A、0B、1C、2D、3【答案】D【解析】中，由反比例的几何意义可知，SACO|xy|3，|k|xy|6,图象位于第二、第四象限，k6、正确；x10x2，点A在第二象限，点B在第四象限，故y1y2,正确；中，y1,y2,y1y2,若x1x20，y1y20、正确，其中真命题有3个、故选D、1. （
4、2019岳阳）下列命题是假命题的是（ ）A、平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B、同角（或等角）的余角相等C、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D、正方形的对角线相等，且互相垂直平分【答案】A【解析】平行四边形一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，选项A是假命题；故选A、2. (2019巴中)下列命题是真命题的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四边相等的平行四边形是正方形【答案】C【解析】对角线相等的平行四边形是矩形,故A,B均错误;对角线互相垂直的矩形是正方形,C正确;四边相等的平行四边形是菱形,故D错误
5、;故选C.二、填空题12、(2019泰州)命题三角形的三个内角中至少有两个锐角是_(填真命题或假命题)【答案】真命题【解析】如果三角形有两个直角或钝角,那么内角和就大于180,所以三角形中最多只能有一个钝角或直角,至少有两个锐角,故原命题为真命题.12、（2019安徽）命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 .【答案】如果a，b互为相反数，那么ab0【解析】本题考查了命题及其逆命题的概念，解题的关键是理解命题的条件和结论、逆命题是将原命题的题设与结论部分对调.该命题的题设部分为“ab0”，结论部分为“a，b互为相反数”. 故答案为如果a，b互为相反数，那么ab0.三、解答题1.
6、 (2019台州)我们知道,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3),可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如,各条边都相等的凸四边形,若两条对角线相等,则这个四边形是正方形.(1)已知凸五边形ABCDE的各条边都相等.如图1,若ACADBEBDCE,求证:五边形ABCDE是正五边形;如图2,若ACBECE,请判断五边形ABCDE是不是正五边形,并说明理由;(2)判断下列命题的真假.(在括号内填写真或假)如图3,已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等.若ACCEEA,则六边形ABCDE是正六边形;( )若ADBECF,则六边形ABCDE是正
7、六边形;( )解：(1)在EAD和ABE中,ABEA,AEED,BEAD,EADABE,同理可得EADABEBCACDBDEC,ABCBCDCDEDEAEAB,五边形ABCDE是正五边形;ACBECE,ABBCCDDEEA,ABCEABDEC,设DCEABEBCAx,易得ACEBEC,设ACEBECy,EBEC,EBCECBx+y,AED2x+y,BCD2x+y,ABC2x+y,ABCBCDCDEDEAEAB,五边形ABCDE是正五边形;(2)假命题;假命题;21、（2019山东威海，21，8分）（1）阅读理解如图，点A，B在反比例函数的图象上，连接AB，取线段AB的中点C，分别过点A，C，B
8、作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数的图象于点D，点E，F，G的横坐标分别为n-1，n，n1（n1）.小红通过观察反比例的图象，并运用几何知识得到结论：AEBG2CF，CFDF.由此得出一个关于之间数量关系的命题：若n1，则（2）证明命题小东认为：可以通过“若0，则”的思路证明上述命题.小晴认为：可以通过“若0，0，且1，则”的思路证明上述命题.请你选择一种方法证明（1）中的命题.【解题过程】（1）A，D，B都在反比例的图象上，且点E，F，G的横坐标分别为n-1，n，n1（n1），AEBGDF.又AEBG2CF，CF又CFDF，n1，即.故答案为.（2）选择选择小东的思路证明结论，n1，0，. 6 / 6
