《中考数学专题复习——33锐角三角函数常考试题及解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学专题复习——33锐角三角函数常考试题及解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学专题复习33锐角三角函数常考试题及解析一、选择题9、 (2019杭州)如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OCOB,点A,B,C,D,O在同一平面内),已知AB=a,AD=b,BCO=x,则点A到OC的距离等于( )Aasinx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDacosx+bsinx 【答案】D【解析】作AEOC于点E,作AFOB于点F,四边形ABCD是矩形,ABC=90,ABC=AEC,BCO=x,EAB=x,FBA=x,AB=a,AD=b,FO=FB+BO=acosx+bsinx,故选D3 (2019威海)如图,一个人从山脚下的A点出发,沿山坡小路AB
2、走到山顶B点、已知坡角为20,山高BC2千米、用科学计算器计算小路AB的长度,下列按键顺序正确的是( )A、B、C、D、2sin20=2sin20=2cos20=2tan20=【答案】A【解析】根据锐角三角函数的定义,得sinA ,所以AB 、故按键顺序为2sin20=1、(2019怀化)已知为锐角,且sin=,则=()A、30 B、45 C、60 D、90【答案】A、【解析】为锐角,且sin=,=30故选A、2、(2019滨州)满足下列条件时,ABC不是直角三角形的为()AAB,BC4,AC5BAB:BC:AC3:4:5CA:B:C3:4:5D0【答案】C【解析】A中,45,AC2+BC2=
3、52+42=41,AB2=()2=41,AC2+BC2=AB2,ABC是直角三角形;B中,AB:BC:AC=3:4:5,设AB=3k,BC=4k,AC=5k,AB2+BC2=(3k)2+(4k)2=25k2,AC2=(5k)2=25k2,AB2+BC2=AC2,ABC是直角三角形;C中,A:B:C=3:4:5,A=180=45,B=180=60,C=180=75,ABC不是直角三角形;D中,=0,又0,0,cosA=,tanB=,A=60,B=30,ABC是直角三角形故选C3、(2019达州)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知B(,2),点A在x轴上,点C在y轴上,P是对角线O
4、B上一动点(不与原点重合),连接PC,过点P作PDPC交x轴于点D,下列结论:OA=BC=;当点D运动到OA的中点处时,PC+PD=7;在运动过程中,CDP是一个定值;当ODP为等腰三角形时,点D的坐标为(,0),其中正确结论的个数是()A. 1个 B、 2个 C、3个 D、 4个【答案】D【解析】已知B(,2),所以OA=BC=,故正确;当点D运动到OA的中点处时,OD=,而OC=2,所以OC=7,在直角三角形CPD中,PC+PD=7,故正确;过点P作PDPC交x轴于点D,所以在运动过程中,CDP是一个定值,故正确;当ODP为等腰三角形时,OCBD,CDO=60所以,即OD=,所以点D的坐标
5、为(,0)、4、 (2019 凉山) 如图,在ABC中,CA = CB = 4,cosC=,则sinB的值为()ABCD【答案】D【解析】过点A作ADBC于点D,cosC=,AC=4,CD=1,BD=3,AD=,在RtABD中,AB=,sinB=,故选D、5、 (2019天津)2sin60的值等于(A) 1 (B) (C)(D)2【答案】C【解析】常用特殊角三角函数值sin60=,再乘以2,可得答案C、6、(2019金华)如图,矩形ABCD的对角线交于点O,已知AB=m,BAC=,下列结论错误的是()A、 BDC= B、BC= mtan C、AO= D、BD=【答案】C【解析】由锐角三角函数的
6、定义,得sin= ,AO=,故选C二、填空题15(2019德州)如图,一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时测得ABO70,如果梯子的底端B外移到D,则梯子顶端A下移到C,这时又测得CDO50,那么AC的长度约为米(sin700、94,sin500、77,cos700、34,cos500、64)【答案】1、02【解析】ABO70,AB6m,sin700、94,解得:AO5、64(m),CDO50,DC6m,sin500、77,解得:CO4、62(m),则AC5、644、621、02(m),答:AC的长度约为1、02米故答案为:1、0214、(2019杭州)在直角三角形ABC中,若2
7、AB=AC则cosC=_、【答案】或【解析】若B=90,设AB=x,则AC=2x,所以BC=x,所以cosC=;若A=90,设AB=x,则AC=2x,所以BC=x,所以cosC=;综上所述,cosC的值为或故答案为或1、 (2019聊城)如图,在RtABC中,ACB90,B60,DE为ABC的中位线,延长BC至F,使CFBC,连接FE并延长交AB于点M,若BCa,则FMB的周长为_、【答案】a【解析】BCa,CFBCa,BFaDE为ABC的中位线,DEBF,DEa,MEDMFB,在RtABC中,ACB90,B60,A30,AB2a,BDa,MDa,MBa,MBFB,B60,BMF是等边三角形,
8、周长a、2、(2019淄博)如图,以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中,将B角折起,使点B落在AC边上的点D(不与点A,C重合)处,折痕是EF、如图1,当CD时,如图2,当CD时,如图3,当CD时,依次类推,当CD(n为正整数)时,【答案】【解析】当n1时,当n2时,当n3时,3、(2019乐山)如图,在中,、则边的长为、 【答案】【解析】过点A作ADBC于点D,ADBADC90在RtADC中,ADC90,AC2,DC=2=,在RtADB中,ADB90,B30sin B=,=2AD=4、(2019眉山)如图,在RtABC中,B=90,AB=5,BC=12,将ABC绕点A逆时针旋转得到AD
9、E,使得点D落在AC上,则tanECD的值为_【答案】【解析】在RtABC中,B=90,AB=5,BC=12,AC=13,ABC绕点A旋转到ADE,ED=BC=12,AD=AB=12,ADE=90,CD=AC-AD=13-5=8,tanECD=,故答案为:、5、 (2019自贡)如图,在由10个完全相同的正三角形构成的网络图中,、如图所示,则cos(+)=、【答案】【解析】连接BC,网络图是由10个完全相同的正三角形构成,AD=DE=CE=BE,ADE=BEC=1200,ADEBEC,EBC=、BEC=1200,BE=CE,BCE=(1800-1200)2=300,ACB=ACE+BCE=60
10、0+300=900,设小正三角形的边长为a,则AC=2a,BC=3a,在RtACB中,AB=AC2+BC2=7a、cosABC=BCAB=3a7a=217、又ABC=ABE+CBE=+,cos(+)=217、三、解答题19(2019山东省青岛市,19,6分)如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的木栈道AB,栈道AB与景区道路CD平行、在C处测得栈道一端A位于北偏西42方向,在D处测得栈道另一端B位于北偏西32方向、已知CD=120m,BD=80m,求木栈道AB的长度(结果保留整数)、(参考数据:sin32,cos32,tan32,sin42,cos42,tan42)【解题过程】解:过
11、作于,交的延长线于,则,四边形是矩形,在中,在中,答:木栈道的长度约为24(2019常德) 图9是一种淋浴喷头,图10是图9的示意图,若用支架把喷头固定在A点处,手柄长AB25cm,AB与墙壁D的夹角AB37,喷出的水流BC与AB行程的夹角ABC72,现在住户要求:当人站在E处淋浴时,水流正好喷洒在人体的C处,且使DE50cm,CE130cm问:安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置?(参考数据:sin370、60,cos370、80,tan370、75,sin720、95,cos720、31,tan723、08,sin350、57,cos350、82,tan350、70)【解题过程】过B点作
12、MNDE,分别交直线AD和直线EC于点M、N,由题意可知ADCE,ADE90四边形DMNE为矩形,AMBBNC9 0,MNDE,MDNE在RtABM中,AB37, sinMAB,MBABsin37250、615,cosMAB,AMABcos37250、820,MNDE50,NB501535,ABM903753,ABC72,NBC180537255,BCN905535在RtBNC中,tanBCN,CN50,ENCN+CE50+130180MD,ADMDAM18020160(cm)答:安装师傅应将支架固定在离地面160cm高的位置1、(2019淄博)如图1,正方形ABDE和BCFG的边AB,BC在
13、同一条直线上,且AB2BC,取EF的中点M连接MD,MG,MB(1)试证明DMMG,并求的值;(2)如图2,将图1中的正方形变为菱形,设EAB2(090)其它条件不变,问(1)中的值有变化吗?若有变化,求出该值(用含的式子表示);若无变化,说明理由解:(1)延长GM交DE于H,EF的中点M,EMFM,正方形ABDE、正方形BCFG,ABDEGF,HEMGFM,在EHM和FGM中,EHMFGM(ASA),HMMG,GFEH,AB2BC,GFEHDHDG,DM是HDG底边上的中线,DMMG;设AB4,BC2,易求MBEF,MGBC,(2)比值会随着的变化而变化,理由如下:连接AM、EB、EF、GC,DF,交点为T、Q由题知ADEB、EFGC,DFBF,EATBATGBQC