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1、专题03 极值与最值问题一、单选题1已知函数的导函数的图象如下，若在处有极值，则的值为ABCD【试题来源】江苏省盐城市一中、大丰高级中学等四校2020-2021学年高二上学期期末联考【答案】B【分析】根据极值与导数的关系判断【解析】由知，时，时，时，是极值点虽然有，但在7的两侧，7不是极值点故选B2已知函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在内的极小值有A1个B2个C3个D4个【试题来源】安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期期末（文）【答案】A【分析】根据极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，结合图象即可求得结论【解析】因为极小值点两侧函数
2、的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得导函数值先负后正的点有1个所以函数在区间内极小值点的个数是1故选3若函数，则A既有极大值，也有极小值B有极小值，无极大值C有极大值，无极小值D既无极大值，也无极小值【试题来源】安徽省池州市2020-2021学年高二上学期期末（文）【答案】B【分析】利用导数判断单调性，再判定极值即可【解析】依题意，；令，解得，故当时，当时，故当时，函数有极小值，且函数无极大值，故选B4已知是函数的极小值点，则函数的极小值为ABCD4【试题来源】福建省南平市2020-2021学年高二上学期期末考试【答案】B【分析】由是函数的极小值点，根据，求得，进而利用导数，即可
3、求解函数的极小值，得到答案【解析】由题意，函数，可得，因为是函数的极小值点，则，即，解得，可得，当或时，单调递增；当时，单调递减，所以当是函数的极小值点，所以函数的极小值为故选B5已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是A函数在上是增函数B是函数的极小值点CD【试题来源】河南省郑州市2020-2021学年高二上学期期末（文）【答案】D【分析】由图得出函数的单调性判断ABD，根据判断C【解析】当时，则函数在上是减函数，故A错误；函数在上单调递增，在上单调递减，则是函数的极大值点，故B错误；由图可知，故C错误；函数在上单调递增，则，故D正确；故选D.6若函数的极大值点与极小值点分别为a，
4、b，则ABCD【试题来源】安徽省皖西南联盟2020-2021学年高三上学期期末（文）【答案】C【分析】利用导数求函数的极值点，再比较选项【解析】，当，；当或时，故的极大值点与极小值点分别为，则，所以故选C7若是函数的极值点，则方程在的不同实根个数为ABCD【试题来源】河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期期末联考（文）【答案】A【分析】首先根据极值点为1，求得，再结合函数的单调性，判断实根个数【解析】由，得，则，函数在，单调递增，函数与的交点个数为个故选A.8已知的图象与x轴相切于非原点的一点，且f(x)极小值=-4，那么p，q值分别为A8，6B9，6C4，2D6，9【试题来源】陕西省
5、咸阳市武功县2021届高三下学期第二次质量检测（文）【答案】D【分析】设切点为，根据题意得到，然后求导，再由f(x)极小值=-4求解【解析】设切点为，由题意得有两个相等实根，所以，令，得或，因为f(x)极小值=-4，而，所以，即，解得，所以，所以故选D.9已知函数，则的最大值是ABCD【试题来源】河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期期末考试（文）【答案】A【解析】，设，当时，是单调递增函数，当时，是单调递减函数，所以，因为时有解，所以故选A10已知函数的图象在(1，f（1）)处的切线经过坐标原点，则函数y=f(x)的最小值为ABCD1【试题来源】安徽省马鞍山市2020-2021学年高
6、三上学期第一次教学质量监测（文）【答案】C【分析】利用导数的几何意义求出，从而可得，求出导函数，利用导数判断出函数的单调性，由单调性即可求出最值【解析】函数，则且，所以，所以，解得，所以，（），令，即，解得，令，即，解得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增所以故选C.11已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是ABCD【试题来源】安徽省蚌埠市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量检查（理）【答案】D【分析】求出导数，由在上有变号的解即得【解析】，由题意在上有解，即在上有解，记，当时，单调递增，所以故选D【名师点睛】本题考查导数与极值函数在某个区间上有极值，则在这个区间上有的零
7、点，有解，又可转化为函数图象与直线有交点，从而再次转化为利用导数判断函数的单调性，求函数的值域解题关键在于转化12若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是ABCD【试题来源】河南省驻马店市2020-2021学年高二上学期期末（文）【答案】C【分析】由题意可知有个变号零点即有两个不等的实根，可转化为与图象有两个不同的交点，对求导判断单调性，作出其图象，数形结合即可求解【解析】因为函数有两个不同的极值点，所以有个变号零点，即有两个不等的实根，因为时显然不成立，所以，可得，令，则与图象有两个不同的交点即可则，所以在和单调递减，在单调递增，故的图象如图所示：当时，由图知当时两个函数图象有个不同的交
8、点，可得原函数有两个极值点所以实数的取值范围是，故选C【名师点睛】本题解题的关键点是原函数有两个极值点等价于导函数有两个零点，令导函数等于，该方程有个不等的实根即可13已知函数在处取得极小值，则在的最大值为ABCD【试题来源】江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试（理）【答案】B【分析】由求出的值，然后利用导数可求得函数在的最大值【解析】，则，由题意可得，解得，则，令，可得或，列表如下：极大值极小值所以，函数的极大值为，极小值为，又，则，所以，故选B【名师点睛】利用导数求函数在上的最大值和最小值的步骤如下：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值
9、、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值14设函数，已知在有且仅有2个极小值点，下述选项错误的是AB在上单调递增C在上单调递减D在上至多有2个极大值点【试题来源】黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2020-2021学年高三上学期期末（理）【答案】B【分析】利用已知条件求出的范围，判断A；利用函数的单调性判断B、C；函数的极大值判断D【解析】由题，因为在有且仅有2个极小值点，所以，即，因为，所以，故A正确；因为，所以，因为在单调递增，只有当时在单调递增才成立，故B错误；因为在单调递减，所以在上单调递减，故C正确；因为，两端点取不到，且，所以在至多有2个极大值点，故D正确故选B【名师点睛】（1）
10、求三角函数解析式的方法：求A通常用最大值或最小值；求通常用周期；求通常利用函数上的点带入即可求解；（2）讨论y=Acos(x+)+B的性质通常用换元法，借助于复合函数来完成15设函数，若函数存在最大值，则实数a的取值范围是ABCD【试题来源】江西省新八校2020-2021学年高三上学期第一次联考（理）【答案】C【分析】时，无最大值，因此时，有最大值，利用导数求解【解析】显然时，无最大值，时，存在最大值，当时，递增，当时，递减，所以时，取得极大值也是最大值，因此要有最大值，必须满足，所以故选C【名师点睛】本题考查分段函数的最大值问题解题时要注意的最大值是在定义域内的最大值，对分段函数来讲，每一段
11、的函数值都不能比最大值大因此本题在时求得最大值，除这个最大值取得到，即以外还有必须满足，否则函数无最大值16已知函数，则下列说法正确的是A是偶函数B1是的极小值点C3是的极大值点D在区间内单调递增【试题来源】贵州新高考联盟2021届高三下学期入学质量监测（文）【答案】B【分析】利用函数解析式判断函数的奇偶性，得到A项错误；对函数求导，研究函数的单调性，得到函数的极值点，可以判断B、C、D的正确性【解析】因为，其定义域为，所以是奇函数，所以项错；，可以得到当或时，当时，所以在上单调增，在上单调减，所以1是的极小值点，是的极大值点，所以B项正确，C、D两项都是错误的，故选B【名师点睛】该题考查的是
12、有关函数与导数的问题，解题思路如下：（1）根据函数的解析式，结合奇函数的定义，判断函数的奇偶性；（2）对函数求导，研究函数的单调性，进而求得函数的极值点以及函数在相应区间上的单调性，可判断选项的正误17已知函数，为的导函数，则下列结论正确的个数是当时，；函数在上只有一个零点；函数在上存在极小值点ABCD【试题来源】广西南宁市第三中学2021届高三下学期开学考试（理）【答案】C【分析】先求导可证得， 上恒成立，则函数在上递增，然后根据可知所以在上恒成立；当时，令，利用导数可证明得函数在上递减，然后判断端点的函数值，根据零点的存在性定理判断函数在上只有一个零点；再根据的结果，得出函数的单调性并判断
13、极值点问题【解析】对于，因为函数，则，当时，故在上恒成立，所以函数在上递增，又，所以在上恒成立，故正确；对于，由可知，当时，当时，令函数，则在恒成立，故在上递减，又，所以函数在上有一个零点，故在上有一个零点，故正确；对于，由可知函数在上有一根，设，则函数在上递增，在上递减，故函数在处取得极大值，故错故选C【名师点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性、极值点、零点等问题 利用导数判断函数的极值问题，分析清楚函数的单调性是关键；判断函数零点个数问题时，先求导判断函数的单调性，然后计算区间端点的函数值，通过零点的存在性定理判断即可18函数与的最小值分别为，则 ABCD的大小不能确定【试题来源】湖南省
14、岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二上学期1月阶段性检测【答案】A【分析】根据函数的单调性分别求出函数，的最小值，比较，即可【解析】的定义域是，令，解得，令，解得，在递减，在递增，的最小值是，故，定义域，令，则，则可得在上单调递增，且，故存在使得即，即，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故当时，函数取得最小值，即，所以，故选【名师点睛】题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，解答本题的关键是由，得出当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，根据，求出最小值，属于中档题19若函数存在两个极值点，则的取值范围是ABCD【试题来源】内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试（文）【答案】B【分析】由条件可得，则所以
