《专题07 推理与证明（4月）（期中复习热点题型）（理）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题07 推理与证明（4月）（期中复习热点题型）（理）（解析版）（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题07 推理与证明一、单选题1已知，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为ABCD【试题来源】2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-2）【答案】A【分析】由已知结合归纳推理即可求解【解析】从各个等式可以看出，等式右端均为2，左端为两个分式的和，且两个式子的分子之和恒等于8，分母则为相应分子减去4，设其中一个分子为n，另一个分子必为8n，故满足；故选A2有一个三段论推理：“等比数列中没有等于的项，数列是等比数列，所以”，这个推理A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的【试题来源】河南省2020-2021学年高二年级阶段性测试（三）【答案】D【分析】由等比数数列定
2、义可判断出推理正确【解析】由等比数列的定义可知等比数列中没有等于的项，即，可知推理正确故选D3在用反证法证明“已知，且，则，中至多有一个大于0”时，假设应为A，都小于0B，至少有一个大于0C，都大于0D，至少有一个小于0【试题来源】河南省2020-2021学年高二年级阶段性测试（三）【答案】C【分析】反证法，应假设命题结论的否定【解析】“至多有一个大于0”包括“都不大于0和有且仅有一个大于0”，故其对立面为“，都大于0”故选C4运用分析法证明成立，只需证ABCD【试题来源】浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】C【分析】化简不等式，结合不等式的性质，即可求解【解析】由
3、，化简得，因为，只需证明故选C5用数学归纳法证明时，第二步应假设A时，B时，C时，D时，【试题来源】浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】C【分析】根据数学归纳法的证明步骤即可选出正确答案【解析】根据数学归纳法得证明步骤，可知第二步归纳假设正确写法：假设时，故选C.6某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是A甲B乙C丙D丁【试题来源】湖南省名校
4、联盟2020-2021学年高二下学期3月联考【答案】A【分析】由题意可知乙、丁说的同真或同假，然后分同真、同假分别推理即可得答案【解析】注意到乙、丁说的同真或同假，当同真时，甲说的也真，不成立，故同假，所以甲、丙说的同真，故甲未及格故选A7下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）是三角函数：三角函数是周期函数；（）是周期函数ABCD【试题来源】安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期第一次段考【答案】B【分析】按照三段论的形式：大前提，小前提，结论的形式排序即可【解析】三段论为大前提，小前提，结论，所以排序为三角函数是周期函数；（）是三角函数；（）是周期函数故选B8根据下列图案中圆
5、圈的排列规律，第2008个图案的组成情况是A其中包括了个B其中包括了个C其中包括了个D其中包括了个【试题来源】2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-2）【答案】A【分析】由已知结合归纳推理即可求解【解析】从图中可观察出，第2008个图案中间为，周围有2008个分支，每个分支有2007个间隔排列，故有个，有个故选A9“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲乙丙丁戊己庚辛壬癸被称为“十天干”，子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子乙丑丙寅癸酉甲戌己亥丙子癸未甲
6、申乙酉丙戌癸巳，共得到60个组合，周而复始，循环记录已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的A庚子年B辛丑年C己亥年D戊戌年【试题来源】江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期第一次月考【答案】B【分析】根据“干支纪年法”的规则判断【解析】天干的周期为10，地支的周期为12，因为1894年是“干支纪年法”中的甲午年，所以2014年为甲午年，从2014年到2021年，经过了7年，所以“天干”中的甲变为辛，地支中的午变为丑，即2021年是辛丑年，故选B10如图所示，4个小动物换座位，开始时鼠，猴，兔，猫分别坐1，2，3，4号座位，如果第1次前后排动物
7、互换座位，第2次左右列动物互换座位，第3次前后排动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2014次互换座位后，小兔坐在号座位上A1B2C3D4【试题来源】2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-2）【答案】B【分析】由已知归纳推理的定义即可求解【解析】由题意得第4次互换座位后，4个小动物又回到了原座位，即每经过4次互换座位后，小动物回到原座位，而2 01445032，所以第2014次互换座位后的结果与第2次互换座位后的结果相同，故小兔坐在2号座位上，故选B11将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为A1915B1917C1919D1921【试题来源】安徽省
8、宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考【答案】B【分析】如题图，第31行有个奇数，前31行共有个奇数，且奇数行按由大到小的顺序排列，进而可得结果【解析】如题图，第1行1个奇数，第2行3个奇数，第3行5个奇数，归纳可得第31行有个奇数，且奇数行按由大到小的顺序排列，偶数行按由小到大的顺序排列因为前31行共有个奇数，则第31行第1个数是第961个奇数即是，则第3个数为1917故选B12某电视综艺节目中，设置了如下游戏环节：工作人员分别在四位嘉宾甲、乙、丙、丁的后背贴上一张数字条，数字是1或2中的一个，每人都能看到别人的号码，但看不到自己后背的号码丁问：“你们每人看到几个1、几
9、个2？” 甲说：“我看到三个1”乙说：“我看到一个2和两个1”丙说：“我看到三个2”三个回答中，只有号码是1的嘉宾说了假话，则号码为2的嘉宾有A乙B甲、乙C丁D乙、丁【试题来源】超级全能生”2021届高三全国卷地区1月联考丙卷（B）【答案】D【分析】分别假设甲说真话和乙说的是假话进行判断【解析】若甲说真话，则乙、丙说假话，但按甲所说内容看，乙说的又是真话，矛盾，故甲说的是假话，进而可确定丙也说的是假话若乙说的是假话，要么甲、丙中至少有一个2，要么甲、乙、丁都是1，以上情形相互矛盾，所以乙说的是真话，号码为2的嘉宾只能是乙和丁故选D13已知函数，为的导函数，定义，经计算，照此规律，则ABCD【试
10、题来源】河南省2020-2021学年高二年级阶段性测试（三）【答案】D【分析】根据题意，求得，得出呈周期性变化，结合周期，即可求解【解析】根据题意，可得，观察知呈周期性变化，周期为4，所以故选D14我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的方程为ABCD【试题来源】河南省2020-2021学年高二年级阶段性测试（三）【答案】D【分析】类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点P（x，y，z），则（x1，y+1，z+2），利用
11、平面法向量为，即可求得结论【解析】类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点P（x，y，z），则（x1，y+1，z+2），因为平面法向量为所求的平面方程为，化简得故选D.15在等差数列中，若，则有等式（且）成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则有A（且）B（且）C（且）D（且）【试题来源】河南省2020-2021学年高二年级阶段性测试（三）【答案】A【分析】结合等差中项与等比中项的性质，根据再等差数列和等比数列的性质，和类比积，加类比乘，可得答案【解析】在等差数列中，有 所以有在等比数列中，若，则当时，则，则当时，则，则，所以，故选A.16下列推理正确的是A如果不买体育彩票，那么就不能中
12、大奖，因为你买了体育彩票，所以你一定能中大奖B若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是C在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则D如果，均为正实数，则【试题来源】河南省2020-2021学年高二年级阶段性测试（三）【答案】C【分析】按照推理、命题的否定及基本不等式相关知识依次判断【解析】即使买了体育彩票，也不一定能中大奖，所以A错误；因命题“，使得”为假命题，故其否定“，恒成立”为真命题，因为二次函数的图象开口向上，所以，所以，所以B错误；在等差数列中，若，公差，当时有，所以在等比数列中，若，公比，由于，所以应有，故正确；当，均为正实数时，不一定为正数，所以不
13、一定成立，所以D错误故选 C17请阅读下列材料：若两个正实数，满足，求证：证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，即，所以根据上述证明方法，若个正实数，满足，你能得到的结论是ABCD【试题来源】河南省2020-2021学年高二年级阶段性测试（三）【答案】D【分析】设函数，由对一切实数，恒有，可得答案【解析】设函数，因为对一切实数，恒有，所以，即，所以故选D18设a，b两个实数，能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是Aa+b1Ba+b=2Cab1Da+b2【试题来源】2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教版2020）【答案】D【分析】分别举反例排除选项A，B，C选项，可得
14、答案【解析】对于A，若，则，因此A推不出；对于B，若，则，故B推不出；对于C，若，则，故C推不出；对于D，满足：“，中至少有一个大于1”的条件，利用反证法：若，则与已知矛盾，因此假设不正确故原结论正确故选D19实数，则，三个数A都小于4B至少有一个不小于4C都大于4D至少有一个不大于4【试题来源】浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】B【分析】根据均值不等式，利用反证法推出矛盾，即可得正确答案【解析】假设三个数且且，相加得，由基本不等式得；相加得，与假设矛盾；所以假设不成立，三个数、至少有一个不小于4故选B.20下列表述正确的是归纳推理是由部分到整体的推理：归纳推理是由一般到一般的推理：演绎推理是由一般到一般的推理：类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理ABCD【试
