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1、1.1.3集合的基本运算1并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B的元素组成的集合，文字语言来源 :来称为集合 A 与 B 的并集，记作AU B( 读作“ A 并 B”)源 : 来源 :定义 来符号语言AU B x| xA，或 x B源:来源 :图形语言(1) AU A A，即一个集合与其本身的并集是其本身；(2) AU A，即一个集合与空集的并集是其本身；性质 (3) AU B BU A，即集合的并集运算满足交换律；(4) A AU B， B AU B，即一个集合是其与任一集合并集的子集；(5) AU B B A B，即一个集合与其子集的并集是其自身谈重点对并集的理解(1) 并集概念中的“
2、或”指的是只要满足其中一个条件即可，这与生活用语中的“或”是有区别的生活用语中的“或”一般指或此或彼，必居其一， 二者不可兼有，而并集中的“或”是可兼有的且 x(2) “ xA，或 xB”包含三种情况：“ xA，但B” Venn 图如图所示：xB”； “xB，但xA”；“ xA，(3) 若集合 A 和 B 中有公共元素， 根据集合元素的互异性， 则在 AU B 中仅出现一次 如A 0,1 ，B 1,0，则 AU B 1,0,1，不能写成 1,0,0,1【例 1 1】设集合 4,5,6,8， 3,5,7,8，那么MU N等于 ()MNA 3,4,5,6,7,8B5,8C 3,5,7,8DU 4,
3、5,6,8N 3,4,5,6,7,8解析： 由并集的定义知， M答案： A辨误区求并集应注意的问题注意应用集合元素的互异性，重复的元素只能出现一次，防止出现AU B 3,4,5,5,6,7,8,8这样的错误【例 1 2】若集合 | 1 ， | 2 2 ，则U等于 ()Ax xBxxABA x| x 2B x| x 1C x| 2 x 1D x| 1 x 2解析： 画出数轴如图所示，故AU B x| x 2 答案： A点技巧数轴的应用用数轴来表示不等式的解集较为直观，有助于准确、迅速地解题2交集文字语言一般地，由属于 A 且属于 B 的所有元素组成的集合，称为 A定义与 B的交集，记作 AIB
4、( 读作“ A 交 B”)符号语言AI B x| x A，且 xB图形语言(1)AI ，； (2)AI；A A AIB BIA性质(3)AIB A， AIBB； (4) AI B AA B；(5)(I)II(I) ；ABC ABC(6)(IB)( AUB)A释疑点对交集的理解(1) 概念中“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合的元素(2) 概念中的“所有”两字不能省，否则将会漏掉一些元素，一定要将相同元素全部找出如 A 1,2,3,4 ， B 2,3,4,5 ，则 AI B 2,3,4 ，而不是 AI B2,3 ， 2,4 或 3,4 (3) 当集合 A 和集合 B 无
5、公共元素时，不能说集合 A，B 没有交集，而是 AI B (4) 定义中“ xA，且 xB”与“ x( AI B) ”是等价的， 即由既属于 A，又属于 B 的元素组成的集合为AI而只属于集合A或只属于集合B的元素，不属于BIAI B【例 2 1】已知集合A0,2,4,6， B 2,4,8,16B 等于 ()，则 AA 2B 4C 0,2,4,6,8,16D 2,4解析： 观察集合， ，可得集合，B的全部公共元素是 2,4，所以AI 2,4 ABAB答案： DAI B【例 2 2】设集合 | 1 2 ， x|0 4 ，则等于 ()AxxBxA x|0 x2B x|1 x2C x|0 x4D x
6、|1 x4解析： 在数轴上表示出集合 A与 B，如下图则由交集的定义可得AI B x|0 x2 答案： A3补集与全集(1) 全集一般地， 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作U谈重点对全集的理解“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的例如：我们常把实数集R 看作全集， 而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集Z 看作全集(2) 补集对于一个集合，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集文字语言A合称为集合 A 相对全集 U的补集，简称为集合 A 的补集，记作 UA符号语言A x| x U，且 x AU定义图形语言(1
7、)AU；U性质 (2)UU， U U；(3)U( UA) A；(4) AU ( UA) U； AI ( UA) 谈重点对补集的理解(1) 补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算 求集合 A 的补集的前提是A 是全集 U的子集， 随着所选全集的不同， 得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念(2) UA 包含三层意思： AU； UA 是一个集合，且UAU； UA 是由 U 中所有不属于 A 的元素构成的集合(3) 若 xU，则 x A 或 xUA，二者必居其一，则 A 等于 (【例 3 1】已知全集U1,3,5,7， A 5,7)UA 6B 5,7C 1,3
8、,5,7D 1,3解析： 全集 U中除去集合 A中元素剩下的元素是1,3 ，则 UA 1,3答案： D【例 3 2】已知全集UR，集合 A x|1 2x 19，求 UA错解： 由题意，得 A x|0 x 4，因此 UA x| x 0， x 4错因 分析： (1)求集合 A 的补集时，端点的取舍出现错误；(2) x 0与 x 4 之间应该用“或”连接，因为没有“或”连接就表示“x 0 且 x4”的意思正解： 由题意，得 A x|0 x 4，因此 UA x| x 0，或 x4辨误区求不等式表示的集合的补集易疏忽两点一是要注意不等式在端点处是否带等号，二是要注意两个不等式之间到底用“或”还是用“且”连接4集合的运算(1) 集合的基本运算对于用列举法表示的集合，可以根据交集、并集、补集的定义，利用观察法或借助Venn 图直接写出集合的运算结果这里要注意集合元素的特征，做到不重不漏当集合 A，B 都有无穷多个元素时，A，B 的元素无法一一列举，此时求并集、交集就需借助于数轴，将问题直观化、形象化，便于理解但是应当注意端点值的取舍，我们可以把端点值代入题目中进行验证
