《高考数学理一轮复习能力提升：第14课函数的奇偶性与单调性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理一轮复习能力提升：第14课函数的奇偶性与单调性（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 （ 2012第 14 课函数的奇偶性与单调性深圳一模）给出四个函数：1，g( x)xx ，u( x)3，f ( x)3 3xxxv(x)sin x ，其中满足条件：对任意实数x 及任意正数 m ，有 f (x) f ( x)0及f ( xm)f ( x) 的函数为（）A f ( x)B g (x)C u( x)D v(x)【答案】 C【解析】f (x) f (x) 0 ， f ( x) 为奇函数， m 0 ， f ( x m) f ( x) ， f (x) 为增函数，故选 C2用 min a, b, c 表示 a, b, c 三个数中的最小值 设 f ( x) min2x, x 2,10x
2、 ( x0) ，则 f (x) 的最大值为 ()A 4B 5C 6D 7【答案】 C【解析】如图所示，在同一坐标系中作出y2x yx 2 y 10x y x2 (x0) 的图象根据 f (x) 定义知， f ( x)min2 x , x2,10x ( x0) 的图象 ( 如图实线部分 ) 2x ,0x2,f ( x)x2, 2x4,10x, x4.令 x 2 10 x ，解得 x 4 .当 x4 时， f ( x) 取最大值 f (4) 6 .3 （ 2012海淀一模）已知函数x2ax, x1,若 x1 , x2 R, x1x2，使得f ( x)1,x1,axf ( x1 ) f ( x2 )
3、 成立，则实数a 的取值范围是（）A a 2 C - 2 a 2或 a - 2【答案】 A【解析】a )2a2 , x，( x1,f ( x)24ax1,x1,若 x1 , x2R, x1 x2，使得f ( x1 )f ( x2 ) 成立，则 a，或a，解得 a2 1,1,22a 1a2a 1 1 a44 （ 2012房 山 一 模 ） 已 知 函 数x22x1,x0， 则 对 任 意 x1, x2R ， 若f ( x)2x1,x0x20x1x2，下列不等式成立的是（）A f ( x )f ( x ) 0B f (x )f (x) 01212C f ( x1 )f ( x2 )0D f ( x
4、1 )f ( x2 ) 0【答案】 D【解析】设 x0 ，则x0 ， f ( x) ( x)22( x) 1 x22x 1 f (x) ，同理：设 x0 ， f (x)f (x) ， f ( x) 为偶函数，图象关于y 轴对称， f ( x)x22x 1 ( x1)22 在 0,) 上递增， 0 x1x2， x10x20 ， f (x1 )f (x2 ) 5已知函数f ( x) x2a ( x 0, a R)x（ 1）判断函数f ( x) 的奇偶性；（ 2）若 f (x) 在区间 2,是增函数，求实数a 的取值范围【解析】（ 1）当 a0 时， f ( x)x2 为偶函数；当 a0 时， f
5、(x) 既不是奇函数也不是偶函数（ 2）设 x2x12 ，f x22a2af x1x1x2x2x1x1 x2 x1 x2 (x1 x2 ) a，x1x2由 x2x12 得 x1 x2 x1x216 ， x1x20, x1 x2 0要使 f x在区间 2,是增函数只需 fx1 f x2 0 ，即 x1 x2x1 x2a 0 恒成立，则 a16 6（ 2012 肇庆一模）设函数f ( x)ax 2bx1(a, bR) ，f ( x),( x0)F ( x)0)f ( x),( x（ 1）若 f (1) 0 且对任意实数均有f (x)0 恒成立，求 F ( x) 表达式；（ 2）在（ 1）在条件下，
6、当x3,3 时， g ( x)f ( x)kx 是单调函数，求实数k 的取值范围；（ 3）设 mn 0, m n0, a0 且 f ( x) 为偶函数，证明F (m)F ( n) 【解析】 (1) f (1) 0 ， ba1， f ( x) ax2(a1)x 1 ，即当x R ， f ( x) 0 恒成立，xR ， ax2( a1)x10 恒成立，a0 时， x 1 0 不恒成立，当 a 0 时，则a0 ， a0，解得 a1 ，0( a1)24a0 f ( x) x22x 1 ，F ( x)( x 1)2 ,( x 0)(x 1)2 ,( x 0)(2) 由 (1)知 f ( x)x2x 12
7、 g (x)f (x)kxx2(2k) x1，其对称为k2 ，x2由 g (x) 在 x3,3 上是单调函数知：k 2或 k23，解得 k4 或 k8 232(3) f (x) 是偶函数，由f (x)f ( x) 得 b0 ，故 f ( x)ax21，ax 2 1,x 0 F (x)(ax 21), x0 a0 ， f ( x) 在 0,) 上是增函数，对于当 xF (x) ，当 x0 时，x0 ， F (0 时，x0 ， F ( x)f (x)F (x) 是奇函数，且F ( x) 在 0,x)f ( x)f (x)F ( x) ，f ( x)F (x) ) 上为增函数 mn 0， m, n 异号，当 m0, n0 时，由 mn0，得 mn0 ， F ( m) F ( n)F (n) 当 m0, n0 时，由 mn0，得 nm0 ， F ( n) F (m)F (m) ， 即 F (m)F (n) 综上可知 F (m)F (n)
