《高三数学归纳法、极限、导数测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学归纳法、极限、导数测试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学归纳法、极限、导数测试题一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填在答题卡相应位置上.1.下列命题中，正确的是（）nn20；数列13 没有极限；数列1的极限为n数列33n的极限为3 ；数列2n没有极限n23A. B.C.D. 若 limx 26x5a,则 lim (11112.x21aa2a3an ) 的值为 （）x 1n11A 2B CD 3323.已知曲线 yx21，则切点的横坐标为（）的一条切线的斜率为2A. 14B.2C.3D.44.yx3ax24在0,2内单调递减，则实数a 的取值范围为（）若函数A. a
2、 3x( xB. a 33k)，且C. a 3，则D. 0 a 3设函数 f (x)k)( x2k)( xf(0)6k（）5A 0ax3B 1C 3D 66函数 f ( x)x 1有极值的充要条件是（）A a 0B a 0C a 0D a 07已知函数 yxf( x) 的图象如右图所示（其中 f(x) 是y函数 f (x) 的导函数），下面四个图象中 yf ( x) 的图1x象大致是（）-2-1O 1 2yyyy-121Ox21Ox44221-2 -11 2-2 -11 2-2-1 O1x-2O2x-2-2-2-1ABCD8方程 x3 6x2+9x10=0 的实根个数是（）A 32x 2B 2
3、C1D 09若函数 f (x)ln x 在其定义域的一个子区间k1, k1 上不是单调函数，则实数 k 的取值范围（）3B k11k3D 1 k3A k2C 222210设f ( x)、是定义在R上的恒大于0的可导函数， 且 f(x) g( x)f ( x) g ( x) 0 ，g (x)则当 axb 时有（）A Cf ( x) g( x)f (b) g (b)B f ( x) g (a)f (a)g ( x)f ( x) g(b)f (b)g ( x)D f ( x) g (x)f (a)g ( a)题号12345678910答案班级学号姓名二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共25
4、 分把答案填在答题卡相应位置上11曲线 y=x3 在点 (1， 1)处的切线与x 轴、直线 x=2 所围成的三角形的面积为_ 12 若函数 fx2x0在 R 上连续，则实数 a =_a2cos xx 013fxxx在a,10aa 的取值范围为_ _若函数132 上有最大值，则实数3x3 相切的直线方程为 _14过点 P 2, 2 和曲线 y3x_15向高为 8m，底面边长为8m 的倒置正四棱锥形的容器内注水，其速度为每分钟8 m3 ，3则当水深为5m 时，水面上升的速度为三、解答题：本大题共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤x 21( x0)x21116（本题满分 1
5、0 分）设函数 f xa(x0)b (1 x1)(x0)x(1) 若 f x 在 x 0处的极限存在，求 a, b的值；(2) 若 f x 在 x 0处连续，求 a, b 的值。17（本题满分 12 分）函数 f (x)x3ax 2bx c ，曲线 y f(x) 在点 (1, f (1) 处的切线平行于直线 y 3x1, 若函数 yf ( x) 在 x2 时有极值 . (1)求 a , b 的值； (2) 求函数f (x) 的单调区间；(3) 若函数 f ( x) 在区间3,1 上的的最大值为 10，求 f ( x) 在该区间上的最小值 .18（本题满分 14 分）已知数列an满足 an 1a
6、n22an n N，且 0 a1 1（1）用数学归纳法证明： 0 an1 ；（2）若 bn lg 1 an ，且 a19，求无穷数列1所有项的和10bn19（本题满分12 分）已知函数f (x)ln( 3x)ax1（ I ）若函数（ II ）求函数f ( x) 在 0， 2上是单调递增函数，求f (x) 在 0， 2上的最大值 .a 的取值范围；20（本题满分于行驶速度12 分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量x （千米 /小时）的函数解析式可以表示为：y （升）关y1x33x8(0x120) 已知甲、乙两地相距100 千米12800080（）当汽车以40 千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（ II ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21（本小题满分 14 分）设函数 f（x） =1 xln x 在 1， + ) 上为增函数。ax（1）求正实数 a 的取值范围 .（2）若 a=1，求证： 111L1ln nn111L1（ nNx 且 n 2）234n234
