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1、考前强化练 6解答题组合练 B1.(2019 山东临沂高三三模,文 )在 ABC 中 ,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,sin(B+C )+ 2cos 2 +BcosC= 0.(1) 求证 :B=C ;325 (2) 若 cos A= 5 ,ABC 的外接圆面积为4 ,求 ABC 的周长 .2.ABC 中的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知?=? +? .cos?sin?sin?cos?(1) 求角 B;(2) 若 b= 2,求 ABC 面积的最大值 .3.(2019 黑龙江哈尔滨三中高三四模,理19)2019 年 4 月 ,甲、乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考 ,
2、现对这两校参加考试的学生的数学成绩进行统计分析,数据统计显示,考生的数学成绩X 服从正态分布 N(110,144), 从甲、乙两校100 分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20 份试卷 ,并将这 40 份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图:(1) 试通过茎叶图比较这40 份试卷的两校学生数学成绩的中位数;(2) 若把数学成绩不低于135 分的记作数学成绩优秀,根据茎叶图中的数据,能否在犯错误的概率不超过 0.100 的前提下认为数学成绩在100 分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关?(3) 从所有参加此次联考的学生中 (人数很多 )任意抽取 3 人 ,记数学成绩在 134 分以上
3、的人数为 ,求 的数学期望 .附: 若随机变量 X 服从正态分布2-N(,),则 P(-X + )= 0.682 6,P(-2x + 2)= 0.954 4,P(3 0 时 ,讨论函数F(x)=3 x2 -(6+a )x+2af(x)的单调性 ;2?(?)(2) 设函数 g(x)= ?(?),若斜率为k 的直线与函数y=g (x)的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)( x1 x 2 )两点 ,证1明:x1 x 2.?6.(2019 山东栖霞高三模拟,理 21)设函数 f(x)=x ln x-aex,其中 a R,e 是自然对数的底数.(1) 若 f(x)在 (0,+ )上存在两个极值点
4、,求 a 的取值范围 ;2(2) 若 ae2 ,证明 :f(x) 0.参考答案考前强化练 6解答题组合练 B1.(1)证明 sin(B+C )+ 2cos +B cos C= 0,sin(B+C )-2sin Bcos C= 0.2 sin Bcos C+ cos Bsin C-2sin Bcos C=0. cos Bsin C-sin Bcos C= 0. sin(B-C)= 0.B=C.(2)解 设 ABC 的外接圆半径为 R,由已知得 R2 = 25 , R=5 .42 cos A=35 ,0A , sin A= 4 .5 a=2Rsin A= 4. B=C,b=c.由 a2=b 2+c
5、2-2bccos A,得 16= 2b2-6 b2,解得 b=25,5 a+b+c= 45+ 4. ABC 的周长为 45+ 4.sin?sin?2.解 (1)利用正弦定理 ,得cos?sin?= 1+cos?,即 sin(B+C)= cos Csin B+sin Csin B, sin Bcos C+ cos Bsin C= cos Csin B+ sin Csin B, cos Bsin C= sin Csin B,又 sin B0, tan B=1,B= .42+c2-2accos B,(2)由(1)得 B= 4 ,由余弦定理可得 :b2 =a则有 2=a2+c2-2ac,即有 2+ 2
6、ac=a2+c2,又由 a2+c 22ac,则有 2+ 2ac2ac,变形可得 :ac 2-22 = 2+ 2,则 S=122+12 acsin B= 4 ac2 .即 ABC 面积的最大值为 2+1 .23.解 (1)由茎叶图可知 :甲校学生数学成绩的中位数为128+135= 131.5,2乙校学生数学成绩的中位数为128+129= 128.5,2所以比较这 40 份试卷的成绩 ,甲校学生数学成绩的中位数比乙校学生数学成绩的中位数高 .(2)由题意 ,作出 22 列联表如下 :甲乙合校校计数学成绩10 717优秀数学成绩10 13 23不优秀合计20 20 40计算得 K2 的观测值k= 40 (10 13-10 7)2 0.920 7 2.706,20 20 17 23所以在犯错误的概率不超过0.100 的前提下认为数学成绩在100 分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关.(3)因为 XN(110,144),所以 = 110,= 144= 12,所以 P(86 134)= 1-0 .954 4 = 0.022 8,2由题意可知 B(3,0.022 8),所以 E= 30.022 8= 0.068 4.4.解 (1)由数据可知 ,2012,2013,2016,2017,2018五个年份考核优秀 ,
