《高中数学必修5人教新课标a版2.4等比数列(第2课时)教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修5人教新课标a版2.4等比数列(第2课时)教案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4 等比数列教案（二）授课类型：新授教学目标（一） 知识与技能目标进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；（二） 过程与能力目标利用等比数列通项公式寻找出等比数列的一些性质（三） 方法与价值观培养学生应用意识教学重点，难点（1）等比数列定义及通项公式的应用；（2）灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题教学过程二问题情境1情境：在等比数列 an 中，（ 1） a52a1a9 是否成立？ a52a3a7 是否成立？（2） an2an2 an 2 (n 2)是否成立？2问题：由情境你能得到等比数列更一般的结论吗？三学生活动对于（ 1） a5a1q4 ， a9a1 q8 ， a1a9a12
2、 q8( a1q4 )2a52 ， a52a1a9 成立同理 ： a52a3a7 成立对于（ 2） ana1qn1 ， an 2a1qn3 ， an2a1 qn 1 ， an2an 2a1qn 3 a1qn1a12 q2 n2(a1qn 1 )2an2 ， an2an 2an2 (n2) 成立一般地：若 mnpq (m, n,q, pN ) ，则 amana paq 四建构数学1若 an 为等比数列， mnpq (m, n, q, pN ) ，则 amana p aq 由等比数列通项公式得： am a1qm1 , ana1 qn 1 ， a pa1q p 1,aqa1qq 1 ，故 amana
3、12 qm n 2 且 apaqa12q p q 2 ， m n p q ， am ana p aq 2若 an 为等比数列，则 amqm n an由等比数列的通项公式知： ，则 amqm nan五数学运用1例题：例 1（ 1）在等比数列 an 中，是否有 an2an 1an 1 （ n2）？（2）在数列 an中，对于任意的正整数 n （n2），都有a2an 1an 1，n那么数列 an 一定是等比数列解：（1）等比数列的定义和等比数列的通项公式数列 an 是等比数列， an 1an ，即n2anan 1an 1an 1（ n2）成立a（2）不一定例如对于数列0,0,0, L ，总有 an2a
4、n 1an 1 ，但这个数列不是等比数列例 2 已知 an 为 GP ，且 a58, a72 ，该数列的各项都为正数，求 an 的通项公式。解：设该数列的公比为 q ，由 a7q75 得 q221 ，又数列的各项都是正数， 故 q1 ，a5842n 8 (1 ) n 5 ( 1 )n 8 22例 3已知三个数成等比数列，它们的积为 27，它们的平方和为 91，求这三个数。则a解：由题意可以设这三个数分别为a , a, aq ，得：qaa aq27a3qa2 ( 12a2a22q2911 q2 ) 91q2aq 9q482q290 ，即得 q29 或 q2 1 ，1 ，9 q3 或 q3故该三数
5、为： 1，3，9 或1， 3，9 或 9，3， 1 或9 ，3， 1说明：已知三数成等比数列，一般情况下设该三数为a , a, aq q例 4 如图是一个边长为 1的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图形（ 2），如此继续下去，得图形（ 3）求第 n 个图形的边长和周长解：设第 n 个图形的边长为 an ，周长为 cn 由题知，从第二个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形的边长的1 ，数列 an ，公比为 13是等比数列，首项为131 an () n1 3要计算第 n 个图形的周长，只要计算第 n 个图形的边数第一个图形的边数为3 ，从第二个图形起， 每一个图形的边数均为上一个图形的边数的4 倍，第 n 个图形的边数为 34n 1 cn( 1) n 1 (3 4n 1) 3 ( 4)n 1 2练习：331已知 an 是等比数列且 an0 ， a5a69 ，则 log3 a1log 3 a2 L log 3 a102 已 知 an 是 等 比 数 列 ， a4 a7512 ， a3 a8124 ， 且 公比 为整 数 ，则a103已知在等比数列中， a34 ， a654 ，则 a9五回顾小结：1等比数列的性质（要和等差数列的性质进行类比记忆）六课外作业：书练习第1，2 题，习题第 6，8，9，10 题七板书设计
