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1、辽师大附中学校2016-2017 学年上学期第二次模块考试高二数学试题一、选择题1. 下列不等式中成立的是（）A若 a b，则 ac2 bc2B若 a b，则 a2 b2C若 a b 0，则 a2 ab b2D 若 a b 0，则 2. “4 k10”是“方程x2y2）k41表示焦点在 x 轴上的椭圆”的（10 kA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件3. 已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点（ 0， 2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A17B 3C 5D 9224. 椭圆 x2y21上有 n 个不同的点P1，P2，P
2、3，Pn，椭圆的右焦点F，数列 |P nF| 是公差大于143100的等差数列，则n 的最大值为（） A 198B 199C 200D 2015. 不等式 |x+3| |x 1| a2 3a对任意实数 x 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A（， 1 4 ， +）B（， 2 5 ，+）C 1 ，2D（， 1 2 ， +）6. 数列 an1，其前 n 项之和为9 ，则在平面直角坐标系中，直线（n+1） x+y+n=0 在 y 轴上的n(n1)10截距为（）A 10B 9 C10D 97. 双曲线 mx2 y2=1（ m 0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C 使得 ABC为等腰直角三角
3、形，则实数m的值可能为（）AB 1C 2D 3xy208. 已知实数 x， y 满足 xy0，则 z=|x+4y| 的最大值为（）x3A 9B17C 5D 159. 正项等比数列 an 中，存在两项 am , an ,am an4a1 ，且 a6 a52a414使得，则的最小值mn是（）A 3B 2 C 7D 2523610. 若椭圆 x2y2 1（ a b 0）和圆 x2b2y2c，（ c 为椭圆的半焦距） ，有四个不同的交点，a2b22则椭圆的离心率e 的取值范围是（）ABCD 11. 设直线 l 过双曲线 x2y2=1 的一个焦点，且与双曲线相交于A、B 两点，若以 AB为直径的圆与y
4、轴相切，则 |AB| 的值为（）A 1+B 2+2C 1+2D 2+12. 已知点 F1、 F2 是双曲线 C： x2y2 1 （ a0， b 0）的左、右焦点， O为坐标原点，点P 在双曲a2b2线 C 的右支上，且满足 |F 1F2|=2|OP|，|PF 1| 3|PF 2 | ，则双曲线 C 的离心率的取值范围为（）A（ 1，+）B（ 1，C ， +）D（ 1， 二、填空题13.抛物线 y2=2px（p 0）上一点 M（1， m） （ m 0）到其焦点的距离为5，双曲线 x2y2a点为 A若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数 a 等于14.若 1x1是不等式 m1 xm+1成立的一
5、个充分非必要条件，则实数m的取值范围是3215.单调递增数列数列 a n 的通项公式为an=n2+bn，则实数 b 的取值范围为16.如图，已知 F1，F2 是椭圆 C： x2y21（ a b 0）的左、a2b2右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段 PF2 与圆 x2+y2=b2 相切于点 Q，且点 Q为线段 PF2 的中点，则椭圆 C 的离心率为1 的左顶三 . 解答题17. 等比数列 a n 的前 n 项和为 Sn，已知 S1， S3， S2 成等差数列，且a1 a3=3（ 1）求 a n 的公比 q 及通项公式an；（ 2） bnn，求数列 b n 的前 n 项和 Tnan18. 已知双
6、曲线 C： x2y21 （a 0， b0）的离心率为，实轴长为 2；a2b2（ 1）求双曲线 C的标准方程；（ 2）已知直线 xy+m=0与双曲线 C交于不同的两点A， B，且线段 AB的中点在圆 x2+y2=5 上，求实数 m的值19.和如图，已知抛物线 y2=4x，过点 P（ 2， 0）作斜率分别为C、 D，且 M、N 分别是 AB、 CD的中点k1， k2 的两条直线，与抛物线相交于点A、B（ 1）若k1+k 2=0，求线段MN的长；（ 2）若k1?k 2= 1，求PMN面积的最小值20. 已知点 A， B 的坐标分别为（ 0， 3），（ 0， 3）直线 AM， BM相交于点 M，且它们
7、的斜率之积是 3（ 1）求点 M的轨迹方程；（ 2）斜率为k 的直线 l 过点 E（ 0， 1），且与点M的轨迹交于C，D 两点， kAC， kAD分别为直线AC， AD的斜率，探索对任意的实数k， kAC?kAD是否为定值，若是，则求出该值，若不是，请说明理由高二数学 答案1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B7.A 8.B 9.A 10.A 11.B12.B13. 14.15. （ 3， +） 16.17. 解：（1） （ 2）=18. 解：（ 1）（ 2）m=119. 解：（ 1）设 A（ x1， y1），B（ x2，y2），不妨设 y1 0，则设直线 AB的方程为 y=k 1（
8、 x 2），代入 y2=4x，可得y2y 8=0 , y1+y2=， y1y2= 8， y1 =2y 2， y1=4， y2= 2， yM=1，k1+k2=0，线段AB和CD关于x 轴对称，线段MN的长为2；（ 2） k1?k2= 1，两直线互相垂直，设AB：x=my+2，则CD： x=y+2，x=my+2 代入y2=4x，得y2 4my 8=0，则y1+y2=4m，y1y2= 8，2 M（ 2m+2， 2m）同理 N（+2，）， |PM|=2|m| ?，|PN|=?， |2） 4，当且仅当 m= 1 时取等号， SPMN= |PM|PN|=（ m+1） =2（|m|+ PMN面积的最小值为420. 解：（ 1）=1，（x0）（ 2） kAC?kAD为定值 6设 C（ x1，y1）， D（ x2，y2）直线 l 的方程为： y=kx+1 联立 , （ 3+k2） x2+2kx 8=0，x1+x2=， x 1x2=（ y1+3）（ y2+3） =y1y2 +3（ y1+y2） +9 = （ kx 1+1）（ kx 2+1） +3（kx 1+kx 2+2）+9=k2x1x2+4k（x1+x2） +16=+16 =kAC?kAD=?= 6 为定值
