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1、2018 届高二年级第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5 分，共60 分）1 已知 a /, b，则直线 a 与直线 b 的位置关系是（）A 平行B 平行或异面C相交或异面D异面2 “a+b=-2” 是 “ 直线 x+y=0 与圆（ xa） 2 +（ yb） 2 =2 相切 ” 的（）A 既不充分也不必要条件B必要不充分条件C 充要条件D充分不必要条件3 已知命题 p :c0 ，方程 x2xc0有解，则p 为（）A c0 ，方程 x 2xc0无解Bc 0，方程 x2xc0有解C c0 ，方程 x2xc0无解Dc 0 ，方程 x2xc0 有解4 一个圆锥的表面积为6 (单位： m2 )
2、 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为 （）单位： m1B2C 1D 2A 25 抛物线C : x22py( p 0) 的焦点F ，直线 x 4与 x 轴的交点为p 与 C的交点为Q ，且| QF |5| PQ |，则抛物线 C 的方程为（）4A x216 yB x28yC x24 yD x22 y6 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（ A） 81（ B） 90（ C） 54 18 5（ D） 183657 设圆 (x 1) 2 y2 25的圆心为 C，A(1 ，0) 是圆内一定点， Q 为圆周上任一点，线段 AQ 的垂直平
3、分线与 CQ 的连线交于点M，则 M 的轨迹方程为（）A x2y21B x2y 21C 4x 24y21 D 4x24 y 2125212524212525218 如图所示，在斜三棱柱ABCA1 B1C1中，BAC900BC1AC ,则 C1在平面 ABC 上的射影 H 必在（）A 直线 BC 上B 直线 AB 上C 直线 AC 上D ABC 内部9 已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 Cx2y21(a b0) 的左焦点， A, B 分别为 C 的左，右顶点 P：b2a2为 C 上一点，且 PFx 轴过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E 若直线 BM 经过 O
4、E 的中点，则 C的离心率为（）1231（ A）（B ）（ C）（ D）234310已知四面体PABC 中 ,PA4 ， AC 27 ， PB BC 23 , PA平面 PBC, 则四面体PABC 的内切球半径与外接球半径的比（）A 3 2B2C 3 2D288161611定义：平面内横坐标为整数的点称为“ 左整点 ” ，过函数图象上任意两个“ 左整点 ” 作直线，则倾斜角大于45 的直线条数为（）A 10B 11C 12D 13x2y 2b2121(ab0)和圆 x2y2（ c 为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，若椭圆b2ca22则椭圆的离心率e的取值范围是（）5255323A 0,B,C
5、,5D ,555555二、填空题（每小题5 分，共20 分）13在正四棱锥 PABCD 中， PA 2，直线 PA 与平面 ABCD 所成角为 60， E 为 PC 的中点，则异面直线 PA 与 BE 所成角的大小为 _14已知方程x2y21表示椭圆，求 k 的取值范围53 kk15已知条件 P : 411，条件 q : x2xa2a ，且q 的一个充分不必要条件是p ，则 a 的取x值范围是。16已知实数 p0，直线4x3y2 p0与抛物线 y 22 px 和圆 ( xp ) 2y2p2从上到下的交24AC的值为点依次为 A, B, C , D ，则BD三、解答题（共17 (本小题满分m 0
6、 ” ， 若 p70 分）10 分 )已知q 为真， pp： “ ? x0 R，使得 x20 mx 02 m 30 ”； q：命题 “ ?q 为假，求实数m 的取值范围x1,2 ， x2 18 （本题满分12 分）如图 1,在直角梯形ABCD 中，ADC90 ， CD / / AB，ADCD1 AB2，点E 为 AC中点将2ADC 沿 AC 折起 , 使平面 ADC平面 ABC,得到几何体DABC,如图 2 所示（ 1 ）在 CD 上找一点 F ,使 AD / / 平面 EFB ；（ 2 ）求点 C 到平面 ABD的距离19 （本题满分12 分）已知圆C ： x 2y22x4 y40 ，问是否
7、存在斜率为1 的直线l ,使 l被圆C 截得的弦为AB ，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由。20 （本小题满分 12 分）如图，四棱柱ABCD A1 B1C1 D1 的底面 ABCD是平行四边形，且AB 1 ， BC2 ，ABC 60 0, E 为 BC 的中点 ,AA1平面 ABCD（ ）证明：平面 A1 AE 平面A1 DE ；（ ）若 DEA1 E ,试求二面角EAC1 D 的余弦值21 （本题满分 12 分）已知过点 A(-4 ，0) 的动直线 l 与抛物线 G： x22 py( p 0) 相交于 B,C 两点。当直线l 的斜率是1时，2AC4AB(1) 求抛物线 G 的方程； (2) 设线段 BC 的中垂线在 y 轴上的截距为 b ，求实数 b 的取值范围22
