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1、中考数学基础知识【讲解】导读：中考大串讲按照代数综合、 几何综合、 概率统计三大块共分成 10 个串讲专题 . “考点串讲”部分是对所讲专题的重要考点的概括， “新题演练”部分是针对所讲专题重要考点的精例及解析，使您做题后，跳出题海，轻松应对中考，决胜中考！一、数与式考点讲解1. 实数 .考查重点：（ 1）有理数、无理数、实数、非负数概念；（2）相反数、倒数、数的绝对值概念；（3）在已知中，以非负数a2、 | a| 、 a(a 0) 之和为零作为条件，解决有关问题.（ 4）考查实数的运算（有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用. ）2
2、. 整式与分式 .整式知识点： 代数式、 代数式的值、 整式、同类项、 合并同类项、 去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、因式分解.整式考查重点： （ 1）考查列代数式的能力；（ 2）考查整数指数幂的运算、零指数.（3）掌握并灵活运用提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）进行因式分解.分式：分式考查重点： （ 1）考查整数指数幂的运算，零运算；（2）考查分式的化简求值.3. 二次根式 . 式子 a （a 0）叫做二次根式考查重点：（1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式 . 掌握二次根式的性质，会化简简单的
3、二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；（ 2）掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化 .第 1 页 共 20 页新题演练：新题 1：在实数2 ，0， 3 ， 3.14， ， 4 ， 0.1010010001 （每两个 1 之间依次32多 1 个 0）， sin30 这 8 个实数中，无理数有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个解析： 对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断首先明确无理数的概念，即“无限不循环小数叫做无理数” .一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如4 =2是有理数， 关键在于这个形式上带根号的数
4、的最终结果是不是无限不循环小数同样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30 、tan45 等而0.1010010001尽管有规律， ? 但它是无限不循环小数，是无理数是无理数，而不是分数在上面所给的实2数中，只有3 ， 0.1010010001这三个数是无理数，其他五个数都是有理数，故2选 C.答案： C新题 2：已知 x、 y 是实数，且3x4 +（ y2 6y+9） =0 ，若 axy 3x=y ，则实数 a 的值是（ ）A 1177B4CD444解析： 若几个非负数之和等于零，则每个非负数均等于零这是非负数具有的一个重要性质本题中3x 4 和（ y 3 ）2 均为非负数，它们
5、的和为零，只有3x+4=0 ，且 y 3=0 ，由此可求得 x， y 的值，将其代入axy 3x=y 中，即求得 a 的值答案： 3x4 +（ y 3）2 =0 3x+4=0 ， y 3=0 x= 4 ， y=3 3 axy 3x=y ，43a 3（4 ） =3 a= 1选 A334新题 3：若 a，b， c 是三角形三边的长，则代数式222的值（）a +b c 2abA 大于零B 小于零C大于或等于零D 小于或等于零解析：本题是确定代数式的取值范围与因式分解的综合题，? 把所给多项式的部分因式进行因式分解，再结合“ a ， b，c 是三角形的三边”，应满足三角形三边关系是解决这类问题的常用方
6、法第 2 页 共 20 页22222222答案：（ 1） a +bc2ab=（ a 2ab+b） c=（ a b） c=（ a b+c）（ a b c），又 a， b， ?c 是三角形三边的长 a+cb， a0 ，a b c0（ a b+c）（ a b c） 0即 a2+b2 c2 2ab0，故选 B新题 4：先化简x242xxx 的值代入x24x4x2，然后请你任取一个合适的数作为x 2求值解析： 本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算，要注意运算顺序.先乘除后加减，有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号.x242 xxx 2 x 2x 2 x 2 x 2 x 22x 2x24x
7、 4 x 2x 2x 2 2xx 2xxx x 2x22x228x2.xx2x.取值时要考虑分式的意义，即2答案： 原式=x242xx4x4x2x2x2x 2 x 2x 2 x 2 x 2 x 2x 22x2xx2xxx x22x22x228xx2x(x 只要不取2 均可 )2取 x=6，得原式 =1二、方程（组）与不等式（组）考点讲解1. 一元一次方程.知识点：等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程.考查重点：掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程.2. 二元一次方程（组）.了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.重点：掌握消元思想，
8、熟练地解二元一次方程组. 会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题 .难点：图象法解二元一次方程组，数形结合思想.第 3 页 共 20 页3. 一元二次方程 .知识点：一元二次方程、 解一元二次方程及其应用、一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系 .考查重点：（ 1）了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式；（2）会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；（3）能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题.4. 分式方程 .考查重点：（ 1）会解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程；（ 2）分式方程及其实际应用 .5. 一元一次不等式（组） .知识点：不等式概
9、念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组，一元一次不等式组应用.考查重点：考查解一元一次不等式（组）的能力.新题演练：新题 1：已知关于 x 的方程4x3m2 的解是 xm ，则 m的值是 _解析： 本题考查了一元一次方程解的意义因 xm 是该方程的解， 所以代入后方程仍然成立，即：4m 3m2 ，解这个关于m 的方程得 m=2 答案： m=2新题 2：若关于 x，y 的二元一次方程组xy5k ,的解，xy9k的解也是二元一次方程 2x 3 y 6则 k 的值为A3B. 3C. 4D.44433解析： 由方程组得2x 1
10、4k， y 2k代入 2x3 y 6 ，得 14 k6k 6，解得 k 3 4答案： B新题 3：解方程： x24 x20解析： 根据方程的特点 ,灵活选用方法解方程.观察本题特点，可用配方法求解.答案： x24x2x24x 424(x 2)22x 22x22x12 2， x222新题 4：解方程： x213x2x24解析： 由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是去分母法， 并且在解此方程时必须验根去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分第 4 页 共 20 页解因式后， 找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程 注意去分母时， 不要漏乘； 最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法答案： 解：去分母得：(x 2) 2 (x
