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1、高中毕业班数学全国统一考试试题数学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试用时120分钟第卷1 至 2 页，第卷3 至 10 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利 !第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试卷上的无效3本卷共10 小题，每小题5 分，共 50 分参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么球的表面积公式P( A B) P(A) P(B)S 4R2如果事件 A，
2、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径P( AB) P( A)P( B)一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 i是虚数单位，2i 3（）1 i1 i1i 1 i1ixy ，12x，y满足约束条件xy1则目标函数 z4xy 的最大值为（设变量，3xy3 4 11 12 143“22cos”的（）”是“ tan23充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件x2y21(a0， b0) 的离心率为3 ，且它的一条准线与抛物线4设双曲线b2a2）y24x的准线重合，则此双曲线的方程为（） x2y21 x2y2112244896x22 y21x2y213
3、3635函数 ylog2 ( x 42)( x 0)的反函数是（） y4x2x 1( x 2) y4x2x 2 ( x 2)y4x2x 1 (x1)y4x2x 2 ( x1)6设 a，b 为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）若 a， b 与 所成的角相等，则 a b若 a ， b ，则 a b若 a， b， a b ，则 若 a， b，则 ab7在 R 上定义的函数f (x) 是偶函数，且f ( x)f (2x) ，若 f ( x) 在区间 1，2 上是减函数，则 f (x) （）在区间 2， 1 上是增函数，在区间3，4上是增函数在区间 2， 1 上是增函数，在区间3，4
4、上是减函数在区间 2， 1 上是减函数，在区间3，4上是增函数在区间 2， 1 上是减函数，在区间3，4上是减函数8设等差数列 an的公差 d 不为 0，a19d若 ak 是 a1 与 a2k的等比中项， 则 k（） 2 4 6 8bc9设 a，b，c 均为正数，且 2alog 1a ，1log 1b ， 1log 2 c 则（）2222 a bc c b a c ab b a c10设两个向量 a(2，22) 和 bmsin，其中，m， 为实数若cosm，2a2b ，中央电视台的取值范围是（）m 4，8高中毕业班数学全国统一考试试题数学（理工类 ）第卷注意事项：1答案前将密封线内的项目填写清
5、楚2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3本卷共12 小题，共100 分二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分，把答案填在题中横线上11若x21ax6的二项展开式中x2 的系数为 5 ，则 a（用数字作答） 212一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为13设等差数列a的公差 d 是 2，前 n 项的和为 Sn ，则 lim an2n2nnSn14已知两圆 x2y210 和 ( x 1)2( y 3)220 相交于 A，B 两点，则直线AB 的方程是A15如图，在 ABC 中，BAC 120，AB 2，AC 1 ，D 是边 BC
6、 上一点， DCuuur uuur BDC2BD ，则 ADBC16如图，用 6 种不同的颜色给图中的4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用 3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答） 三、解答题：本大题共6 小题，共 76 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分）已知函数 f ( x)2cos x(sin x cos x)1， xR （）求函数f ( x) 的最小正周期；（）求函数 3上的最小值和最大值f ( x) 在区间，8418（本小题满分12 分）已知甲盒内有大小相同的1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红
7、球和 4 个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2 个球（）求取出的4个球均为黑球的概率；（）求取出的4个球中恰有 1 个红球的概率；（）设为取出的 4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望19（本小题满分12 分）如图，在四棱锥P ABCD中，PA底面，CD，ABCD AB AD，ACABC 60PA AB BC ， E 是 PC 的中点（）证明 CDAE ；P（）证明 PD平面 ABE ；（）求二面角A PD C 的大小EADBC20（本小题满分12 分）已知函数 f ( x)2axa21 ( x R ) ，其中 a R x21（）当 a1 时，求曲线 yf ( x) 在点 (2， f (2) 处
8、的切线方程；（）当 a0 时，求函数f ( x) 的单调区间与极值21（本小题满分14 分）在数列 an中， a12， an 1ann 1(2 )2 n ( n N ) ，其中0 （）求数列an 的通项公式；（）求数列an 的前 n 项和 Sn ；（）证明存在kN ，使得 an 1 ak 1 对任意 nN 均成立anak22（本小题满分14 分）设 椭 圆 x2y21(a b 0) 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1， F2， A 是 椭 圆 上 的 一 点 ，a2b2AF2 F1F2 ，原点 O 到直线 AF1 的距离为1 OF1 3（）证明 a2b ；（）设 Q1， Q2 为椭圆上的两个动点， OQ1OQ2 ，过原点 O 作直线 Q1Q2 的垂线 OD ，垂足为 D ，求点 D 的轨迹方程
