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1、反比例函数教案知识技能目标1. 理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；2. 利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式过程性目标1. 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2. 探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力教学过程一、创设情境两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系二、探究归纳问题 1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到 15 千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的
2、时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系分析 和其他实际问题一样， 要探求两个变量之间的关系， 就应先选用适当的符号表示变量， 再根据题意列出相应的函数关系式设小华乘坐交通工具的速度是 v 千米 / 时，从家里到镇上的时间是 t 小时因为在匀速运动中， 时间路程速度，所以t从这个关系式中发现:15v1. 路程一定时，时间 t 就是速度 v 的反比例函数即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大2. 自变量 v 的取值是 v 0问题 2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24 平方米的矩形饲养场设它的一边长为x( 米) ，求另一边的长y( 米 ) 与 x 的函数关系式分析
3、根据矩形面积可知xy 24，即y24x从这个关系中发现：1. 当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2. 自变量的取值是 x 0上述两个函数都具有yk 的形式，一般地，形如yk ( k 是常数， k 0)的函数叫做 反比例函数xx( proportional function) 说明 1. 反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例ykx，即 yk ， k 是常数，且 k0；kx反比例函数yxy k，k 是常数，且0y 满足哪一种比例关系，则k 可利用定义判断两个量 x 和xk2. 反比例函数的解析式又可以写成：
4、ykx 1(k 是常数， k 0) x3. 要求出反比例函数的解析式，只要求出k 即可三、实践应用例 1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1) 已知平行四边形的面积是2a cm，这边上的高是h cm，则 a 与 h 的函数关系；12cm ，它的一边是(2) 压强 p 一定时，压力 F 与受力面积 s 的关系；(3)功是常数时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系W(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y( 吨 ) 与该乡人口数x 的函数关系式分析 确定函数是否为反比例函数， 就是看它们的解析式经过整理后是否符合yk ( k 是常数， k 0) 所x以此题必须先写出函数
5、解析式，后解答12解 (1)a，是反比例函数；h(2) Fps，是正比例函数；(3)FW，是反比例函数；s(4)ym，是反比例函数x例 2 当为何值时，函数y4是反比例函数，并求出其函数解析式m2m 2x分析由反比例函数的定义易求出m的值解 由反比例函数的定义可知：2m 2 1， m所以反比例函数的解析式为y4x例 3将下列各题中 y 与 x 的函数关系与出来(1)y1， z 与 x 成正比例；z(2) y 与 z 成反比例， z 与 3x 成反比例；(3) y 与 2z 成反比例， z 与 1 x 成正比例；2解 (1) 根据题意，得z kx(k 0) 321把 z kx 代入 y1，得 y
6、1k 因此 y 是 x 的反比例函数z，即 ykxx(2) 根据题意，得yk1 , zk2 (k 1， k2 均不为 0) z3x把 zk2 代入 yk1 ，得 yk13k1 x ，即 y3k1 x 3xzk2k 2k 23x因此 y 是 x 的正比例函数(3) 根据题意，得 yk1 , z1 k2 x 把 z1 k 2 x代入 yk1 ，得2z222zk1yk1，即 y k2因此 y 是 x 的反比例函数21k2 xx2例 4 已知 y 与 x2 成反比例，并且当x 3 时， y 2求 x1.5 时 y 的值分析 因为 y 与 x 2 成反比例，所以设yk ，再用待定系数法就可以求出k，进而
7、再求出y 的值kx2k解 设 y因为当x 3 时， y2，所以 2x 2， k 189当x 1.5 时， y18188x 2(1.5)2121与 x22成反比例，且x 2 与 x 3 时， y 的值都等于 19求 y例 5 已知 y y y ， y成正比例， y与 x与 x 间的函数关系式分析 y 1与 x 成正比例， 则 y1 k1x，y2 与 x2 成反比例，则 y2k 2，又由 y y1 y2，可知， y k1 xk2，x2x2只要求出 k1 和 k2 即可求出 y 与 x 间的函数关系式解 因为 y1 与 x 成正比例，所以y 1 k1x；因为 y2 与 x2 成反比例，所以y2k22
8、 ，x而 y y1 y2，所以 yk1xk22，x当 x 2 与 x 3 时， y 的值都等于 19192k1k2k154 ,所以解得k236193k1k 2 .9所以 y365x2 x四、交流反思本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如yk(k 是常数， k 0) 的函x数叫做 反比例函数 ( proportionalfunction ) 要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k 值，即可确定五、检测反馈1. 分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？(1) 小红一分钟可以制作 2 朵花，
9、 x 分钟可以制作 y 朵花；(2) 体积为 100cm3 的长方体，高为 h cm时，底面积为 Scm2；(3)用一根长 50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm 时，面积为 ycm2；(4)小李接到对长为 100 米的管道进行检修的任务，设每天能完成10 米， x 天后剩下的未检修的管道长为 y 米2.已知 y 与 x 2 成反比例，当 x 4 时， y 3，求当 x5 时， y 的值3.已知 y y1 y2， y 1 与x 成正比例， y2 与 x2 成反比例当 x 1 时， y 12；当 x4 时， y7 (1)求 y 与 x 的函数关系式和x 的取范围； (2) 当 x 1时，求 y 的值4y cm，宽是 5cm，高是 x cm4.已知一个长方体的体积是100 立方厘米，它的长是(1) 写出用高表示长的函数式；(2) 写出自变量 x 的取值范围；(3) 当 x 3cm 时，求 y 的值5. 试用描点作图法画出问题 1 中函数的图象
