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1、七年级数学规律探索问题测试卷一、数与式规律 :1. 观察下列等式：11111111111=1 ，222，22323 ，222222请根据上面的规律计算：1111_.222232102. 根据规律填代数式，2213314411+2=2; 1 2 32; 1 2 3 42;1+2+3+ +n=_.3. 根据规律填代数式，13+2 3=(1+2) 213+2 3+3 3=(1+2+3) 213+2 3+3 3+4 3 =(1+2+3+4) 213+2 3+3 3+ +n3 =.4、（ 2007内蒙古赤峰）观察下列各式：1521(11)100522252522(21)100526253523(31)1
2、00521225依此规律，第n 个等式（ n 为正整数）为二、图形的规律 :1、（ 2007浙江温州）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1 ，1 ， 2，3 ， 5 ，8 ， 13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：序号.6101626周长11235再分别依次从左到右取 2 个、 3个、 4 个、5 个 ,正方形拼成如下矩形并记为、 、 .相应矩形的周长如下表所示：2、（ 2007湖北武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5 个图案中小正方形的个数为_。3、
3、（ 2007 哈尔滨）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23听罐头，第二层有34听罐头，第三层有 45 听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第 n（ n 为正整数）层有听罐头（用含 n 的式子表示） 4、（ 2007 湖南湘潭）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A 26nB 86nC 44nD 8n三 .整式的应用 :1. 销售问题：某商场将进价a 元的货物提价40% 后销售，后因积压又按售价的60% 出售，用代数式表示实际的售价，问这次是亏了还是赚了？2. 放射性物质的原子数从开始存在到衰变成一
4、半所需的时间叫做半衰期.如某元素的半衰期为 2000 年，就是说，现在该元素的原子个数为a ，经过 2000 年后原子个数变为1a .经2测定一个动物化石中该元素的原子个数为c，而同等条件下正常的活动物体内该元素的原子个数为 16c ，请你估计以下这个化石的年龄大约是多少？3.(1) 正方形的周长为m，正方形的面积是_ ，圆的周长为 m，圆的面积是_.(2) 同样长的两段铁丝，一个做成正方形框架，另一个做成圆形框架，请你判断，哪个框架的面积更大一些？b4. 一张长为 a 宽为 b 的铁板 (a b) ，从四个角截去四个边长为x的小正方形x，做成一2个无盖的盒子，用代数式表示：(1) 无盖盒子的
5、外表面积； （用两种方法）(2) 无盖盒子的容积 .45.m 为何值时，代数式的值是自然数.m46. 比较 n n 1 和 (n1) n 的大小（ n 是自然数），我们从分析 n1 ， n2 ， n3. 这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再猜出结论（ 1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填写= 或 ） 12 _ 21 23 _ 32 34 _ 43 45 _ 54 56 _ 65.（ 2）从第（ 1 ）题结果归纳，可猜出n n 1 与 (n 1)n的大小关系是.7、（ 2007浙江杭州）如图，P 是一块半径为11 的半圆形纸板，在P 的左下端剪去一个半1径为12的半圆后得到图形P2 ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3 , P4 , Pn ,，记纸板Pn 的面积为Sn ，试计算求出S2；S3；并猜想得到SnSn 1n2 。
