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1、在“对话”中生成二元一次方程组“对话”是人们日常生活中再平常不过的事情,二元一次方程组也常常在这种平凡的“对话”中生成. 现简举几例,和大家一起去体会“生活处处皆数学”的真正含义.一、童话故事中的对话例 1一千零一夜中有这样一段文字:有一群鸽子,其中有一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食,树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子为整个鸽群的1 ,若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多. ”你知3道树上、树下各有多少只鸽子吗?解析:设树上有 x 只鸽子,树下有 y 只鸽子,由题意可列: y11( x y)x73,解得5x1y1y答:树上原有 7 只鸽子,树下
2、原有5 只鸽子 .二、社会实践中的对话例 2在社会实践活动中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路和四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数) ,三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:甲同学说:二环车流量为每小时10000 辆;乙同学说:四环路比三环路的车流量每小时多2000 辆;丙同学说:三环路的车流量的3 倍与四环路的车流量的差是二环路的车流量的2 倍 .请你根据他们所提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.解析: 本题中三环路、四环路的车流量是未知数,其中包含两个等量关系为:四环路车流量 =三环路车流量 +2000;三环路车流量 3四环路车流量
3、=二环路车流量 2.yx2000设三环路、四环路的每小时车流量分别为x 、 y 辆,依题意,得:y,3x20000x11000解得. 答:三环路、四环路的每小时车流量分别为11000, 13000 辆.y13000三、漫画中的对话例 3在当地农业技术部门指导下,小明家增加种植菠萝的投资,使今年的菠萝喜获丰收 . 下面是小明爸爸、妈妈的一段对话.请你用所学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入. (收入投资= 净赚) .解析:这是一道别致新颖的图文信息题,解题的关键是读懂对话,梳理出其中蕴含的等量关系,准确列出方程组解答 .设小明家去年种植菠萝的收入为x 元,投资为 y 元,依题意,得xy 8
4、000,解得x12000(135%)x (1 10%) y 11800y4000所以小明家今年菠萝的收入应为:(1 35%) x = 1.35 12000 = 16 200 (元) .四、故诗词中的“对话”例 4读诗词解题:(通过列方程组,算出周瑜去世时的年龄. )大江东去浪淘尽,千古风流数人物.而立之年督东吴,早逝英年两位数.十位恰小个位三,个位六倍与寿符.哪位学子算得快,多少年华属周瑜?析解: 命题者借用苏轼名诗词念奴娇赤壁怀古的头两句,烘托出“面对大好的江山,追忆古人勋业”的意境,既强调了对古代优秀民族文化的阅读理解,贯通数学的应用,又激发学子的孜孜以求,报效国家的志气. 在素质教育的背
5、景下,这是一道有所创新的数学应用的好题 . 解答时,可设周瑜去世时的年龄的个位数字为x,十位数字为y,则根据题意,x,xy6336 岁 .得解得y所以,周瑜去世时的年龄是6x10y x3例5古代算题:“今有牛五、羊二,值金十两;牛二、羊五,值金八两. 牛羊各值几何?”请你读懂题意,给出解答.析解: 这道题选自九章算术 . 它的意思是: 5 头牛和 2 只羊,共值金子10 两; 2 头牛和 5 只羊,共值金子8 两 . 问一头牛和一只羊各值金子多少两?可设一头牛值金子x 两,5x2 y,x34 ,1021一只羊值金子 y 两,根据题意,得5y解得202x8y21所以,一头牛值金子34 两,一只羊值金子20 两 .2121下面再提供几道类似的题目供同学们练习:1. 算法统宗一百馒头一百僧,大僧三个更无争.小僧三人分一个,大小和尚各几名.2. 张丘建算经今有甲乙怀银,不知其数 . 甲得乙十钱,是乙余钱六倍;乙得甲十钱,适等 . 问甲乙怀银各几何?参考答案: 1. 大和尚 25 名,小和尚 75 名; 2. 甲 38,乙 18.