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1、2021/3/10,授课:XXX,1,2.3.3 线段的定比分点,2021/3/10,授课:XXX,2,在平面直角坐标系内,我们分别取与X轴、Y轴方向相同的单位向量 i , j作为基底,任作一向量a,由平面向量基本定理知,有且仅有一对实数 x , y ,使得 a=x i+y j,1.定义,归纳总结,2 、把(x , y)叫做向量a的(直角)坐标, 记为:a=(x , y) , 称其为向量的坐标形式,4、其中 x、 y 叫做 a 在X 、Y轴上的坐标,单位向量 i =(1,0),j =(0,1,1 、把 a=x i+y j 称为向量基底形式,3、 a=x i+y j =( x , y,2021/
2、3/10,授课:XXX,3,2 加、减法法则,a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1,3 实数与向量积的运算法则,a =(x i+y j )=x i+y j,4 向量坐标,若A(x1 , y1) , B(x2 , y2,则 =(x2 - x1 , y2 y1,a - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2- x1 , y2-y1,2021/3/10,授课:XXX,4,5. 向量平行(共线)充要条件的两种形式,2021/3/10,授课:XXX,5,例3.设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是 。 (1)当点P是线
3、段P1P2的中点时,求点P的坐标; (2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标,x,y,O,P1,P2,P,1,M,解:(1,所以,点P的坐标为,2021/3/10,授课:XXX,6,例3.设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是 。 (1)当点P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标; (2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标,2021/3/10,授课:XXX,7,2021/3/10,授课:XXX,8,5.5 线段的定比分点,直线l上两点 、 ,在l上取不同于 、 的任一点P,则 P点与 的位置有哪几种情形,存在一个实数,使 ,叫做点P分有向线 段 所
4、成的比,能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量 方向确定的取值范围吗,思考: 可以为-1与0吗,2021/3/10,授课:XXX,9,5.5 线段的定比分点,设 , ,P分 所成的比为 ,如何 求P点的坐标呢,2021/3/10,授课:XXX,10,5.5 线段的定比分点,2021/3/10,授课:XXX,11,5.5 线段的定比分点,练习,2)连结A(4,1)和B(2,4)两点的直线,和x轴 交点的坐标是 ,和y轴交点的坐标是,0,3,6,0,2021/3/10,授课:XXX,12,5.5 线段的定比分点,例题讲解,例1已知两点 , ,求点 分 所 成的比 及 y 的值,解:由线段
5、的定比分点坐标公式,得,解得,2021/3/10,授课:XXX,13,5.5 线段的定比分点,由定比分点坐标公式可得G点坐标为,2021/3/10,授课:XXX,14,5.5 线段的定比分点,解:D是AB的中点,点D的坐标为,由定比分点坐标公式可得G点坐标为,即点G的坐标为,2021/3/10,授课:XXX,15,解题回顾】要搞清楚起点,分点,终点的顺序,不可搞错,2021/3/10,授课:XXX,16,4.已知三点A(1,2)、B(4,1)、C(3,4), (1)求三边的长 (2)求AB边上的中线的长 (3)求重心G的坐标 (4)求A的平分线AD的长 (5)在线段AB上取一点P,过P作直线与BC平行交AC于Q,APQ与梯形PQCB的面积之比是45,求点P的坐标,2021/3/10,授课:XXX,17,5.5 线段的定比分点,A(0,5),B(4,3),C(4,1,练习,素材和资料部分来自网络,如有帮助请下载