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1、立方根教学设计教学目标：（）知识目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3. 了解立方根的性质 .4. 区分立方根与平方根的不同 .（二）能力目标1. 在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学立方根的有关知识，领会类比思想 .2. 发展学生的求同求异思维 .教学重点：1立方根的概念.教学难点：1. 正确理解立方根的概念 .2. 会求一个数的立方根 .3. 区分立方根与平方根的不同之处. 教学过程：一、课前布置1 自学：阅读课本，试着做一做本节练，在自学中发现的问题（鼓励提问）2 在自学的基础上对照1.1 的学过程
2、试着用类比的方法提炼本小节学的主要内容.二、学情诊断1. 了解学生原有认知机构，解答学生的问题.2. 学生能用类比的方法提炼本小节的主要内容：（ 1）立方根的概念（ 2）立方根的性质（ 3）开立方与开平方互为逆运算，求一个数的立方.三、师生互动（一）对学生提炼的主要内容展开说明，加深理解.师 1. 能不能根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？若 x 的平方等于 a，则 x 叫 a 的平方根， 记作 x= 2 a ，读作 x 等于正、 负二次根号 a，简称为 x 等于正，负根号 a.若 x 的立方等于a，则 x 叫 a 的立方根， 记作 x= 3 a ，读作 x 等于正、 负三次根号a，简称 x
3、 等于正、负根号a.生因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如 x3=8，因为 23=8，所以 x=2，只有一个根而不是 2，所以立方根的个数不正确 . 师 同学们分析非常有道理，我们修正一下立方根的概念，试一试生 若一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根 ( cube root ；也叫三次方根 ) 如 2 是 8 的立方根，记为 x= 3 a ，读作 x 等于三次根号 a.师 2. 你是怎么理解开立方是立方的逆运算生 正如开平方运算是平方运算的逆运算一样，开立方运算也是立方运算的逆运算，例如： 33? 这是求 3 的三次幂等于 27
4、， 27 叫做幂，属乘方运算，3 27 ? 这是求27 的三次方根等于3， 3 叫做立方根，属开立方运算。生利用 开立方运算是立方运算的逆运算,可以通过立方的方法求一个数的立方根.练：1 . 求下列各数的立方根：（ 1）512；（ 2） 343；（ 3） 0.729 ；（4） 27 ；8（ 5）2 10 ；（ 6） 0.125 。27解：（ 1） 83512 ， 512 的立方根为8，即 35128。（ 2） ( 7)3343， 343 的立方根为 7，即 33437 。（ 3）0.930.729， 0.729 的立方根是0.9 ，即 30.7290.9。（ 4） ( 3 ) 327，27 的
5、立方根是3 ，即 3273。288282（ 5）2 1064 ， ( 4)364 ，272732764的立方根是4，即 32 104。273273（ 6） 0.530.125 ， ( 0.5)30.125 ， 0.125的立方根是0.5 ，即 30.1250.5 。师 由以上的结果想一想正数有几个立方根？0 有几个立方根？负数有几个立方根？生 正数有一个立方根，0 有一个立方根是0，负数有一个立方根 .师这就是立方根的性质，进一步明确一些：正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根， 0 的立方根是0.（二）鼓励学生讲解教师提供的例题 . （例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师
6、予以补充）例 1判断下列语句的正确与否，并说明理由.（ 1）0.125 的立方根是 0.5 ；（ 2） 3 a 不可能是负数；（ 3）如果 a 是 b 的立方根，那么 ab 0；（ 4）若一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.分析 ：一个数的立方根是唯一的，而正数的平方根有两个， 它们互为相反数， 不注意这一点，往往容易出错 .解：（ 1）正确，因为0.5 3 0.125，所以， 0.125 的立方根是 0.5.（ 2）不正确，根据立方根的概念，当a 是负数时，就有一个负的立方根，即3 a 就是负数 .（ 3）正确，因为，若b 是正数，它的立方根a 也是正数；若b 是负数，它的立方根，即
7、 a 也是负数；如果b 是零，它的立方根a 是零，所以，不论哪种情况，都有ab 0.（ 4）不正确，一个正数的立方根只有一个数，平方根均有两个数，而平方根只有一个数的是0，0 的立方根也是0，故一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是0.例 2 求下列各式的值：（ 1）3216 ；（ 2）3 10.973 ； （ 3）3 5 10（4）3 24 45200 ；27分析：注意应用公式 3a 3 a 并依顺序进行计算. 将数化为3 次幂是进行开立方运算的要点 .解：（ 1）3216(3216 )(6)6 .（ 2）3 10.97330.0270.3 .351034 1731255（ 3）27272
8、73 .（ 4）3 24452003 233532210232333103231060例 3 求下列各式中的 x:（ 1）（ 3x2） 3 1 61 ；（2）81 25x3 11664分析： 本题以方程形式出现，实质上是求一个数的立方根. 应注意整体思想的运用，在（1）中，把 3x 2 当做一个整体，先求出3x 2 的值，再求出 x.361解：（ 1）因为（ 3x2） 1，所以（ 3x 2） 3 125 ，即643x 25 ，所以43x3 ，即4x1 ；4（ 2）81 25x3 116，即9 25x3 116所以25x3 125，即 x3 5，所以x35（三） 师生共析引导学生小结：1理解立方
9、根的意义，可以从以下两个方面考虑.（ 1）由定义知，一个数b 是另一个数a 的立方根，必须有等式b3 a 成立，从而也给出了求一个数的立方根的方法.（ 2）注意立方根与平方根的区别：对于立方根，被开方数 a 没有限制，换句话说，正数、负数、零都有唯一确定的立方根；而对于平方根，被开方数 a 必须是非负数，也就是说，负数没有平方根，并且任何正数的平方根有两个，它们互为相反数，理解了以上两点，我们就可以求一个数的立方根了 .2. 平方根与立方根的联系与区别.联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是0.(2) 平方根、立方根都是开方的结果.区别：(1) 定义不同：“如果一个数的平方等于 a，这个数就
10、叫做 a 的平方根”；“如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根 . ”(2) 个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根 .(3) 表示法不同正数 a 的平方根表示为a ， a 的立方根表示为3 a .(4) 被开方数的取值范围不同a 中的被开方数a 是非负数； 3 a 中的被开方数可以是任何数.3开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。4互为相反数的数的立方根也互为相反数，即3a3 a .四、补充练作业：题分层练基础知识1选择题（ 1）下列说法正确的是（）A一个数的立方根有四个，它们互为相反数B一个数的立方根比平方根小C一个不为零的数的立方根和这个数同号，零的立方根仍旧是零D负数没有立方根（ 2）若一个数的算术平方根与其立方根相同，则这个数是（）A 1B0 或 1C 0D 0、 1 或 -1（ 3）64 的立方
