《浙江省温岭市学大培训学校中考数学专题复习：21二次根式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省温岭市学大培训学校中考数学专题复习：21二次根式（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题总结及应用一、知识性专题专题1 二次根式的最值问题【专题解读】涉及二次根式的最值问题，应根据题目的具体情况来决定应采用的方法，不能一概而论，但一般情况下利用二次根式的非负性来求解.例1 当x取何值时，的值最小？最小值是多少？专题2 二次根式的化简及混合运算【专题解读】对于二次根式的化简问题，可根据定义，也可以利用这一性质，但应用性质时，要根据具体情况对有关字母的取值范围进行讨论.例2 下列计算正确的是 （ ）例3 计算的结果是 （ ）例4 书知.例5 化简例6 已知实数，a，b，c在数轴上的位置如图21-8所示，化简图21-8例7 化简x+1 -x2-4x+4 例8 已知专题3 利用二次根
2、式比较大小、进行计算或化简例9 估计+的运算结果应在 （ ）A. 6到7之间B. 7到8之间C. 8到9之间D. 9到10之间例10 已知m是的整数部分，n是的小数部分，求的值.二、规律方法专题专题4 配方法【专题解读】 把被开方数配方，进而应用化简.例11 化简例12 若a，b为实数，且b=，试求的值.专题5 换元法【专题解读】 通过换元将根式的化简和计算问题转化为方程问题.例13 计算专题6 代入法【专题解读】 通过代入求代数式的值.例14 已知专题7 约分法【专题解读】 通过约去分子和分母的公因式将第二次根式化简.例15 化简例16 化简三、思想方法专题专题8 类比思想【专题解读】 类比
3、是根据两对象都具有一些相同或类似的属性，并且其中一个对象还具有另外某一些属性，从而推出另一对象也具有与该对象相同或相似的性质.本章类比同类项的概念，得到同类二次根式的概念，即把二次根式化简成最简二次根式后，若被开方数相同，则这样的二次根式叫做同类二次根式.我们还可以类比合并同类项去合并同类二次根式.例17 计算.专题9 转化思想【专题解读】 当问题比较复杂难于解决时，一般应采取转化思想，化繁为简，化难为易，本章在研究二次根式有意义的条件及一些化简求值问题时，常转化为不等式或分式等知识加以解决. 例18 函数y=中，自变量x的取值范围是 .例19 如图21-9所示的是一个简单的数值运算程序，若输
4、入x的值为，则输出的数值为 .图21-9专题10 分类讨论思想【专题解读】 当遇到某些数学问题存在多种情况时，应进行分类讨论.本意在运用公式进行化简时，若字母的取值范围不确定，应进行分类讨论.例20 若化简的结果为，则x的取值范围是 （ ）A. x为任意实数 B. 1x4C. x1 D. x4例21 如图21-10所示的是一块长、宽、高分别为7cm，5cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面爬到和顶点A相对的顶点B处吃食物，那么它要爬行的最短路径的长是多少？ 中考真题精选一、选择题1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A、 B、 C、 D、 2.若式子
5、实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x1B、x1 C、x1D、x13.若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）Ax2Bx2Cx2Dx24.已知，则的值为（ ）A B C D 5. （2011台湾，4，4分）计算之值为何（）A5B33 C3D96.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x2B、x3C、x2D、x27.使在实数范围内有意义的x的取值范围是8.若二次根式有意义,则x的取值范围为( )A.x B. x C.x D.x9.如果，则（ ）Aa B. a C. a D. a10.已知，则的值为（ ）A B C D 11.设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 +|a+b|
6、的结果是（）A.-2a+b B.2a+b C.-b D.b12.下列运算中，正确的是（）A、+=B、a2a=a3 C、（a3）3=a6D、=313 .当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）A.y-7 B. y9 C. y9 D. y914.下列各式计算正确的是（）A BC2a2+4a2=6a4 D（a2）3=a615.要使式子有意义，则a的取值范围为 16.当a 时，在实数范围内一有意义17.若式子有意义，则实数x的取值范围是 18.计算：20110= 19.函数中自变量x的取值范围是_，若x=4，则函数值y=_ 20.化简：= 21.使在实数范围内有意义的的取值范
7、围是_ _22.化简=_23.若二次根式有意义，则x的取值范围是 24.要使式子有意义，则a的取值范围为 二、填空题1.计算： .2.已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011y2011=3.若二次根式有意义，则x的取值范围是 4.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 5.若有意义，则x的取值范围是 6. 要使式子 a+2a有意义，则a的取值范围为 7.若a，b是实数，式子和|a2|互为相反数，则（a+b）2011=8. 若二次根式有意义，则x的取值范围是 9.使有意义的x的取值范围是 10. 已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 .11. 若m= ，则m5-2m4-2011
8、m3的值是 12. 要使式子 有意义，则a的取值范围为 三、解答题1. (每小题5分，共15分)（1）计算：3()0 + (1)2011(2)先化简，再求值： ，其中x = 3 2.化简：； 综合验收评估测试题（时间：1 20分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.函数中自变量x的取值范围是（ ）A. x2B. x=3 C. x2且x3 D. x2且x32.计算的结果是（ ）A. 3B. -3C. 3 D. 93.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A. B.C.D. 4.若（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. （ ）A. 相反数B. 倒数C. 绝对值D. 算术平方
9、根6.下列各式计算正确的是（ ）7.下列运算正确的是（ ）8. 如果9. 下列计算正确的是（ ）10. 在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）二、填空题（每小题3分，共30分）11.计算 .12.计算 .13. 把化简的结果是 .14. 下列各式：；其中正确的是 （填序号）.15. 在中，是最简二次根式的有 个.16. 若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为 .17.已知等边三角形的边长为3+，则三角形的周长为 .18.已知实数a在数轴上的位置如图21-11所示，则化简的结果为 .19.若，则的值为 .20.估计的运算结果应在 之间.（填整数） 三、解答题（第2125小题各8分，第26
10、27小题各10分，共60分）21.（1）计算（2）计算（3）计算22.化简23. 计算.（1） （2）9（3）（4）（5）24. 已知25. （实际应用题）小华家楼房前有一直角三角形空地，小华的爸爸想把它开垦出来，经测量，一直角边为m，斜边长为3m. 现要用篱笆把这块地围起来，小华的爸爸至少要买多少米篱笆？（）26.先化简，再求值27.阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们可以将其进一步化简.；（一）；（二）；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：；（四）（1）请用不同的方法化简参照（三）式得.参照（四）式得= ；（2）化简
