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1、8.4三元一次方程组导学案学习目标1. 掌握三元一次方程组的解法；2. 会解简单的三元一次方程组应用题.一、自学释疑找等量关系的方法.二、合作探究探究小明手头有 12 张面额分别为 1 元、 2 元、 5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍 . 求 1 元、 2 元、 5 元纸币各多少张 .提出问题：此题怎么解呢？你能找出等量关系吗？解：设 1 元、 2 元、 5 元的纸币分别为x 张、 y 张、 z 张，_，根据题意，得方程组_，_.请观察上面方程组的特点，归纳三元一次方程组的定义.定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，像
2、这样的方程组叫做三元一次方程组.例 1、解方程组分析：方程只含x、 z，因此，可以由消去y，得到一个只含x、z 的方程，与方程组成一个二元一次方程组.解：接着提问：解三元一次方程组注意什么？注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程， 则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时 就消去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元 . 缺某元，消某 元 .2例 2：在等式y=axbxc中 , 当x= 1 时 ,y=0; 当x=2 时 ,y=3; 当x=5 时,y=60. 求 , ,ca b的值 .解：归纳：三元一次方程组的三种情况：类型一：有表达式，用代入法.类型二：缺某元，消某元.类型三：相同未知
3、数系数相同或相反，用加减消元法.三、随堂检测1下列是三元一次方程组的是 ()2x 53x y z 2A.x2 y7B.x 2y z 9x yz 6y 3xy z 7xy 2C. xyz 1D.yz 1x 3y 4x z 92. 若 x 2y 3z 10， 4x 3y 2z 15，则 x y z 的值为（）A.2B.3C.4D.5x 2y k，3、已知方程组的解满足x y 3 ，则 k 的值为 ()2x y 1A 10B8C 2D 84、解下列三元一次方程组：2x y 4，x 3z 1，x yz 7；5、 2016里约奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共70 枚，位列奖牌榜第三其中金牌比银牌多8
4、 枚，铜牌比银牌的总数的2 倍少10 枚问金、银、铜牌各多少枚？我的收获_参考答案合作探究1.例 1、解： 3+，得 11x 10z=35与组成方程组解这个方程组，得把 x=5， z=-2 代入，得 y=方程组的解是:例 2、解 : 根据题意，得三元一次方程组，得 a b=1，得4 a b=10与组成二元一次方程组解这个方程组，得把代入，得c=-5因此方程组的解为：随堂检测1、 D2、 D3、 Bx 2，4、原方程组的解为y 8，z1.5、解：设金牌x 枚，银牌y 枚，铜牌z 枚，则x yz 70，x26，x y8，解得 y 18，2y z 10，z 26.答：金牌 26 枚，银牌18 枚，铜牌26 枚
