《八年级数学上册 2.5 角平分线的性质课件 （新版）青岛版[共23页]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 2.5 角平分线的性质课件 （新版）青岛版[共23页]（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5 角平分线的性质,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有 何关系,对折,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的 角.你有什么办法,1.在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握 角平分线的作法和角平分线的性质. 2.提高综合运用角平分线有关知识解决问题的能力；掌握简 单的角平分线在生产、生活中的应用,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的 角，又该怎么办呢,观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC. 将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE就是DAB的平分线.你能说明它的道 理吗,B,D,A,C,E,解析】 在ACD和A
2、CB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） 所以ACD ACB（SSS） 所以CAD=CAB（全等三角形的对应角相等） 所以AC平分DAB（角平分线的定义,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器,画法,1.以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N,2.分别以，为圆心大于 的长 为半径作弧两弧在AOB的内部交于,3.作射线OC,射线OC即为所求,尺规作角的平分线,为什么OC是AOB的平分线,猜想:角平分线上的点，到角的两边的距离相等,将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕 为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，
3、 你能得出什么结论,解析】因为C平分, P是OC上一点（已知） 所以DP=BP（角平分线定义） 因为PDOA,PEOB （已知） 所以ODP=OEP=90（垂直的定义） 在OPD和OPE中 DOP=BOP （已证） ODP=OEP （已证） OP=OP（已知） 所以OPDOPE(AAS) 所以PDPE（全等三角形对应边相等,已知：OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于D， PEOB于E,试说明: PD=PE,角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等,用符号语言表示为,因为1= 2 PD OA ，PE OB 所以PD=PE,角平分线的性质,跟踪训练,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和
4、公路的距离相等， 离公路与铁路交叉处500 m，这个 集贸市场应建在何处？（比例尺为120 000,D,C,s,O,解析】 作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求,已知：如图,QDOA，QEOB， 点D,E为垂足，QDQE 试说明：点Q在AOB的平分线上,反过来，在角的内部到一个角的两边的距离相等的 点是否一定在这个角的平分线上呢,解析】 因为 QDOA，QEOB 所以 QDOQEO90（垂直的定义）在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共边） QD=QE（已知） 所以 RtQDORtQEO（HL） 所以 QODQOE 所以点Q在AOB的平分线上,角的内部到角的两边距离相等的
5、点在角的平分线上,1)因为1= 2,DCAC, DEAB 所以_ (_) (2)因为DCAC ,DEAB ,DC=DE 所以_ (_,1= 2,DC=DE,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等,跟踪训练,1.角平分线的性质,角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等,2.角平分线的判定,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,通过本课时的学习，需要我们掌握,1.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转 站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址 有( )A.一处 B.两处 C.三处 D.四处,解析】选D.由于没有限制在何处选址,
6、故要求的 地址共有四处, 即：A,B,C,D各一处,2.（宁德中考）如图，已知AD是ABC的角平分线，在不 添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个 条件是:_，并给予说明,c,解析】方法一：添加条件：AEAF. 在AED与AFD中， 因为AEAF，EADFAD，ADAD， 所以AEDAFD（SAS）. 方法二：添加条件：EDAFDA. 在AED与AFD中， 因为EADFAD，ADAD，EDAFDA， 所以AEDAFD（ASA）. 答案：AE=AF或EDAFDA，答案不唯一,3.已知:如图,在ABC中,AD是 它的角平分线,且BD=CD,DE AB,DFAC,垂足分别是E,F. 试说明:EB=FC,B,A,E,D,C,F,解析】根据角平分线的性质得 DE=DF，再根据HL得 BEDCFD,从而得到EB=FC,时间是个常数，但对勤奋者来说，是个“变数”.用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍. 雷巴柯夫
