《湖南省株洲县渌口镇中学九年级数学教案：3 相似三角形的判定（2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲县渌口镇中学九年级数学教案：3 相似三角形的判定（2）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【教学目标】1、能说出三角形相似的判定定理1；2、会用三角形相似的判定定理1来证明有关问题；3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法。4、通过解题的引申练习，培养学生练习后反思的好习惯。【重点和难点】理解相似三角形的判定定理2，并能用其来解决有关问题【教 具】 三角板、量角器、多媒体设备【教学设计】一、复习旧知识，运用类比的思想方法引导学生提出问题 1、什么叫相似三角形？怎么表示？ （在学生回答完后，教师总结）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。（注意：三角形相似不一定限定在两个三角形之间，可以是两个以上，但不能是一个。）表示：如
2、果ABC与ABC相似，则记作ABCABC.用数学符号表示：A=A，B=B，C=C，且，ABCABC.注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样二、（新课）师生共同解决问题问题：如图（4）所示，在ABC与ABC中，若A=A，B=B，试猜想：ABC与ABC是否相似？并证明你猜的结论。让学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会猜这两个三角形相似。结论的证明以教师讲授为主，并引导学生思考：根据题设条件，难于用定义来证明，因为用定义来证明需要的条件较多，所以不妨考虑用作图、观察、测量来直观验证。为此，需要构造出符合定理条件的图形：这样师生共同分析，完成证明。教师把证明过程投影到屏幕。最
3、后师生共同归纳，得出结论：（投影）判定定理2：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似可简单说成：两角对应相等的两三角形相似用数学符号表示这个定理：A=A，B=B，ABCABC.（让学生说，最后教师板书即投影） 对于三角形来说，有两个角对应相等意味着三个角都对应相等。 三、应用举例，变式练习 例1：已知：ABC和DEF中，A=40，B=80，E=80，F=60，求证：ABCDEF. 让学生运用本节学习的定理自己证明，然后教师总结并且把证明过程投影到屏幕。 证明：在ABC中，A=40，B=80C=180- 40- 80=60在DEF中，E=80，F=60B=E，
4、C=F ABCDEF（两角对应相等的两三角形相似）.课堂练习（投影）40BC80A651、应用这节课学的判定定理1判定下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似的？相似的用线段把它们联起来.754050D654545E70例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似. 说明：在教师的引导下，先由学生自己作出图形，并写出已知、求证、证明.然后教师总结并给出解答参考：已知：如图（7），ABC中，CD是斜边上的高求证：ABCCBDACD证明：B=B， CDB=ACB=90，ABCCBD（两角对应相等，两三角形相似） 同理 ABCACDABCCBDACD （最后告诉学生，以后可以直接用例
5、2的结论来判定直角三角形相似.） 课堂练习（投影）2、判断题： (1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。 （ ） (2)两个等腰直角三角形是相似三角形。 （ ） (3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形。 （ ） (4)两个直角三角形一定是相似三角形。 （ ） (5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似。 （ ） (6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形。 （ ） (7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。 （ ） (8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似。（ ） (9)所有的正三角形都相似。 （ ） (10)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. （
6、）3、填空：（填上“不”、“不一定”或“一定” ） 两个等腰三角形都有一个角为45，这两个等腰三角形_相似；如果都有一个角为95，这两个等腰三角形_相似（提问：做完了就完了吗？然后引导学生在练习的过程中，养成反思的好习惯）*引申：（即反思）已知当两个等腰三角形都有一个角为时，这两个等腰三角形一定相似，则的取值范围是多少？（90180或=60）分析：两种情况，一种是当等腰三角形的底角和顶角相等时，这时为等边三角形，结论是显然的；第二种是这时的取值要保证顶角和底角不出现相等的情况，这时必为顶角的度数。因为等腰三角形的底角不可能90，而等腰三角形的顶角可为0180之间的任意度数，所以只有当90180
7、时，才不至于有顶角和底角相等的情况（两个等腰三角形之间）。4、如右图，(1)若B=C，则 ABE_；DBO_ *(2) 若B=C，且1=A，则图中相似三角形共有_对（因为这时出现4个三角形，它们之间任意两个都相似，所以这个问题可以归为：在平面上有4个点，在这4点任意两点联线段，共有多少条线段？更一般地，如果有n个点的话，则共有1+2+(n-1)=条） （如还有时间，可再做几道练习）四、小结（教师可向学生提问：到目前为止，我们学习了哪些判定三角形相似的方法？然后师生共同总结）到目前为止我们学习了判定三角形相似的方法有：1、定义法2、判定定理1，2 3、直角三角形的一个重要结论：ACB=90,CD
8、ABABCACDCBD五、作业：课本P.76 1、2、3 能力层面测试填空题（1）_相等， _成比例的两个三角形相似；（2）DE是ABC的中位线，则ADE _，相似比是_;(3)所有的等腰直角三角形都_;选择题（1） ABC ABC，AB=2，BC=3，AB=1，则BC=（ ）A 1.5B3C2D1(2) ABC ABC,A =400 B=1100,则C=（ ）A 400B1100C1200D300 教学后记：猜想相似三角形的判定方法. 由相似三角形与全等三角形概念的区别与联系,得到猜想:只需把上述全等三角形判定定理中比值为1改成比值为正数“”，就可得到相似三角形的判定方法写出猜想命题 猜想一（类比边边边公理）ABC与ABC中，若 = = =K，则有ABCABC 猜想二 （类比角边角公理和角角边定理）ABC与ABC中，若A=A，B=B，则ABCABC猜想三（类比边角边公理） ABC与ABC中，若 = =K ，A=A则有ABCABC三、证明定理用作图、度量、观察的方法，证明猜想一，形成判定定理1。（参考书P7172）三角形相似的判定定理1：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简单说成：三边对应成比例的两三角形相似。
