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1、相似三角形中考题一选择题1(2014山西)如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N若正方形ABCD的边长为a,则重叠部分四边形EMCN的面积为()Aa2Ba2Ca2Da22(2014武汉模拟)如图A=ABC=C=45,E、F分别是AB、BC的中点,则下列结论,EFBD,EF=BD,ADC=BEF+BFE,AD=DC,其中正确的是()ABCD3(2013河北模拟)四边形ABCD中,AC和BD交于点E,若AC平分DAB,且AB=AE,AC=AD,有以下四个命题:ACBD;BC=DE;DBC=DAB;AB=BE=AE其中
2、命题一定成立的是()ABCD二填空题(共6小题)5(2013宜兴市一模)如图,在ABC中,AC=BCAB,点P为ABC所在平面内一点,且点P与ABC的任意两个顶点构成PAB,PBC,PAC均是等腰三角形,则满足上述条件的所有点P的个数为 个6(2013齐齐哈尔模拟)如图,ABC是边长为1的等边三角形,取BC的中点E,作EDAB,EFAC,得到四边形EDAF,它的面积记为S1,取BE的中点E1,作E1D1FB,E1F1EF得到四边形E1D1FF1,它的面积记作S2,照此规律,则S2012= 7(2015和平区模拟)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,如果AE=4,EF=3,A
3、F=5,那么正方形ABCD的面积等于 8(2015湖州模拟)已知a,b,c是直角三角形的三条边,且abc,斜边上的高为h,则下列说法中正确的是 (只填序号)a2b2+h4=(a2+b2+1)h2;b4+c2h2=b2c2;由可以构成三角形;直角三角形的面积的最大值是9(2013贺州)如图,A、B、C分别是线段A1B,B1C,C1A的中点,若ABC的面积是1,那么A1B1C1的面积 三解答题(共5小题)1(2013青羊区一模)如图,ABC中AB=AC,BC=6,点P从点B出发沿射线BA移动,同时,点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动,已知点P、Q移动的速度相同,PQ与直线BC相交于点D(1)如图
4、,当点P为AB的中点时,求CD的长;(2)如图,过点P作直线BC的垂线垂足为E,当点P、Q在移动的过程中,线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段?请说明理由;2(2013昭通)已知ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使DAF=60,连接CF(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:BD=CF;AC=CF+CD;(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其
5、他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系3(2015于洪区一模)如图1,在ABC中,ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF(1)如果AB=AC,BAC=90,当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为,线段CF、BD的数量关系为;当点D在线段BC的延长线上时,如图3,中的结论是否仍然成立,并说明理由;(2)如果ABAC,BAC是锐角,点D在线段BC上,当ACB满足什么条件时,CFBC(点C、F不重合),并说明理由4(2013河南)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重
6、合放置,其中C=90,B=E=30(1)操作发现如图2,固定ABC,使DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是;设BDC的面积为S1,AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是(2)猜想论证当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想(3)拓展探究已知ABC=60,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DEAB交BC于点E(如图4)若在射线BA上存在点F,使SDCF=SBDE,请直接写出相应的BF的长5(2013常德)已知两个共一个顶点的等腰RtABC,RtCEF,ABC=CEF=90,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MBCF;(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;(3)如图2,当BCE=45时,求证:BM=ME