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1、盐城市二一五年初中毕业与升学考试数学试题一、选择题:选择题(本大题8小题,每小题3分,共24分)1. 的倒数为 A. B. C. D. 2.下列四个图形中,是中心对称图形的为3.下列运算正确的是 A. B. C. D.4.在下列四个几何体中,主视图与俯视图都是圆的为5.下列事件中,是必然事件的为A.3天内会下雨 B.打开电视,正在播放广告 C.367人中至少有2人公历生日相同 D.某妇产医院里,下一个出生的婴儿是女孩6.将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置,若1=60,则2的度数为A.85 B.75 C. 60 D.457.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长为A.12 B.9
2、C.12或9 D.9或78.如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则ABP的面积S随着时间t变化的函数图像大致为二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)9.若二次根式有意义,则的取值范围是 .10.分解因式: .11.火星与地球的距离约为千米,这个数据用科学记数法表示为 千米.12.一组数据的众数是 .13.如图,在ABC与ADC中,已知AD=AB,在不添加任何辅助线的前提下,要使ABCADC,只需要再添加的一个条件可以是 .14.如图,点D、E、F分别是AB
3、C各边的中点,连接DE、EF、DF,若ABC的周长为10,则DEF的周长为 .15.若,则代数式的值为 .16.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是 .17.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则弧BE的长度为 .18.设ABC的面积为1,如图将边BC、AC分别2等份,、相交于点O,AOB的面积记为;如图将边BC、AC分别3等份,、相交于点O,AOB的面积记为;, 依此类推,则可表示为 .(用含的代数式表示,其中为
4、正整数)三、解答题(本大题共10小题,共96分)19.(本题满分8分) (1)计算 (2)解不等式:20.(本题满分8分) 先化简,再求值:,其中.来源:学|科|网Z|X|X|K21.(本题满分8分) 2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利70周年,9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况,某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动,随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据学生答题情况,将结果分为A、B、C、D四类,其中A类表示“非常了解”、B类表示“比较了解”、C类表示“基本了解”、D类表示“不太了解”,调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图(
5、如图)和扇形统计图(如图):(1)在这次抽样调查中,一共抽查了 名学生; (2)请把图中的条形统计图补充完整;(3)图的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为 ;(4)如果这所学校共有初中学生1500名,请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名?22. (本题满分8分) 有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字和;乙袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字、和.小丽先从甲袋中随机取出一个小球,记下小球上的数字为;再从乙袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为,设点P的坐标为(,).(1)请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标;
6、(2)求点P在一次函数图像上的概率.23.(本题满分10分) 如图,在ABC中,CAB=90,CBA=50,以AB为直径作O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.(1)求DOA的度数; (2)求证:直线ED与O相切.24.(本题满分10分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数与一次函数的图像交于点A. (1)求点A的坐标; (2)设轴上一点P(,),过点P作轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交和的图像于点B、C,连接OC,若BC=OA,求OBC的面积.25.(本题满分10分) 如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高米,且AC=米,设太阳光线与水平地面的夹角为
7、.当时,测得楼房在地面上的影长AE=米,现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.(取) (1)求楼房的高度约为多少米? (2)过了一会儿,当时,问小猫能否还晒到太阳?请说明理由.26.(本题满分10分) 如图,把EFP按图所示的方式放置在菱形ABCD中,使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上.已知EP=FP=,EF=,BAD=60,且AB.(1)求EPF的大小;(2)若AP=6,求AE+AF的值;(3)若EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动,请直接写出AP长的最大值和最小值.27.(本题满分12分) 知识迁移 我们知道,函数的图像是由二次函数的图像向右平移m个单位
8、,再向上平移n个单位得到.类似地,函数的图像是由反比例函数的图像向右平移m个单位,再向上平移n个单位得到,其对称中心坐标为(m,n). 理解应用来源:学。科。网Z。X。X。K 函数的图像可以由函数的图像向右平移 个单位,再向上平移 个单位得到,其对称中心坐标为 . 灵活运用 如图,在平面直角坐标系xOy中,请根据所给的的图像画出函数的图像,并根据该图像指出,当x在什么范围内变化时,? 实际应用 某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x,发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为;若在(4)时进行一次复习,发现他复习后的记忆存留量是复习
9、前的2倍(复习时间忽略不计),且复习后的记忆存量随x变化的函数关系为.如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”,且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的,那么当x为何值时,是他第二次复习的“最佳时机点”?28.(本题满分12分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线的对称轴绕着点P(,2)顺时针旋转45后与该抛物线交于A、B两点,点Q是该抛物线上的一点. (1)求直线AB的函数表达式; (2)如图,若点Q在直线AB的下方,求点Q到直线AB的距离的最大值; (3)如图,若点Q在y轴左侧,且点T(0,t)(t2)是直线PO上一点,当以P、B、Q为顶点的三角形与PAT相似时,求所有满足条件的t的值.图图备注