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1、线性规划高考试题精选(一)一选择题（共15小题）1设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D92若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A1B3C5D93设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A0B1C2D34已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A3B1C1D35若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A0，6B0，4C6，+）D4，+）6设x，y满足约束条件则z=xy的取值范围是（）A3，0B3，2C0，2D0，37已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A0B2C5D68设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最
2、大值为（）AB1CD39已知变量x，y满足约束条件，则4x+2y的取值范围是（）A0，10B0，12C2，10D2，1210不等式组，表示的平面区域的面积为（）A48B24C16D1211变量x、y满足条件，则（x2）2+y2的最小值为（）ABC5D12若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则mn等于（）A8B7C6D513设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=4时，z=axy取得最小值，则实数a的取值范围是（）A1，1B（，1）C（0，1）D（，1）（1，+）14实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数m的值为（）A1B2C3D415平面区域的面积是（
3、）ABCD二选择题（共25小题）16设x，y满足约束条件，则z=3x2y的最小值为 17若x，y满足约束条件，则z=3x4y的最小值为 18已知x，y满足约束条件，则z=5x+3y的最大值为 19若实数x，y满足，如果目标函数z=xy的最小值为2，则实数m= 20已知a0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a= 21设z=x+y其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为 22已知点x，y满足不等式组，若ax+y3恒成立，则实数a的取值范围是 23设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为 24已知实数x，y满足，则
4、的最小值为 25若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是 26设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是 27在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为 28已知动点P（x，y）满足：，则x2+y26x的最小值为 29已知实数x，y满足，则的最小值是 30设实数x，y满足，则2yx的最大值为 31设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最大值为 32已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a= 33若x，y满足约束条件，则的最小值是 34若x，y满足约束条件，则的范围是 35已知实数x，y满足：，z=2x
5、2y1，则z的取值范围是 36若实数x，y满足不等式组，目标函数z=kxy的最大值为12，最小值为0，则实数k= 37若实数x、y满足不等式组，且z=y2x的最小值等于2，则实数m的值等于 38设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为 39已知不等式组表示的平面区域的面积为，则实数k= 40已知变量x，y满足的约束条件，若x+2y5恒成立，则实数a的取值范围为 线性规划高考试题精选(一)参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2017新课标）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D9【解答】解：x、y满足约束条件
6、的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（6，3），则z=2x+y 的最小值是：15故选：A2（2017北京）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A1B3C5D9【解答】解：x，y满足的可行域如图：由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由，可得A（3，3），目标函数的最大值为：3+23=9故选：D3（2017新课标）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A0B1C2D3【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：，则z=x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由解得A（3，0），所以z=x+y 的最大值为：3故选：D4（
7、2017山东）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A3B1C1D3【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+2y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由：解得A（1，2），目标函数的最大值为：1+22=3故选：D5（2017浙江）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A0，6B0，4C6，+）D4，+）【解答】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C（2，1），目标函数的最小值为：4目标函数的范围是4，+）故选：D6（2017新课标）设x，y满足约束条件则z=xy的取值范围是（）A3，0B3
8、，2C0，2D0，3【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=xy，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，由解得A（0，3），由解得B（2，0），目标函数的最大值为：2，最小值为：3，目标函数的取值范围：3，2故选：B7（2017山东）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A0B2C5D6【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得A（3，4），此时直线y=x+z在y轴上的截距最大，所以目标函数z=x+2y的最大值为zmax=3+24=5故选：C8（2017天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）AB1CD3【解答】解：变量x
9、，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+y结果可行域的A点时，目标函数取得最大值，由可得A（0，3），目标函数z=x+y的最大值为：3故选：D9（2017大庆三模）已知变量x，y满足约束条件，则4x+2y的取值范围是（）A0，10B0，12C2，10D2，12【解答】解：法1：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形及其内部，其中A（2，1），B（0，1），设z=F（x，y）=4x+2y，将直线l：z=4x+2y进行平移，可得当l经过点A时，目标函数z达到最大值，z最大值=F（2，1）=10，当l经过点B时，目标函数z达到最小值，z最小值=F（0，1）=2因此，z=4x+2y的取值范
10、围是2，10法2：令4x+2y=（x+y）+（xy），则，解得=3，=1，故4x+2y=3（x+y）+（xy），又1x+y3，故33（x+y）10，又1xy1，所以4x+2y2，10故选C10（2017潮州二模）不等式组，表示的平面区域的面积为（）A48B24C16D12【解答】解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影所示，则点A（2，2）、B（2，2）、C（2，10），所以平面区域面积为SABC=|BC|h=（10+2）（2+2）=24故选：B11（2017汉中二模）变量x、y满足条件，则（x2）2+y2的最小值为（）ABC5D【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=（x2）2+y2，则
11、z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，由图象知CD的距离最小，此时z最小由得，即C（0，1），此时z=（x2）2+y2=4+1=5，故选：C12（2017林芝县校级三模）若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则mn等于（）A8B7C6D5【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（2，1），此时最大值z=221=3，当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即B
12、（1，1），最小值为z=21=3，故最大值m=3，最小值为n=3，则mn=3（3）=6，故选：C13（2017瑞安市校级模拟）设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=4时，z=axy取得最小值，则实数a的取值范围是（）A1，1B（，1）C（0，1）D（，1）（1，+）【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=axz，其中直线斜率为a，截距为z，z=axy取得最小值的最优解仅为点A（4，4），直线的斜率a1，即实数a的取值范围为（，1）故选：B14（2017肇庆一模）实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数m的值为（）A1B2C3D4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，此时2x+y=9由，解得，即B（4，1），B在直线y=m上，m=1，故选：A15（2017五模拟）平面区域的面积是（）ABCD【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则区域是圆心角是是扇形，故面积是故选：A二选择题（共25小题）16（2017新课标）设x，y满足约束条件，则z=3x2y的最小值为5【解答】解：由x，y满足约
