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1、线性规划高考试题精选(一)一选择题(共15小题)1设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是()A15B9C1D92若x,y满足,则x+2y的最大值为()A1B3C5D93设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为()A0B1C2D34已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是()A3B1C1D35若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是()A0,6B0,4C6,+)D4,+)6设x,y满足约束条件则z=xy的取值范围是()A3,0B3,2C0,2D0,37已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是()A0B2C5D68设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最
2、大值为()AB1CD39已知变量x,y满足约束条件,则4x+2y的取值范围是()A0,10B0,12C2,10D2,1210不等式组,表示的平面区域的面积为()A48B24C16D1211变量x、y满足条件,则(x2)2+y2的最小值为()ABC5D12若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则mn等于()A8B7C6D513设x,y满足约束条件,当且仅当x=y=4时,z=axy取得最小值,则实数a的取值范围是()A1,1B(,1)C(0,1)D(,1)(1,+)14实数x,y满足,若z=2x+y的最大值为9,则实数m的值为()A1B2C3D415平面区域的面积是(
3、)ABCD二选择题(共25小题)16设x,y满足约束条件,则z=3x2y的最小值为 17若x,y满足约束条件,则z=3x4y的最小值为 18已知x,y满足约束条件,则z=5x+3y的最大值为 19若实数x,y满足,如果目标函数z=xy的最小值为2,则实数m= 20已知a0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a= 21设z=x+y其中x,y满足,若z的最大值为6,则z的最小值为 22已知点x,y满足不等式组,若ax+y3恒成立,则实数a的取值范围是 23设实数x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为10,则a2+b2的最小值为 24已知实数x,y满足,则
4、的最小值为 25若变量x,y满足,则x2+y2的最大值是 26设变量x,y满足约束条件,则的取值范围是 27在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定,若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为(2,1),则的最大值为 28已知动点P(x,y)满足:,则x2+y26x的最小值为 29已知实数x,y满足,则的最小值是 30设实数x,y满足,则2yx的最大值为 31设x、y满足约束条件,则目标函数z=x2+y2的最大值为 32已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a= 33若x,y满足约束条件,则的最小值是 34若x,y满足约束条件,则的范围是 35已知实数x,y满足:,z=2x
5、2y1,则z的取值范围是 36若实数x,y满足不等式组,目标函数z=kxy的最大值为12,最小值为0,则实数k= 37若实数x、y满足不等式组,且z=y2x的最小值等于2,则实数m的值等于 38设x,y满足不等式组,若z=ax+y的最大值为2a+4,最小值为a+1,则实数a的取值范围为 39已知不等式组表示的平面区域的面积为,则实数k= 40已知变量x,y满足的约束条件,若x+2y5恒成立,则实数a的取值范围为 线性规划高考试题精选(一)参考答案与试题解析一选择题(共15小题)1(2017新课标)设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是()A15B9C1D9【解答】解:x、y满足约束条件
6、的可行域如图:z=2x+y 经过可行域的A时,目标函数取得最小值,由解得A(6,3),则z=2x+y 的最小值是:15故选:A2(2017北京)若x,y满足,则x+2y的最大值为()A1B3C5D9【解答】解:x,y满足的可行域如图:由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时,取得最大值,由,可得A(3,3),目标函数的最大值为:3+23=9故选:D3(2017新课标)设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为()A0B1C2D3【解答】解:x,y满足约束条件的可行域如图:,则z=x+y经过可行域的A时,目标函数取得最大值,由解得A(3,0),所以z=x+y 的最大值为:3故选:D4(
7、2017山东)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是()A3B1C1D3【解答】解:x,y满足约束条件的可行域如图:目标函数z=x+2y经过可行域的A时,目标函数取得最大值,由:解得A(1,2),目标函数的最大值为:1+22=3故选:D5(2017浙江)若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是()A0,6B0,4C6,+)D4,+)【解答】解:x、y满足约束条件,表示的可行域如图:目标函数z=x+2y经过C点时,函数取得最小值,由解得C(2,1),目标函数的最小值为:4目标函数的范围是4,+)故选:D6(2017新课标)设x,y满足约束条件则z=xy的取值范围是()A3,0B3
8、,2C0,2D0,3【解答】解:x,y满足约束条件的可行域如图:目标函数z=xy,经过可行域的A,B时,目标函数取得最值,由解得A(0,3),由解得B(2,0),目标函数的最大值为:2,最小值为:3,目标函数的取值范围:3,2故选:B7(2017山东)已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是()A0B2C5D6【解答】解:画出约束条件表示的平面区域,如图所示;由解得A(3,4),此时直线y=x+z在y轴上的截距最大,所以目标函数z=x+2y的最大值为zmax=3+24=5故选:C8(2017天津)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为()AB1CD3【解答】解:变量x
9、,y满足约束条件的可行域如图:目标函数z=x+y结果可行域的A点时,目标函数取得最大值,由可得A(0,3),目标函数z=x+y的最大值为:3故选:D9(2017大庆三模)已知变量x,y满足约束条件,则4x+2y的取值范围是()A0,10B0,12C2,10D2,12【解答】解:法1:作出不等式组表示的平面区域,得到如图的四边形及其内部,其中A(2,1),B(0,1),设z=F(x,y)=4x+2y,将直线l:z=4x+2y进行平移,可得当l经过点A时,目标函数z达到最大值,z最大值=F(2,1)=10,当l经过点B时,目标函数z达到最小值,z最小值=F(0,1)=2因此,z=4x+2y的取值范
10、围是2,10法2:令4x+2y=(x+y)+(xy),则,解得=3,=1,故4x+2y=3(x+y)+(xy),又1x+y3,故33(x+y)10,又1xy1,所以4x+2y2,10故选C10(2017潮州二模)不等式组,表示的平面区域的面积为()A48B24C16D12【解答】解:画出不等式组表示的平面区域如图阴影所示,则点A(2,2)、B(2,2)、C(2,10),所以平面区域面积为SABC=|BC|h=(10+2)(2+2)=24故选:B11(2017汉中二模)变量x、y满足条件,则(x2)2+y2的最小值为()ABC5D【解答】解:作出不等式组对应的平面区域,设z=(x2)2+y2,则
11、z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方,由图象知CD的距离最小,此时z最小由得,即C(0,1),此时z=(x2)2+y2=4+1=5,故选:C12(2017林芝县校级三模)若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则mn等于()A8B7C6D5【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z=2x+y,得y=2x+z,平移直线y=2x+z,由图象可知当直线y=2x+z经过点C时,直线y=2x+z的截距最大,此时z最大,由,解得,即C(2,1),此时最大值z=221=3,当直线y=2x+z经过点B时,直线y=2x+z的截距最小,此时z最小,由,解得,即B
12、(1,1),最小值为z=21=3,故最大值m=3,最小值为n=3,则mn=3(3)=6,故选:C13(2017瑞安市校级模拟)设x,y满足约束条件,当且仅当x=y=4时,z=axy取得最小值,则实数a的取值范围是()A1,1B(,1)C(0,1)D(,1)(1,+)【解答】解:作出约束条件所对应的可行域(如图阴影),变形目标函数可得y=axz,其中直线斜率为a,截距为z,z=axy取得最小值的最优解仅为点A(4,4),直线的斜率a1,即实数a的取值范围为(,1)故选:B14(2017肇庆一模)实数x,y满足,若z=2x+y的最大值为9,则实数m的值为()A1B2C3D4【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分)由z=2x+y得y=2x+z,平移直线y=2x+z,由图象可知当直线y=2x+z经过点B时,直线y=2x+z的截距最大,此时z最大,此时2x+y=9由,解得,即B(4,1),B在直线y=m上,m=1,故选:A15(2017五模拟)平面区域的面积是()ABCD【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图,则区域是圆心角是是扇形,故面积是故选:A二选择题(共25小题)16(2017新课标)设x,y满足约束条件,则z=3x2y的最小值为5【解答】解:由x,y满足约