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1、兰州数学中考题及答案 作者： 日期：2 2012兰州数学中考题及答案A卷一、判断题（共10小题，每小题2分，共20分）下列各题请你判断正误，若是正确的，请在答题卡上将A涂黑，若是错误的，请在答题卡上将B涂黑。1.方程的二次项系数为3，一次项系5。2.函数中，自变量x的取值范围是。3.直角坐标系中，点P（6，-7）在第四象限。4.函数是反比例函数。5.数据5，3，7，8，2的平均数是5。6.。7.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。8.长度相等的两弧是等弧。9.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等。10.两圆相外切，这两个圆的公切线共有三条。二、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
2、下列各题均有四个备选答案，其中且只有一个是正确的。请在答题卡中将正确答案的代号涂黑。11.一元二次方程的根为（ ）.（A）x=1 （B）x=-1 （C）， （D）12.不解方程，判别方程5-7x+5=0的根的情况是（ ）.（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根 （D）没有实数根13.函数中自变量x的取值范围是（ ）.（A）x-1 （B）x-1 （C）x1 （D）x014.下列函数中，一次函数是（ ）.（A） （B） （C） （D）15.一次函数y=x+1的图象在（ ）.（A）第一、二、三象限 （B）第一、三、四象限（C）第一、二、四象限 （D）第二、三、四象限
3、16.如图，已知圆心角BOC=，则圆周角BAC的度数为（ ）.（A） （B）（C）（D）17.已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为9cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）.（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相交或相离18.已知和的半径分别为3cm和4cm，圆心距=10cm，那么和的位置关系是（ ）.（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）外离19.过内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（ ）.（A）3cm （B）6cm （C）cm （D）9cm20.若二次函数，当x取，（）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为（ ）.（A）a+c （B
4、）a-c （C）-c （D）cB卷三、选择题下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。21.计算的结果为（ ）.（A）1 （B）x+1 （C） （D）22.（1，3）关于原点过对称的点的坐标是（ ）.（A）（-1，3） （B）（-1，-3） （C）（1，-3） （D）（3，1）23若a1，则化简后为（ ）.（A） （B）（C） （D）24.小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（ ）.（A）正三角形、正方形、正六边形 （B）正三角形、正方形、正五边形（C）正方形、正五边形 （D）正三角形、正方形
5、、正五边形、正六边形25.若点（3,4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ）.（A）（2，6） （B）（2，-6） （C）（4，-3） （D）（3，-4）26.如图，ABC中，AB=AC，AD=DE，BAD=，EDC=。则DAE的度数为（ ）.（A） （B）（C） （D）27.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为，。下列说法：两组的平均数相同；甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；甲组成绩的众数乙组成绩的众数；两组成绩的中位数均为80，但成绩80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组
6、成绩比甲组好。其中正确的共有（ ）.分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212（A）2种 （B）3种 （C）4种 （D）5种28.如图，外切于P点的和是半径为3cm的等圆，连心线交于点A，交于点B，AC与相切于点C，连结PC，则PC的长为（ ）.（A）cm （B）cm （C）cm （D）cm29.某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ）.（A）21元 （B）19.8元（C）22.4元 （D）25.2元30.抛物线的图角如图，则下列结论：0；1.其中正确的结论是（ ）. （A） （B）
7、（C） （D）31小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）。（A）37.2分钟 （B）48分钟 （C）30分钟 （D）33分钟32已知：如图，中，BC为定长，以BC为直径的O分别交AB、AC于点D、E。连结DE、OE。下列结论：BC2DE；D点到OE的距离不变；BDCE2DE；OE为外接圆的切线。其中正确的结论是（ ）。（A） （B） （C） （D）四、填空题（共4小题，每小题2分，共8分）33（本题共有A、B两小题，请你只选择一题作答）A请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解 。B用计算器计算： 。（精确到
8、0.01）34在同一平面上，1条直线把一个平面分成个部分，2条直线把一个平面最多分成个部分，3条直线把一个平面最多分成个部分，那么8条直线把一个平面最多分成 部分。35如图，AB是O的直径，O交BC于D，垂足为E，要使DE是O的切线，则图中的线段应满足的条件是 或 。36如图，中，AC2，AB4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 。五、证明与解答题（本大题共3小题，共22分）37（本题6分）武汉市教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比。各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，已知从左至右各长
9、方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第二组的频数为18。请回答下列问题：（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？（2）哪组上交的论文数量最多？有多少篇？（3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，问这两组哪组获奖率较高？38（本题8分）如图，已知：、外切于点P，A是上一点，直线AC切于点C交于点B，直线AP交于点D。（1）请你判断是否成立（不需证明）；（2）将“、外切于点P”改为“、内切于点P”，其他条件不变。（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论。39（本题8分）2004年8月中旬，我市受14号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重。为了改善这一状况，市政公
10、司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工。问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？六、综合题（本题10分）40已知抛物线交，交轴的正半轴于C点，且。 （1）求抛物线的解析式；（2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线。如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由。七、综合题（本题14分）41已知：如图，直线交轴于，交轴于，与轴相切于
11、O点，交直线于P点，以为圆心P为半径的圆交轴于A、B两点，PB交于点F，的弦BEBO，EF的延长线交AB于D，连结PA、PO。（1）求证：；（2）求证：EF是的切线；（3）的延长线交于C点，若G为BC上一动点，以为直径作交于点M，交于N。下列结论为定值；线段MN的长度不变。只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值。 参考答案A卷共60分题号12345678910答案BAAAAAABAA二、选择题（每小题4分，共40分）题号11121314151617181920答案CDABACCDADB卷（共90分）三、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）题号212223
12、242526272829303132答案CBBAACDAABAD四、填空题（共4小题，每小题2分，共8分）33.A如 B 2.3534.37 35.AB=AC或BD=DC 36.五、证明与解答题（本大题共3小题，共22分）37.（本题6分）答：（1）本次活动共有120篇论文参评；（2）第四组上交的论文数量最多，有36篇；（3）第六组获奖率最高。38（本题8分）（1）BPC=CPD成立。（2）解：（1）中的结论仍然成立。过点P作两圆的公切线PM，则MPB=A，MPC=BCP。BPC=MPC-MPB=BCP-A=CPA。BPC=CPD39.解：设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要x天,y天。依题意得解之得经检验知它们适合方程组和题意。则甲队每天施工120020=60m，乙队每天施工120030=40m.设甲、乙两队实际完成此项工程分别需要a天，b天.依题意得解之得b35.答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需要20天，30天；要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工15天。六、综合题（本题10分）40.解：（1）由条件知AO=|=-，OB=|=，OC=3(m+1).，
