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1、历高考数学真题汇编专题直线和圆理() 作者： 日期：2 【2006高考试题】一、选择题（共17题）1（安徽卷）如果实数满足条件 那么的最大值为 A B C D解：当直线过点(0，-1)时，最大，故选B。2（安徽卷）直线与圆没有公共点，则的取值范围是A B C D 解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。4（广东卷）在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是A. B. C. D. 解析：由交点为，（1）当时可行域是四边形OABC，此时，（2）当时可行域是OA此时，故选D.5（湖北卷）已知平面区域D由以为顶点的三角形内部边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数zxmy取得最小值，则A2 B
2、1 C1 D46（湖南卷）若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 ( )A. B. C. D.7（湖南卷）圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A36 B. 18 C. D. 解析：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到直线的距离为3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =6，选C.8（江苏卷）圆的切线方程中有一个是（A）xy0（B）xy0（C）x0（D）y0解析：直线ax+by=0，则，由排除法，选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。9（全国卷I）从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A B C D解析：圆的
3、圆心为M(1，1)，半径为1，从外一点向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，选B.11（山东卷）已知x和y是正整数，且满足约束条件则x2x3y的最小值是(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5解：画出可域：如图所示易得B点坐标为（6，4）且当直线z2x3y过点B时z取最大值，此时z24，点C的坐标为（3.5，1.5），过点C时取得最小值，但x，y都是整数，最接近的整数解为（4，2），故所求的最小值为14，选B12(陕西卷)设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为(
4、) A. B.2 B.2 D.4解析：设直线过点(0，a)，其斜率为1， 且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径， ， a 的值2，选B 13（四川卷）某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为、元。月初一次性购进本月用原料A、B各、千克。要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（A）（B）（C）（D）14（天津卷）设变量、满足约
5、束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C D 解析：设变量、满足约束条件在坐标系中画出可行域ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数的最小值为3，选B. 15（浙江卷）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是(A) (B)4 (C) (D)2【考点分析】本题考查简单的线性规划的可行域、三角形的面积。解析：由题知可行域为， ，故选择B。16(重庆卷)过坐标原点且与x2+y2 + 4x+2y+=0相切的直线的方程为（A）y=-3x或y=x (B) y=-3x或y=-x （C）y=-3x或y=-x (B) y=3x或y=x 17(重庆卷)以点（2，1）为圆心且与直线
6、相切的圆的方程为（A） （B）（C） （D）解：r3，故选C二、填空题（共18题）18（北京卷）已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_,最大值等于_.解：画出可行域，如图所示： 易得A（2，2），OAB（1，3），OB，C（1，1），OC故|OP|的最大值为，最小值为.19（福建卷）已知实数、满足则的最大值是。解析：已知实数、满足在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是A(0，1)，B(1，0)，C(2，1)， 的最大值是4.20（湖北卷）已知直线与圆相切，则的值为 。解：圆的方程可化为，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，由已知可得，所以的值为18或8。21（湖北卷）若直线ykx
7、2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .解：由直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即a1且3a1，解得a35（上海春）已知圆和直线. 若圆与直线没有公共点，则的取值范围是 .解：由题意知，圆心(-5,0) 到直线 l:3x+y+5=0 的距离 d 必须小于圆的半径 r 因为 ，所以 从而应填 【2005高考试题】一、选择题1（江西卷）在OAB中，O为坐标原点，则当OAB的面积达最大值时，（ D ）ABCD2（江西卷） “a=b”是“直线”的（A ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必
8、要条件D既不充分又不必要条件3. (重庆卷)圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为(A ) (A) (x-2)2+y2=5；(B) x2+(y-2)2=5； (C) (x+2)2+(y+2)2=5；(D) x2+(y+2)2=5。4 (浙江)点(1，1)到直线xy10的距离是( D )(A) (B) (C) (D)5(浙江)设集合A(x，y)|x，y，1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( A )5.（天津卷）将直线2xy0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x4y=0相切，则实数的值为A3或7B2或8C0或10D1或116.
9、 (全国卷)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（C）（A）（B）（C）（D）27. (全国卷)设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（D）（A）（B）（C）（D）8. (全国卷I)已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（B）（A）（B）（C）（D）9. (全国卷III)已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（B）（A）0 （B）-8 （C）2 （D）1010（北京卷）从原点向圆 x2y212y27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为(B )（A） （B）2 （C）4 （D）611 （辽宁卷）若直线按向量平移后与圆相切，
