《小概率事件在统计推断中的应用论文设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小概率事件在统计推断中的应用论文设计（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小概率事件在统计推断中的应用Small probability events in the application of statistical inference目录摘要ABSTARCT关键词引言第一章 小概率事件1.1小概率事件的认识1.2小概率事件原理第二章 小概率事件的应用2.1假设检验2.2关于彩票的应用2.3关于地震的应用2.4关于保险的应用2.5日常小事中的小概率事件总结致谢参考文献摘要小概率事件原理是概率论中的一个基本原理，并且它十分具有实用意义。小概率事件指的是发生概率很小的事件，通俗的讲，就是指一件事情在现实中出现的可能性很小，但是这并不意味着不会发生。小概率事件在日常生活
2、中有着很广泛的应用，比如说彩票中奖、地震等等。本文主要分析小概率事件的应用，通过实例让人们对小概率事件有一定的了解，进一步引导人们面对小概率事件作出辩证的分析，进而合理的处理、应用小概率事件。关键词：小概率事件；假设检验；应用ABSTARCTSmall probability event principle is a basic principle of probability theory, and it has very practical significance. A low probability event is an event that has a very low proba
3、bility of occurring. Low-probability events are widely used in daily life, such as winning the lottery, earthquake and so on. This paper mainly analyzes the application of low-probability events, through examples to let people have a certain understanding of low-probability events, further guide peo
4、ple to make dialectical analysis of low-probability events, and then reasonably deal with and apply low-probability events.Keywords: small probability event; hypothesis testing; application引言概率论是关于研究随机事件统计规律的学科。早在十七世纪就出现了概率论，随着社会的发展,概率论在研究社会现象、国民经济、科学技术等方面具有广泛的应用。小概率事件在统计推断的理论及应用中有着重要作用，且在我们的生活中，小概率
5、事件也偶尔会发生。我们常说的“不怕一万，就怕万一”中的“万一”就可以理解为小概率事件。也就是说哪怕一件事产生结果A的概率很高，但这并不意味着就不会产生结果B，目前没发生可能只是侥幸。所以不管一个事件发生的概率有多小，如果有发生的可能，只要重复多次去做，就一定会不定时发生在某个人身上。这就是小概率事件连续不发生的概率积累毕郁.从概率论角度解决生活中的悖论J.课程教育研究,2019,234-235.。正因为小概率事件发生的可能性极小，往往令人觉得措手不及，使人不知所措，所以我们有必要学会正确处理小概率事件。本文将一步步阐述概率论中小概率事件的基本认识，小概率事件原理的内容、推断方法以及它在假设检验
6、中的应用，并且对生活中的小概率事件实例进行分析说明。本文的研究重点不是探究小概率事件是什么，而是分析小概率事件的应用，给出面对小概率事件的时候，应该采取的措施和心态。第一章 小概率事件1.1小概率事件的认识在概率论中，我们把概率无限接近于0的事件称为小概率事件。而什么范围的概率值算小概率，这就要根据具体情况而确定，比如对于某些非常重要的试验，事件的发生会产生很严重的后果时,那么概率就应选得小一些，像是取0.0001，甚至更小一些。一般来说，多采用0.01或0.005这两个值。即事件发生的概率在0.01或0.005以下的事件被称之为小概率事件。小概率事件界定的概率值有两种说法，一是奠基现代统计学
7、的教授Ronald Aylmer Fisher出于直觉确定小概率事件的分界点为0.05，不过这个说法无从考证；二是，曾经英国举行了一项抛硬币实验，在多次抛硬币的过程中，寻求硬币连续正面朝上的概率，通过概率的知识可以很容易的算出硬币1次是正面的概率为0.5；连续2次是正面的概率为025；连续3次是正面的概率为 0.125；而如果想要硬币连续4次甚至5次是正面，这个概率分别为0.0625和0.03125。能看出，这个结果几乎是不可能完成的。所以对小概率事件的概率，人们约定取了中间值0.05。 张洁,杨文国.浅谈小概率事件的内涵J.科技风,2018(25):74+76.在一定的条件下绝对不可能发生的
8、事件叫做不可能事件。如果通过维恩图来表示，那么不可能事件是样本空间的最小子集即空集茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计教程(第二版)M.高等教育出版社,2011.。然而不可能事件发生的可能性为0，概率为0的事件却不一定为不可能事件。例如，随机变量X能取0到1之间的全体实数，但是X正好取得0.5的概率就是0。概率很小的小概率事件非常容易跟不可能事件混为一谈，但这两者之间是有本质区别的。小概率事件是有可能发生的，不过是概率很小的事件；而不可能事件是概率为0，是绝对不可能发生的事件。不过凡事都有可能会改变，科学是不断发展的，一些以前被人们认为的不可能事件，在现在也成为了小概率事件甚至必然事件。比
9、如，以前人们认为人不能飞上天，而现在已经可以通过飞机等轻易实现了。1.2小概率事件原理小概率原理是指一个事件的发生概率很小，那么它在一次试验中是几乎不可能发生的，但在多次重复试验中是必然发生的。 由此我们可以判断出，如果一个事件是小概率事件，但是在一次或几次试验中，这个小概率事件却发生了，那么这个结果我们有理由认为是不合理的、不正常的。若某一次试验中出现A的概率已知，那么不论这个概率有多么的小，只要把试验不断地独立地重复一次又一次，那么事件A迟早会发生一次,从而也必定会出现任意多次。当试验次数n无限多次时， A一定会出现一次的概率为1。出现A以后，把下次试验当作第一次，重复试验，那么A必然再次
10、出现。也就是说，小概率原理可以通过伯努利大数定律推断得出，伯努利大数定律的内容是：设An是n重伯努利试验中事件A发生的次数，p为每次试验中A出现的概率，则0，有limnPPAnn-p=0由上述公式可以看出，随着试验次数的增加，事件A发生的频率与其概率的偏差越来越小，频率渐渐稳定于概率。茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计教程(第二版)M.高等教育出版社,2011.由此可以判断，假设某个事件A发生的概率很小，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件A的频率来代替概率，如果事件A出现的概率很小，那么它在大量重复试验中出现的频率应该也很小。例如，假设事件A出现的概率为0.005，则大体上在2
11、00次试验中A才出现一次。因此，概率很小的事件在一次试验中几乎没有可能出现，第二章 小概率事件的应用2.1假设检验假设检验问题是统计推断的基本问题之一，假设检验的基本思想是小概率事件原理，小概率事件原理是假设检验判断推翻还是接受原假设的理论依据，其统计推断方法是对矛盾的小概率事件进行反证。反证法的思想方法是先提出检验假设，再用适当的统计方法，利用小概率原理，确定假设是否成立。即为了检验一个假设是否正确，应该首先假定该假设正确，然后根据样本对假设H0做出接受或拒绝的决策。如果样本观察值导致了小概率事件发生，就应拒绝假设原假设，否则应接受假设原假设。 例题，某食品加工厂用自动灌装机装罐头食品，每罐
12、的标准重量为500g，现在为检验机器的工作情况，抽得10罐，测得他们的重量分别为（单位：g）：195,510,505,498,503,492,792,612,407,506.假定重量服从正态分布，请问机器是否正常工作？解：原假设H0：:500 vs 备择假设H1：:500n=10,计算得罐头的平均值x=502，s=148取=0.05，t1-2n-1=2.2622由检验统计量，t=x-s-n=0.042462.2622接受原假设，所以机器正常工作。2.2关于彩票的应用中国福利彩票双色球规则，简单来说双色球有红色球和蓝色球两个号码区，每注投注号码由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成。红色球的号码从1到33中选择，蓝色球的号码从1到16中选择。双色球中奖规则看下表（红色球号码顺序不限）一等奖6个红球号码和1个蓝球号码完全一样二等奖6个红球号码一样三等奖5个红球号码和1个蓝球号码一样四等奖5个红球号码，或4个红球号码和1个蓝球号码一样五等奖4个红球号码，或3个红球号码和1个蓝球号码一样六等奖1个蓝球号码一样（有无红球号码一样均可）中国福彩网中国福利彩票官方网站中国福利彩票“双色球”游戏规则EB/OL.http:/ GB/T 18208.3-2011,地震现场工作 第3部分：调查规范S.，但是破坏程度的轻重还与震源深度、震中距等多种因素有关。同
