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1、找规律填数本系列贡献者：与你的缘 知识要点数列填数；阵图填数。范例解析例1 找规律填出后面三个数： 3，4，6，9，13，18，_，_，_； 56，61，47，44，_，_，_； 3，9，27，_，_，_； 7，14，21，28，_，_，_； 0，1，1，2，3，5，8，_，_，_。解 这一列数，从第二个数开始，逐渐增大，那它是按什么规律变化的呢？我们仔细观察，第二个数4比第一个数3大1；第三个数比第二个数大2；第四个数比第三个数大3；第五个数比第四个数大4；第六个数比第五个数大5。如图3-1所示。即是按照加1、加2、加3、加4、的规律加下去。因此，应填24，31，39。 这一列数正好相反，它
2、们是逐渐减少。其中，第二个数51比第一个数56少5；第三个数又比第二个数少4；第四个数比第三个数少3。如图3-2所示。即是按照减5、减4、减3、的规律减下去。因此，应填42，41，40。 这一列数中，第二个数是第一个数的3倍；第三个数又是第二个数的3倍，如图3-3所示。 图3-3即是按照前一个数扩大3倍，得后一个数的规律算下去。因此，应填81，243，729。 我们观察发现，这一列数中的第二个数是第一个数的2倍，第三个数又是第一个数的3倍，第四个数是第一个数的4倍，如图3-4所示。即是按照把第一个数扩大2倍、3倍、4倍的规律酸下去因此，应填35，42，49。 这一列数的变化规律较复杂一点，要仔
3、细地观察。我们改变一下观察研究的顺序，即从8起往左看，可看出：8是35的和，5又是它的前两个数23的和，3则是12的和，2是11的和，1是01的和。如图3-5所示。 即是按照后一个数是前两个数的和的规律算下去。因此，应填13，21，34。说明 在一列数中填数，关键是要找出这列数中各数之间的变化规律，按规律酸下去，才能正确填才其中的缺数。例2 你能把空缺的数填出来吗？2836442分析 我们发现，这已知的7个数字之间找不出它们的变化规律。因此，我们应该变换观察的角度，即分单双位上的数考虑，这就将一列数分才人下的两列数：234？8642前一列数是按照后一个数是前一个数加1的规律算下去，因此，空缺数
4、应填5。说明 有时一列数是由两个有规律的数串混合组成的。在填空缺数时，应注意这一点。例3 找规律，很快把图3-6中小圆圈里的数填出来。 分析 首先观察第一横行和第二横行，发现第二横行的第二、第三、第四个数都是它的第一个数3与第一横行的第二、第三、第四个数的乘积。即32 = 6，33 = 9，35 = 15。又第三横行的第四个数35正好是75的积。这就是图中数字之间的规律，按照这一规律，如图3-7所示，缺数应填8，20，14，21。例4 图3-8中是一个数字金字塔，青你先根据上下数字间的联系找出它们的规律，然后填出塔中的方框的数字。分析 从上往下看，第一行是一个数2；第二行是两个数2、2；第三行
5、是三个数2、4、2；则4应看作是第二行的22的积，这是因为第四行的8正好是第三行的24的积。这就是它的变化规律，如图3-9所示。图中画上“ /”表示尖端所指的数字是上一行两个数的积。因此，方框中应填8、16、64（见图3-9）。 思路技巧找规律填数是一类有趣的问题，解决这类问题常常要考虑运用观察、试探、枚举、归纳等研究问题的手段，寻找已知的数上下、左右及前后之间的相互联系和规律，推导出未知的数。习题精选先观察下面每一行数的排列有什么规律，然后在（ ）里填上一个适当的数： 1，4，7，10，（ ），16，19；12345223453334555555 1，1，2，3，5，8，（ ），21，34；
6、 1，4，9，16，25，36，（ ），64，81； 12，15，18，（ ），24，27，（ ），33； 6，12，（ ），24，（ ），（ ），42，48； 95，90，（ ），80， 75，（ ），（ ），60；21，24，27，（ ），（ ）；50，48，46，（ ），（ ）。 图3-10按照图3-10中数字排列规律，在空格里填上适当的数。在图3-11中，依照第一个三角形里三个数之间的关系，在其他三角形的空格里填上适当的数。不用乘法，找出规律后，就可以按规律把积填上去。199 = 99 299 = 198 399 = 297 499 = 396 599 = 495699 = 799 = 899 = 999 =找规律填空缺的数。01361015？如图3-12，在金字塔图中每一块砖上都有一个数字，请你根据上下数字之间的联系，找出它们的规律，然后填在空砖上。根据叶子中数字的计算规律，填出花中所空的数。下面两题中的数去掉其中的一个数，其余的都是按规律排列的，请你去掉这个数。 5，10，15，17，20； 72，70，68，66，36。请按图3-14中的规律在空白处填上数。
