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1、把握数学的思想和本质 - 教师专业发展的根基,开福区教育科研培训中心 盛建武,一）教师的基本素养 （二）教师的特殊素养,中小学教师的新追求： 努力成为一名好的教师 必要性：国家需要 能上学 - 上好学 可能性：国家重视 各种培训 校本研究,好的教师的基本标准,1热爱教育事业 2树立明确的教育理念 3会反思会研究,1. 热爱教育事业,被动 - 主动 人生价值的体现 兴趣之所在,2树立明确的教育理念,以知识为本：关注知识的传授、学生是否接受。 凯洛夫的“三中心”论：课堂、教科书、教师。 以人为本： 关注学生的全面成长、培养合格的人：素质教育。 站在受教育者的立场思考：尊重的教育。 教育是生存的需要
2、、接受教育是孩子的本能。 依据教育规律、基因的充分表达需要后天刺激。 好的教育要启发学生思考、启发式原则,学科外的活动要注意教育价值(30%) 开朗的性格。 与他人合作的能力、语言表达能力、组织能力。 对于生活的观察与思考。 学科内的教学要注意全面培养(70%) 学习的兴趣。 良好的学习的习惯。 良好的身心素质,素质教育1 ：建立大教育的观念是素质教育的核心,素质教育2：培养学生的创造力是素质教育的根本 创造力应当从基础教育抓起 创新意识、创新能力、创新机遇。 创新能力的基础 知识的掌握; 思维的训练； 经验的积累,传统的教育重视知识的传授和技能的训练。 “知识在本质上是一种结果，可以是经验的
3、结果， 也可以是思考的结果。” 结果的教育、知识的积累,关于经验的积累(基本活动经验,素质教育不仅要重视知识、也要重视智慧。 “智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的过程，表现在思考的过程。” 过程的教育、经验的积累,我们必须清楚，世界有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，你只能让学生在实际操作中磨练,过程的教育不仅仅是指在授课时要讲解、或者让学生经 历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式。 而是，注重学生 探究的过程、思考的过程、反思的过程,关于思维的训练(基本思想,爱因斯坦：西方科学的发展是以两个伟大
4、成就为基础，那就是希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里德几何中），以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期）。 杨振宁：我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，我在美国学到了归纳能力,演绎能力：能够熟练使用演绎推理的能力。 演绎推理来源于亚里士多德，他在工具论提出了著名的三段论理论，即大前提、小前提、结论。 这是一种由一般到特殊的推理。 已知 A 求证 B。 A 和 B 都是确定的。 演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论,过去的教育重视的是演绎： 基础知识（概念记忆与命题理解）扎实； 基本技能（证明技能与运算技能）熟练。 绵延
5、千年的科举。重视基本功：知识记忆； 重视操作技能：熟能生巧。 还缺少什么？ 根据情况“预测结果”的能力； 根据结果“探究成因”的能力,归纳推理就是从个别现象出发、抽象出共性、总结出一般的结论。 从思维训练的角度考虑，过去的教育缺少归纳能力的培养，对培养创新性人才是不利的,但这种培养是困难的,这种培养是基于经验的,需要一种“从特殊到一般的推理”， 这种推理就是归纳推理，培根在新工具提出,双基” “四基” 基础知识、基本技能 + 基本思想、基本经验,两能” “四能” 发现问题、提出问题 + 分析问题、解决问题,一、有鹅4只，是鸭子的1/3，问有几只鸭子？ 教学目的：4 1/3 = 4 3 = 12
6、。 除法是乘法的逆运算： ？ 1/3 = 4 ？ = 4 1/3 3只鸭子 ：1只鹅 (破解1/3的含义) 6只鸭子 ：2只鹅 (推广1/3的含义) ？只鸭子 ：4只鹅 (最后到结论,讲课的例子,猜想） ？ = 12 = 4 1/3 12 = 4 3 （验证） 4 a/b = 4 b/a （证明） ？ 1/3 = 4 ？ 1/3 3 = 4 3 ？= 4 3,二、在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果 椅子腿与凳子腿加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子,这是 “鸡兔同笼” 的问题，但是椅子和凳子相差一条腿， 有利于学生进行“尝试”。可以让学生列表尝试,对于凳子和椅子的问题，可
7、以仍然用尝试的方法列出方程,这样，合题意的方程为4a3(16-a)=60,三、袋子里的有五个球，四个白球一个红球，通过摸球估计那种球多、两种球的比例。 摸球验证出现白球的可能性是 4/5。 1 那种颜色的球多？ 2 估计比例大概是多少？ 3 如果带子有五个球，白球大概有几个,这些也许就是“过程的教育”，让学生自己探索答案，而不一定是通过讲道理分析出答案。通过“道理” 直接给出结果固然是好的，但是通过有规律的计算寻求这个规律是得到一般结果的有效手段，这是我们过去教学中忽视的地方。 教师要学会站在学生的立场思考问题，只有这样才能引导学生思考,3会反思会研究,1）研究自己的、把经验升华成为思想 杜威
8、：社会既学校、生活既课堂、在做中学 陶行知：在做上教、在做上学、教学做合一 千学万学学做真人； 千教万教教人求真,2）科学依据 认识学科的本质、全面把握“四基” 了解学生的认知规律 小学：身边实物； 初中：物理背景； 高中：符号抽象,在四基、四能的基础上 1. 知道数学内容的主线 2. 知道数学内容的重点 3. 知道数学内容的难点,数学的主线 数学的思想是：抽象、推理、模型； 基础是：定义、符号、假设； 本质是：研究“关系”。 统计的基础是：随机数据； 思想是：通过归纳寻找规律、 建立模型,关于抽象 把外部世界的数量、图形的关系抽象到数学内部。形成概念和运算法则。 概念：研究的对象、关系的术语
9、； 法则：四则运算、代数方程、极限。 两个苹果、两匹马 2 ：是抽象，现实不存在。 两个苹果 + 两匹马 = ？ ： 2 + 2 = 4。 点、线、面；平行线,关于推理 是数学内部发展的基础。 基础是：同一律、矛盾律、排中律 同一律：A就是A（科学）。 A P；x A；x P。 数可以比较大小； 复数是数；？ 复数可以比较大小,矛盾律：A和非A不能同时成立。 比如在证明2 是无理数， 用到一个数不能同时 是奇数又是偶数,排中律：A和非A必然有一个成立。 比如在证明平行线同位角相等时 用到反证法,关于模型 是沟通数学与外部世界的桥梁。 叙述一类事物的故事。 方程、函数、模型。 ax2 + bx
10、+ c = 0 ：不是模型； f(x) = ax2 + bx + c : 不是模型； y = gt2/2 ：是模型,数学研究关系 数量关系：大小（集合的包含）、四则运算； 代数、不等式、方程、函数、微积分。 图形关系：全等、相似、边角关系（三角函数）、 比例关系（解析几何）； 变换关系（平面几何、射影几何、拓扑）。 随机关系：可能性的大小（概率）； 数据的规律（统计,代数的重点是 符号、方程、函数。 符号：与数一样运算和证明、结果具有一般性。 方程：列方程、解方程（根与系数的关系）。 x2 + 4x = 25 ax2 + bx + c = 0 。（韦达） 函数：两种定义（变量、对应）； 两种数域（定义、取值）； 三种表示（表达、图形、表格）。 难点是：符号、函数,几何重点是：建立直观 逻辑推理（直观与演绎） 几何作图（尺轨作图、实质是证明） 证明形式（出发点、演绎推理、反证法） 难点是： 图形的理解（平行线） 证明的理解（演绎、综合法,启发式教学： 学习的兴趣与良好的学习习惯。 综合与实践： 因为有学生参与，重点是处理好 预设与生成。 帮助学生理清思路,引导学生思考的关键是与学生一起思考。 培养学生的归纳能力 和 帮助学生积累活动经验,谢谢
