《2021年高中数学《等差数列及前n项和公式》同步练习卷教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高中数学《等差数列及前n项和公式》同步练习卷教师版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年高中数学等差数列及前n项和公式同步练习卷一 、选择题已知an=n(n1)，以下四个数中，哪个是数列an中的一项()A.18 B.21 C.25 D.30【参考答案】答案为：D;解析：依次令n(n1)=18、21、25和30检验.有正整数解的便是，知选D.已知数列an的通项公式为an=n28n15，则3()A.不是数列an中的项 B.只是数列an的第2项C.只是数列an的第6项 D.是数列an的第2项或第6项【参考答案】答案为：D;解析：令n28n15=3，解此方程可得n=2或n=6，所以3可以是该数列的第2项，也可以是该数列的第6项.已知数列an的前n项和Sn=n2-2n,则a2+a
2、18=()A.36 B.35 C.34 D.33【参考答案】答案为：C；解析：当n2时,an=Sn-Sn-1=2n-3;当n=1时,a1=S1=-1,适合上式,所以an=2n-3(nN*),所以a2+a18=34.在等差数列an中，a1=2，a3a5=10，则a7=( )A.5 B.8 C.10 D.14【参考答案】答案为：B；解析：设出等差数列的公差求解或利用等差数列的性质求解.方法一：设等差数列的公差为d，则a3a5=2a16d=46d=10，所以d=1，a7=a16d=26=8.方法二：由等差数列的性质可得a1a7=a3a5=10，又a1=2，所以a7=8.等差数列an中，a1a5=10
3、，a4=7，则数列an的公差为( )A.1 B.2 C.3 D.4【参考答案】答案为：B；解析：由等差中项的性质知a3=5，又a4=7，公差d=a4a3=75=2.若an是等差数列，则由下列关系确定的数列bn也一定是等差数列的是()Abn=a Bbn=ann2 Cbn=anan1 Dbn=nan【参考答案】答案为：C；解析：an是等差数列，设an1an=d，则数列bn=anan1满足：bn1bn=(an1an2)(anan1)=an2an=2d.已知等差数列an前9项的和为27，a10=8，则a100=()A100 B99 C98 D97【参考答案】答案为：C；解析：由已知，所以a1=1，d=
4、1，a100=a199d=199=98，故选C.在数列an中，a1=1，an1=an1，则a2 017等于()A2 009 B2 010 C2 018 D2 017【参考答案】答案为：D；解析：由于an1-an=1，则数列an是等差数列，且公差d=1，则an=a1(n-1)d=n，故a2 017=2 017.在等差数列an中，an0，a32a822a3a8=9，那么S10等于().A.9 B.11 C.13 D.15【参考答案】答案为：D；解析：(a3a8)2=9，an0，解得n6或n1(舍)，从第7项起各项都是正数.已知数列an中，a1=，求an.【参考答案】解：由知是首项为2，公差为的等差
5、数列，=2(n1)=.an=(nN*).已知数列an满足a1=4，an=4 (n2)，令bn=.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式【参考答案】 (1)证明:an=4 (n2)，an1=4 (nN*)bn1bn=.bn1bn=，nN*.bn是等差数列，首项为，公差为.(2)解:b1=，d=.bn=b1(n1)d=(n1)=.=，an=2.若等差数列an的公差d0且a1，a2是关于x的方程x2a3xa4=0的两根，求数列an的通项公式【参考答案】解：由题意知所以解得所以an=2(n1)2=2n.故数列an的通项公式为an=2n.已知an为等差数列，Sn是an的前n项和，S7
6、=7，S15=75.(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和Tn.【参考答案】 (1)证明：设数列an的公差为d，由题意得Sn=na1n(n1)d，S7=7，S15=75，7a1+21d=7,15a1+105d=75,解得a1=-2,d=1.=a1(n1)d=2(n1).=.数列是等差数列.(2)解:由(1)知数列的首项为=2，公差为，其前n项和为Tn=n(2)=n2n.设等差数列an满足a3=5，a10=9.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.【参考答案】解：(1)由an=a1(n1)d及a3=5，a10=9得a1+2d=5,a1+9d=-
7、9,可解得a1=9,d=-2.数列an的通项公式为an=112n(nN*).(2)由(1)知，Sn=na1d=10nn2.因为Sn=(n5)225，所以当n=5时，Sn取得最大值.已知数列an满足a1=1,an=(nN*,n2),数列bn满足关系式bn=(nN*).(1)求证:数列bn为等差数列;(2)求数列an的通项公式.【参考答案】解：已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3a4=117，a2a5=22.(1)求通项an；(2)若数列bn满足bn=，是否存在非零实数c使得bn为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】解：(1)由等差数列的性质得，a2a5=a3a4=22，所以a3、a4是关于x的方程x222x117=0的解 ，又公差大于零，所以a3=9，a4=13.易知a1=1，d=4，故通项为an=14(n1)=4n3.(2)由(1)知Sn=2n2n，所以bn=.所以b1=，b2=，b3=(c0).令2b2=b1b3，解得c=0.5.当c=0.5时，bn=2n，当n2时，bnbn1=2.故当c=0.5时，数列bn为等差数列.
