《2021年高考数学(理数)二轮复习仿真冲刺卷四(含答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学(理数)二轮复习仿真冲刺卷四(含答案解析)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年高考数学(理数)二轮复习仿真冲刺卷四一、选择题已知集合A=1,2,3,B=1,3,4,5,则AB的子集个数为()A.2 B.3 C.4 D.16已知复数z=-2+ii2 018(i为虚数单位),则复数z的共轭复数的虚部为()A.i B.-i C.1 D.-1已知ab,则条件“c0”是条件“acbc”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件已知a=21.2,b=,c=2log52,则a,b,c的大小关系是()A.bac B.cab C.cba D.bcx2),则下列结论正确的是()A.1x12,x1+x22B.1x12,x1+x21,x1+x2
2、1,x1+x20,b0)的焦点为F1,F2,其中F2为抛物线C2:y2= 2px(p0)的焦点,设C1与C2的一个交点为P,若|PF2|=|F1F2|,则C1的离心率为.三、解答题设正项等比数列an中,a4=81,且a2,a3的等差中项为32(a1+a2).(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=log3a2n-1,数列bn的前n项和为Sn,数列cn满足cn=,Tn为数列cn的前n项和,求Tn.某教师为了了解高三一模所教两个班级的数学成绩情况,将两个班的数学成绩(单位:分)绘制成如图所示的茎 叶图.(1)分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数;(2)若规定成绩大于等于115分为优秀,分
3、别求出两个班级数学成绩的优秀率;(3)从甲班中130分以上的5名同学中随机抽取3人,求至多有1人的数学成绩在140分以上的概率.如图,已知四棱锥SABCD,底面梯形ABCD中,BCAD,平面SAB平面ABCD,SAB是等边三角形,已知AC=2AB=4,BC=2AD=2DC=2.(1)求证:平面SAB平面SAC;(2)求二面角BSCA的余弦值.已知椭圆C:x2a2+y27-a2=1(a0)的焦点在x轴上,且椭圆C的焦距为2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点R(4,0)的直线l与椭圆C交于两点P,Q,过P作PNx轴且与椭圆C交于另一点N,F为椭圆C的右焦点,求证:三点N,F,Q在同一条直线上.
4、若xD,总有f(x)F(x)M10在x(-1,0)恒成立,求M的值.(e=2.718是自然对数的底数,21.414,2131.260)选修44:坐标系与参数方程:已知曲线C1的参数方程是x=-2+2cos,y=2sin(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是=4sin .(1)求曲线C1与C2交点的平面直角坐标;(2)A,B两点分别在曲线C1与C2上,当|AB|最大时,求OAB的面积(O为坐标原点).选修45:不等式选讲:已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|,g(x)=a-|x-2|.(1)若关于x的不等式f(x)g(x)有解,求实数a的取值范
5、围;(2)若关于x的不等式f(x)bc不成立,所以充分性不成立,当时c0成立,c0也成立,所以必要性成立,所以“c0”是条件“acbc”的必要不充分条件,选B.答案为：C；解析：因为b=12-0.2=20.2b1.又因为c=2log52=log541,所以cba,故选C.答案为：D；解析：法一:(直接法)若3个不同的项目被投资到4个城市中的3个,每个城市1个,共种投资方案;若3个不同的项目被投资到4个城市中的2个,一个城市1个、一个城市2个,共C32A42种投资方案.由分类加法计数原理知共+C32A42=60种投资方案.法二:(间接法)先任意安排3个项目,每个项目各有4种安排方法,共43=64
6、种投资方案,其中3个项目落入同一个城市的投资方案不符合要求,共4种,所以总投资方案共43-4=64-4=60(种).答案为：C；解析：i=1,(1)x=2x-1,i=2,(2)x=2(2x-1)-1=4x-3,i=3,(3)x=2(4x-3)-1=8x-7,i=4,(4)x=2(8x-7)-1=16x-15,i=5,所以输出16x-15=0,得x=1516,故选C.答案为：D；解析：由A=23,b=2,ABC的面积为3,得3=12bcsin23,从而有c=22,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=2+8+4,即a=,故选D.答案为：A；解析：函数f(x)=|2x-2|+b有两个零点
7、,即y=|2x-2|与y=-b的图象有两个交点,交点的横坐标就是x1,x2(x2x1),在同一坐标系中画出y=|2x-2|与y=-b的图象(如图),可知1x12.当y=-b=2时,x1=2,两个函数图象只有一个交点,当y=-b2时,由图可知x1+x22.答案为：C；解析：设底面直角三角形的两直角边长分别为a,b,则a2+b2=4,阳马BA1ACC1的体积为V四棱锥BA1ACC1=23ab13(a2+b2)=43,当且仅当a=b=2时,取等号,此时堑堵ABCA1B1C1 的体积为V三棱柱ABCA1B1C1=12ab2=2,故选C.答案为：C；解析：f(x)=asin x-23cos x=a2+1
8、2sin(x+),由于函数f(x)的对称轴为直线x=-,所以f(-)=-12a-3,则|-12a-3|=a2+12,解得a=2;所以f(x)=4sin(x-),由于f(x1)f(x2)=-16,所以函数f(x)必须取得最大值和最小值,所以x1=2k1+56,x2=2k2-,k1,k2Z,所以x1+x2=2(k1+k2)+23,所以|x1+x2|的最小值为23.故选C.答案为：D；解析：设|AF|=m,|BF|=n,则m+n=233|AB|,在ABF中,由余弦定理cos AFB=m2+n2-|AB|22mn=(m+n)2-2mn-|AB|22mn=|AB|23-2mn2mn.因为m+n=233|
9、AB|2mn,所以|AB|23mn,所以cosAFB-12,所以AFB23,所以AFB的最大值为23,故选D.答案为：A；解析：关于x的方程xln x-kx+1=0,即ln x+=k,令函数f(x)=ln x+,若方程xln x-kx+1=0在区间e-1,e上有两个不等实根,即函数f(x)=ln x+与y=k在区间e-1,e上有两个不相同的交点,f(x)=-,令-=0可得x=1,当xe-1,1)时f(x)0,函数是增函数,函数的最小值为f(1)=1.f(e-1)=-1+e,f(e)=1+e-1.函数的最大值为-1+e.关于x的方程xln x-kx+1=0在区间e-1,e上有两个不等实根,则实数
10、k的取值范围是(1,1+e-1.故选A.答案为：18；解析:多项式(4x2-2)(1+)5展开式中的常数项是4-2=18.答案为：13；解析:由约束条件5x+3y15,yx+1,x-5y3,作出可行域如图,作出直线3x+5y=0,因为x,yZ,所以平移直线3x+5y=0至(1,2)时,目标函数z=3x+5y的值最大,最大值为13.答案为：-1解析:以BC的中点为原点O,以BC为x轴,以BC边上的高为y轴建立坐标系,ABC是直角边为2的等腰直角三角形,且A为直角顶点,斜边BC=22,则A(0,2),B(-2,0),C(2,0),设P(x,y),则+=2=(-2x,-2y),=(-x,2-y),所以(+)=2x2+2y2-22y=2x2+2(y-)2-1,所以当x=0,y=时,(+)取得最小值-
