《2016年江苏省高考《考试大纲》调研卷理科数学（第七模拟）含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年江苏省高考《考试大纲》调研卷理科数学（第七模拟）含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、百校联盟 2016 年江苏省高考 考试大纲 调研卷理科数学（第七模拟）一、填空题：共 14 题1若集合 A=x|-1x1,B=x|y=,则 AB= . 【答案】x|x-1【解析】本题主要考查集合的概念、并运算,属于基础题.先求出集合 B,再进行并运算即可.由 y=得 x0, B=x|x0,故 AB=x|x- 1.2已知复数 z1=3+i,z2=1-2i,则的模为 . 【答案】【解析】本题主要考查共轭复数、复数的除法运算、复数的模,考查考生对基础知识的掌握情况.解题的关键是熟悉复数的除法运算法则,即分子、分母同时乘以分母的共轭复数. 由题意得,故|=|=.3在竞选 2022 年冬奥会的举办国时,
2、若投票人中有女性 8 位,男性 12 位,现用分层抽样的方法从这 20 位投票人中抽取 5 位,则抽到的女性人数为 . 【答案】2【解析】本题主要考查统计中的分层抽样知识,考查考生运用所学知识解决相关实际问题的能力.求解时,根据分层抽样的知识列式计算.设抽到的女性人数为 x,由题意,结合分层抽样可得,x=2.4执行如图所示的流程图,若输出的结果为 1,则输入的实数 x 的值为 . 【答案】2 或-2【解析】本题考查选择结构的流程图、简单的对数运算等知识,考查考生的运算求解能力.解决此类问题的关键是明确流程图的算法功能及其结构类型.根据流程图可知,若 x1,则由log2x=1,得 x=2;若 x
3、1,则由 x3+9=1,得 x=-2.综上,实数 x 的值为 2 或-2.【备注】流程图是算法的直观表示,是算法转化为程序的媒介,它的趣味性、实用性倍受高考命题者的青睐,且流程图与其他知识之间有较强的联系,例如与统计、数列、函数(分段函数为主)等之间都有一定的联系,因此算法知识与其他知识的结合将是高考的热点,也恰恰体现了算法的普遍性、工具性.5已知 f(x)=,则 f(-2)= . 【答案】37【解析】本题主要考查分段函数求值,考查考生对基础知识的理解和基本的计算能力.由分段函数的解析式可知,f(-2)=f(1)= f(4)=f(7)=47+9=37.6已知在等比数列a n中,a 1+a2=3
4、,a5+a6=12,则 a9+a10= . 【答案】48【解析】本题主要考查等比数列的性质等,考查考生的运算求解能力.可用等比数列的通项公式列出方程组求解;也可根据 a1+a2,a5+a6,a9+a10 成等比数列求解.通解 设等比数列a n的公比为 q,则由已知得 a1+a1q=3 且 a1q4+a1q5=12,两式相除得 q4=4,故 a9+a10=a1q8+a1q9=q4(a1q4+a1q5)=412=48.优解 根据等比数列的性质知,a 1+a2,a5+a6,a9+a10 也成等比数列,故=(a 1+a2)(a9+a10),即122=3(a9+a10),所以 a9+a10=48.720
5、15 年高考填报志愿时,甲、乙两人约定从 2 所“985”重点大学、 4 所一般重点大学中选1 所填报,且每人只报 1 所,则他们报同一类重点大学的概率为 . 【答案】【解析】本题是古典概型问题,解答本题的关键是用列举法得到基本事件总数及满足条件的基本事件数.设 2 所“985” 重点大学分别用 1,2 表示,4 所一般重点大学分别用 a,b,c,d 表示, 则甲、乙两人填报志愿的所有情况有:11,12,1a,1b,1c,1d,21,22,2a,2b,2c,2d,a1,a2,aa,ab,ac,ad,b1,b2,ba,bb,bc,bd,c1,c2,ca,cb,cc,cd,d1,d2,da,db,
6、dc,dd,共 36 种.记“ 甲、乙两人报同一类重点大学” 为事件 A,则事件 A 所包含的情况有:11,12,21,22,aa,ab,ac,ad,ba,bb,bc,bd,ca,cb,cc,cd,da,db,dc,dd,共 20 种.故他们报同一类重点大学的概率 P(A)=.8已知函数 f(x)=sin(x+)cos(x-)-(00)的焦点为 F,则 F 到双曲线-y 2=1 的渐近线的距离为 . 【答案】【解析】本题是解析几何的综合问题,考查了双曲线的渐近线、抛物线的焦点、点到直线的距离等知识,考查考生的运算求解能力.由题意,将 M(4,4)代入抛物线 y2=2px(p0)可得,p=2,故
7、抛物线的方程为 y2=4x,所以其焦点为 F(1,0),又双曲线-y 2=1 的渐近线方程为 x2y=0,故 F 到双曲线-y 2=1 的渐近线的距离 d=.10四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形,M、N 分别是 PA、PB 的中点,则四棱锥D-ABNM 与四棱锥 P-ABCD 的体积之比为 . 【答案】38【解析】本题主要考查四棱锥的结构特征、体积等知识,意在考查考生的空间想象能力与计算能力.解此类问题要注意对应元素之间的关系,体积计算公式的灵活运用.解法一 连接 NA、MB ,VD-ABN=VN-ABD=VP-ABCD,VD-MBN=VD-ABN=VP-ABCD,又 VD
8、-AMB=VM-ABD=VP-ABCD,所以 VD-ABNM=VD-MBN+VD-AMB=VP-ABCD,即 VD-ABNMV P-ABCD=38.解法二 VD-ABNM=VD-PAB=VP-DAB=VP-ABCD,则 VD-ABNMV P-ABCD=38.11如图,在ABC 中,E 为 AC 上一点,且=2, P 为 BE 上一点,且满足=m+n( m0,n0),则+ 取得最小值时,向量 a=(m,n)的模为 . 【答案】【解析】本题主要考查向量的线性运算、基本不等式的应用等知识.求解时,首先根据向量的线性运算表示出,然后结合已知条件得到 m,n 之间的关系式,再利用基本不等式求出取最小值时
9、 m,n 的值,最后求出向量 a 的模.因为 B,P,E 三点共线,所以=,所以- =(-)=(-),所以=(1- )+,故 m=1-,n=,m+2n=1,所以+=(+)(m+2n)=1+ 4+5+22=9,当且仅当,即 m=n 时等号成立,此时 m=n=,|a|=. 12已知不等式 x2+x-()n0(nN *)在 x( -,上恒成立,则实数 的取值范围是 . 【答案】(- ,-1【解析】本题主要考查不等式恒成立问题,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.由 x2+x-()n0 恒成立得 x2+x()n,即 x2+x(恒成立.因为(,所以 x2+x2在(- ,上恒成立,令 y=x
10、2+x=(x+)2-,则二次函数的图象开口向上,且对称轴为 x=-.当 -时,函数在(-,上单调递减,要使不等式恒成立,则有 2+,得 -1;当 -时,函数的最小值在 x=-处取得,此时 y=-=-,不满足题意.综上,实数 的取值范围是(- ,-1.13在平面直角坐标系 xOy 中 ,已知直线 y=x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 M、N 两点,点 P 在圆(x-a)2+y2=2 上运动.若MPN 恒为锐角,则实数 a 的取值范围是 . 【答案】(- ,-4)(-1,+)【解析】这是一道两个重要 C 级考点的综合题,主要考查直线的方程,圆的标准方程,直线与圆、圆与圆的位置关系等知识,意在考查
11、考生转化与化归的能力及运算求解能力.解决此题的关键是将问题转化为圆 C1 与圆 C2 外离,且直线 MN 与圆 C2 无公共点或0 恒成立,且点 P 不在直线 y=x+2 上.解法一 由题意知,M(- 2,0),N(0,2),则 MN 的中点坐标为( -1,1),以 MN 为直径的圆记为 C1,则C1(-1,1),圆 C1 的半径 r1=,圆(x-a) 2+y2=2 记为 C2,则 C2(a,0),圆 C2 的半径 r2=.由题意知,圆 C1 与圆 C2 外离,且直线 MN 与圆 C2 无公共点.圆 C1 与圆 C2 外离 |C1C2|r1+r2r1+r2=2,解得 a-1 或 a0 或 a-
12、1.解法二 由题意知,M(- 2,0),N(0,2),设 P(a+cos,sin),则=(a+2+ cos,sin),=(a+cos,sin-2).由题意知0 恒成立,且点 P 不在直线 y=x+2 上.0(a+2+cos)(a+cos)+sin(sin-2)0(a2+2a+2)+2(a+1)cos-sin0(a+1)2+1+2cos(+)0,其中 tan=(a+10),必须(a+1) 2+1-20,所以2,解得 a-1 或a1a0或 a-1.14已知函数 f(x)的定义域为 R,函数 y=f(x)log2 是奇函数,f(2)=0,当 x0 时,f(x)0的解集为 . 【答案】(- ,-2)(
13、0,2)【解析】本题主要考查函数的奇偶性及导数的应用,考查考生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力、运算求解能力,考查数形结合思想的应用.先判断函数 y=的奇偶性,然后利用导数判断单调性,再利用单调性解不等式即可.易得函数 y=log2 是奇函数,又函数 y=f(x)log2 是奇函数,故函数 y=f(x)是偶函数,所以函数 y=是奇函数.由 f(x)0 时,0 时,()0 的解集为(- ,-2)(0,2).二、解答题：共 12 题15在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 sin(A+)=2cos A.(1)若 cosC=,求证:2a-3c=0;(2)若 B (
14、0,),且 cos(A-B)=,求 sin B.【答案】由 sin(A+)=2cosA,得 sinA+cosA=2cosA,即 sinA=cosA,因为 A(0, ),且 cosA0,所以 tanA=,所以 A=.(1)因为 sin2C+cos2C=1,cosC=,C(0, ),所以 sinC=,由正弦定理,得,即 2a-3c=0.(2)因为 B(0,),所以 A-B=-B(0,),因为 sin2(A-B)+cos2(A-B)=1,cos(A-B)=,所以 sin(A-B)=,所以 sinB=sinA-(A-B)=sinAcos(A-B)-cosAsin(A-B)=.【解析】本题考查三角恒等变
15、换、三角求值和解三角形.(1)由三角恒等变换可求出角 A,由正弦定理可得出边之间的关系;(2)由 B=A-(A-B),根据两角差的正弦公式可求出 sinB 的值.【备注】江苏高考第 15 题侧重考查三角恒等变换,而两角和(差) 的正弦、余弦及正切这一C 级考点更是近 5 年的必考知识点 ,将三角恒等变换放在三角形中进行考查(此时要注意角的取值范围的限制),或者将平面向量、三角恒等变换结合起来是当前高考的主要命题方向,但问题的核心仍然是三角恒等变换.在解决这类试题时,只要抓住问题的本质,灵活地选用三角公式即可求解.16如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC AB,AB=2AA 1,M 是 AB 的中点,D 为 CC1 的中点,E为 BC 上一点,且 CE=EB.求证:(1)DE 平面 A1MC1;(2)平面 A1MC1平面 B1MC1.【答案】(1)取 BC 的中点 N,连接 MN,C1N.M,N 分别是 AB,CB 的中点,MNAC A 1C1,A 1,M,N,C1 四点共面,且平面 A1MNC1平面 BCC1B
