《2016年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知全集 U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=2，3 ，4，那么 A（ UB）= 2已知（ai） 2=2i，其中 i 是虚数单位，那么实数 a=3从某班抽取 5 名学生测量身高（单位：cm） ，得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差 s2=4同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为 5若双曲线 x2+my2=1 过点（ ，2） ，则该双曲线的虚轴长为 6函数 f（x）= 的定义域为7某算
2、法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的 x=15，则实数 a 等于8若 tan= ，tan（）= ，则 tan（ 2）=9若直线 3x+4ym=0 与圆 x2+y2+2x4y+4=0 始终有公共点，则实数 m 的取值范围是 10设棱长为 a 的正方体的体积和表面积分别为 V1，S 1，底面半径高均为 r 的圆锥的体积和侧面积分别为 V2，S 2，若 = ，则 的值为11已知函数 f（x）=x 3+2x，若 f（1）+f（log 3）0 （a0 且 a1） ，则实数 a 的取值范围是12设公差为 d（d 为奇数，且 d1）的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若Sm1=9，S m=0，其中
3、m3，且 mN*，则 an=13已知函数 f（x）=x|x 2a|，若存在 x1，2，使得 f（x）2，则实数 a 的取值范围是14在平面直角坐标系 xOy 中，设点 A（1，0） ，B（0，1） ，C（a，b） ，D（c，d） ，若不等式 2（m2） +m（ ）（ ）对任何实数 a，b，c，d 都成立，则实数 m 的最大值是 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别是 a，b，c ，已知向量 =（cosB，cosC） ，=（4a b，c ） ，且 （1）求 cosC 的值；（
4、2）若 c= ，ABC 的面积 S= ，求 a，b 的值16在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，CA=CB，AA 1= AB，D 是 AB 的中点（1）求证：BC 1平面 A1CD；（2）若点 P 在线段 BB1 上，且 BP= BB1，求证：AP 平面 A1CD17某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场凋研发现以下规律：当每台净化器的利润为 x（单位：元，x0）时，销售量 q（x） （单位：百台）与 x 的关系满足：若 x 不超过 20，则 q（x）= ；若 x 大于或等于 180，则销售为零；当 20x180时q（x）=ab （a ，b 为实常数） （1）求函数 q（x）的表达式；（
5、2）当 x 为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值18在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： =1（ab0）的左，右焦点分别是 F1，F 2，右顶点、上顶点分别为 A，B，原点 O 到直线 AB 的距离等于 ab（1）若椭圆 C 的离心率等于 ，求椭圆 C 的方程；（2）若过点（0，1）的直线 l 与椭圆有且只有一个公共点 P，且 P 在第二象限，直线 PF2交 y 轴于点 Q试判断以 PQ 为直径的圆与点 F1 的位置关系，并说明理由 19已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=3，且对任意的正整数 n，都有 Sn+1=Sn+3n+1，其中常数 0设 bn= （n
6、N *）（1）若 =3，求数列b n的通项公式；（2）若 1 且 3，设 cn=an+ （nN *） ，证明数列c n是等比数列；（3）若对任意的正整数 n，都有 bn3，求实数 的取值范围20已知函数 f（x）=ae x+x2bx（a ，bR ，e=2.71828是自然对数的底数） ，其导函数为y=f（x） （1）设 a=1，若函数 y=f（x ）在 R 上是单调减函数，求 b 的取值范围；（2）设 b=0，若函数 y=f（x）在 R 上有且只有一个零点，求 a 的取值范围；（3）设 b=2，且 a0，点（m，n） （m ，n R）是曲线 y=f（x）上的一个定点，是否存在实数 x0（x 0
7、m） ，使得 f（x 0）=f（ ） （x 0m）+n 成立？证明你的结论【选做题】在 A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题 0 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 4-1：几何证明选讲21已知ABC 内接于O，BE 是O 的直径，AD 是 BC 边上的高求证：BAAC=BEADB选修 4-2：矩阵与变换22已知变换 T 把平面上的点（3，4） ， （5，0）分别变换成（2， 1） ， （1，2） ，试求变换T 对应的矩阵 MC选修 4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 过点 M（1，2） ，倾斜角为
8、 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C：=6cos 若直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，求MAMB 的值D选修 4-5：不等式选讲24设 x 为实数，求证：（x 2+x+1） 23（x 4+x2+1）【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤25一个口袋中装有大小相同的 3 个白球和 1 个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有 3 次摸到红球即停止（1）求恰好摸 4 次停止的概率；（2）记 4 次之内（含 4 次）摸到红球的次数为 X，求随机变量 X 的分布列2
9、6设实数 a1，a 2，a n 满足 a1+a2+an=0，且|a 1|+|a2|+|an|1（nN *且 n2） ，令 bn= （n N*） 求证：|b 1+b2+bn| （nN *） 2016 年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知全集 U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=2，3 ，4，那么 A（ UB）= 1，2，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出 B 的补集，再求出其与 A 的并集，从而得到答案【解答】解：U=1，2，3，4，5，又 B=2，3，4，（C
10、UB）=1，5，又 A=1，2，A（C UB）=1，2，5故答案为：1，2，52已知（ai） 2=2i，其中 i 是虚数单位，那么实数 a=1 【考点】复数代数形式的混合运算【分析】直接化简方程，利用复数相等条件即可求解【解答】解：a 22ai1=a212ai=2i，a= 1故答案为：13从某班抽取 5 名学生测量身高（单位：cm） ，得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差 s2= 【考点】极差、方差与标准差【分析】求出数据的平均数，从而求出方差即可【解答】解：数据 160，162，159，160，159 的平均数是：160，则该组数据的方差 s2= （0 2+2
11、2+12+02+12）= ，故答案为： 4同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】由已知条件利用 n 次独立重复试验概率计算公式求解【解答】解：同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，至少有两枚硬币正面向上的概率为：p= = 故答案为： 5若双曲线 x2+my2=1 过点（ ，2） ，则该双曲线的虚轴长为 4【考点】双曲线的简单性质【分析】根据条件求出双曲线的标准方程即可得到结论【解答】解：双曲线 x2+my2=1 过点（ ，2） ，2+4m=1，即 4m=1，m= ，则双曲线的标准范围为 x2 =1，则 b=2，即双
12、曲线的虚轴长 2b=4，故答案为：46函数 f（x）= 的定义域为（0，1）（ 1，2）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数式的真数大于 0，分式的分母不等于 0 联立不等式组求得答案【解答】解：要使原函数有意义，则 ，解得：0x2，且 x1函数 f（x）= 的定义域为：（0，1）（ 1，2） 故答案为：（0，1）（1，2 ） 7某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的 x=15，则实数 a 等于1【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可解得 a 的值【解答】解：模拟执行
13、程序，可得n=1，x=a满足条件 n3，执行循环体，x=2a+1，n=2满足条件 n3，执行循环体，x=2（2a+1）+1=4a+3，n=3满足条件 n3，执行循环体，x=2（4a+3）+1=8a+7，n=4不满足条件 n3，退出循环，输出 x 的值为 15所以：8a+7=15，解得：a=1故答案为：18若 tan= ，tan（）= ，则 tan（ 2）= 【考点】两角和与差的正切函数【分析】根据题意，先有诱导公式可得 tan（ 2）=tan （2） ，进而结合正切的和角公式可得 tan（ 2）=tan（2 ）= tan（ ）+ = ，代入数据计算可得答案【解答】解：根据题意，tan（ 2）=
14、tan （2 ）= tan（ ）+ = = ；故答案为： 9若直线 3x+4ym=0 与圆 x2+y2+2x4y+4=0 始终有公共点，则实数 m 的取值范围是0，10【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆 x2+y2+2x4y+4=0 的圆心（1，2） ，半径 r=1，求出圆心（1，2）到直线3x+4ym=0 的距离 d，由直线 3x+4ym=0 与圆 x2+y2+2x4y+4=0 始终有公共点，得 dr，由此能求出实数 m 的取值范围【解答】解：圆 x2+y2+2x4y+4=0 的圆心（1，2） ，半径 r= =1，圆心（1，2）到直线 3x+4ym=0 的距离 d= = ，直线 3x+4ym=0 与圆 x2+y2+2x4y+4=0 始终有公共点， ，解得 0m10，实数 m 的取值范围是0， 10故答案为：0，1010设棱长为 a 的正方体的体积和表面积分别为 V1，S 1，底面半径高均为 r 的圆锥的体积和侧面积分别为 V2，S 2，若 = ，则 的值为 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据体积比得出 a 和 r 的关系，代入面积公式求出面积比即可【解答】解：圆锥的母线 l= = rV1=a3，S 1=6a2，V 2= ，S 2=rl= r2 = = ，a=r = = 故答案为： 11
