《2020-2021学年高一数学下学期期中测试卷01人教A版必修4+必修5第一章（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年高一数学下学期期中测试卷01人教A版必修4+必修5第一章（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、期中测试卷01（本卷满分150分，考试时间120分钟）（人教A版）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】，故选C。2函数的图像的大致形状是( )。A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】，为奇函数，又当，故选B。3在中，点满足，若，则的值为( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】取的中点为，连接，则，设，则，解得，是等边三角形，故选C。4已知，则( )。A、 B、C、D、【答案】D【解析】由可得，故选D。5在中，则边上的高为( )。
2、A、B、C、D、【答案】B【解析】由，根据余弦定理得：，又，则，设边上的高为，则，解得，故选B。6已知、分别为的内角、，且，则的最小值为( )。A、B、C、D、【答案】B【解析】由得，即，由正弦定理可得，由余弦定理可得，的最小值为，故选B。7对于函数，下列说法正确的是( )。A、的值城为B、函数的最小正周期是C、当且仅当()时，函数取得最大值D、当且仅当()时，【答案】D【解析】，作出函数的图像，如图所示：的值城为，A选项错，的最小正周期是，B选项错，当且仅当()时，取得最大值，C选项错，当且仅当()时，D选项对，故选D。8半径为的圆上有三点、满足，点是圆内一点，则的取值范围为( )。A、B、
3、C、D、【答案】A【解析】如图，与交于点，由得：四边形是菱形，且，则，由图知，而，同理，而，点是圆内一点，则，故选A。9在锐角中，角、的对边分别为、，若，则角的取值范围是( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】由正弦定理得：可化为：，即，由余弦定理得：，即，再由正弦定理得：，即，即，又、，故选A。10在中，角、的对边分别为、，点在线段上，且，若，则( )。A、B、C、D、【答案】B【解析】设，则，又，又，又、均为三角形的内角，变化得：，故选B。11已知函数(，)，为函数的一个零点，为函数图像的一条对称轴，且函数在上单调，则的最大值为( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】为的零点，为图像的
4、对称轴，则，即，即，又在上单调，则，即，解得，当时，又，解得，此时在上不单调，舍，当时，又，解得，此时在上单调，可取，的最大值为，故选C。12在中，若，则周长的取值范围是( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】，则，即：，据此可得是以点为直角顶点的直角三角形，则：，据此有：，的周长：，三角形满足两边之和大于第三边，则：，综上可得：周长的取值范围是，故选C。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知扇形的周长为，面积为，则扇形的半径为 。【答案】【解析】设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，。，即，解得或，当时，则，不符合，舍去，当时，则，可取，故填。14已知非零向量、满足，且与的夹
5、角为，则的取值范围是 。【答案】【解析】令，则，与的夹角为，又，的取值范围是。15若满足，的三角形恰有一个，则的取值范围是 。【答案】或【解析】，(1)，即时，时三角形无解； (2)，即时，时三角形有一个解； (3)，即时，时三角形有两个解；(4)当，即时，三角形有一个解。综上所述：当或时，三角形恰有一个解。是锐角是钝角或直角或两解一解无解一解无解16已知函数(，)与函数的部分图像如图所示，且函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到，则 ，函数在区间上的值域为 。（本小题第一个空2分，第二个空3分）【答案】 【解析】由题意可知将函数的图像上的点向右平移个单位长度，可得的图像在五点法做图时
6、的第一个点，坐标为，即，由的部分图像可知五点法做图时的第三个点坐标为，则，解得，由得，则当，时，当，时，故函数在区间的值域为。三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知三个点，。(1)求证：；(2)若四边形为矩形，求点的坐标以及矩形两对角线所夹锐角的余弦值。【解析】(1)证明：， 2分，即； 4分(2)解：，四边形为矩形， 5分设点坐标为，则， 6分，解得，点坐标为， 7分从而，且， 8分设与的夹角为，则， 9分矩形的两条对角线所夹锐角的余弦值为。 10分18（本小题满分12分）已知向量，其中。(1)若，求的值；(2)函数，若恒成立
7、，求实数的取值范围。【解析】(1)， 1分，即，3分，或，即或； 5分(2)， 7分， 8分， 10分，由恒成立得。 12分19（本小题满分12分）已知。(1)求在上的单调递增区间；(2)若，求的值；(3)若，求的值。【解析】(1)， 2分令，即，在上的单调递增区间，； 4分(2)，又，； 7分(3)， 8分，。 12分20（本小题满分12分）已知的内角、满足。(1)求角；(2)若，求的面积。【解析】(1)在中， 1分， 2分， 3分， 4分又，即， 5分又，； 6分(2)， 8分根据正弦定理得：， 10分。 12分21（本小题满分12分）已知函数，其中。(1)若是周期为的偶函数，求及的值；(2)若在上是增函数，求的最大值。【解析】(1)由函数解析式，整理可得：， 2分由的周期为，根据周期公式，且，得， 4分， 5分为偶函数，定义域关于原点对称，令， 6分，； 8分(2)，若在上是增函数，为函数增区间的子区间， 10分，。 12分22（12分）已知的内角、对应的边分别为、，。(1)求角的大小；(2)如图，设为内一点，且，求的最大值。【解析】(1)在中， 由正弦定理得：， 2分，即， 4分又，又，； 5分(2)由(1)与得， 6分由余弦定理得：， 8分又， 10分，(当且仅当时取等号)， 的最大值为。 12分
