《2020-2021学年高一数学下学期期中测试卷02（测试范围：人教A版必修2）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年高一数学下学期期中测试卷02（测试范围：人教A版必修2）（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、期中测试卷02（本卷满分150分，考试时间120分钟）（人教A版）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1下列说法中错误的是( )。 A、两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行B、平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变C、平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴D、斜二测坐标系取的角可能是【答案】B【解析】平行于轴的线段在直观图中变为原来的一半，故B错误，由斜二测画法的基本要求可知A、C、D正确，故选B。2已知三条直线、和中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数的值为( )。A、B、C、D、【答
2、案】A【解析】由已知得三条直线必过同一个点，则联立解得这两条直线的交点为，代入可得，故选A。3已知、是三条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面说法中正确的是( )。A、若，且，则B、若，且，则C、若且，则D、若，且，则【答案】D【解析】A选项错，、两条直线的位置关系不确定，只有、相交时才能得到，B选项错，如图所示，把看作，看作，平面看作，平面看作，此时，C选项错，若且，则或在内，D选项对，若，则，故选D。4若()，则直线被圆所截得的弦长为( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】圆心到直线的距离，因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于，弦长为，故选D。5若点是直线：外一点，则方程表示(
3、)。A、过点且与平行的直线B、过点且与垂直的直线C、不过点且与平行的直线D、不过点且与垂直的直线【答案】C【解析】点不在直线：上，直线不过点，又直线与直线：平行，故选C。6若圆心在的圆与轴相切，则该圆与直线的位置关系是( )。A、相离B、相切C、相交D、不确定【答案】B【解析】由题意得该圆的圆心为，半径为，圆的方程为，圆心到直线的距离，故该圆与直线相切，故选B。7设点、，若直线与线段没有交点，则的取值范围是( )。A、B、C、D、【答案】B【解析】直线过定点，若直线与线段有交点，根据图像可知或，若直线与线段没有交点，则，即，解得，故选B。8平行四边形中，且，沿将四边形折起成平面平面，则三棱锥外
4、接球的表面积为( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】将平面平面，又平面平面，平面，平面，四边形为平行四边形，同理平面，、均为，设中点为，连、，则，为三棱锥外接球半径，则，则，故三棱锥外接球的表面积为，故选C。9已知的三个顶点的坐标分别为、，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为( )。A、或B、或C、或D、或【答案】B【解析】依题意，直线的方程为，化为一般式方程：，点到直线的距离，又，则以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则公共点为或，故圆的半径为或，则圆的方程为或，故选B。10如图所示，三棱锥中，、，是的中点，则三棱锥的体积为( )。A、B、C、D、【答案】D【解析
5、】由、可知，为直角三角形，由、可知，为直角三角形，又，平面，平面，平面，由是的中点得，为直角三角形，又，即为直角三角形，故选D。11过点作圆：与圆：的切线，切点分别为、，若，则的最小值为( )。A、B、C、D、【答案】B【解析】如图所示，由圆的切线的性质得、，在、中有、，由题知，点在线段的垂直平分线上，由题知、，与的中点的坐标为，与所在直线的斜率为，、所在直线的斜率为，直线的方程为，即，点在，点的坐标满足，故选B。12如图所示，正方体的棱长为，、分别是棱、的中点，过直线、的平面分别与棱、交于、，设，则下列命题中错误的是( )。A、平面平面B、当且仅当时，四边形的面积最小C、四边形周长是单调函数
6、D、四棱锥的体积为常函数【答案】C【解析】A选项，平面，又平面，平面平面，A对，B选项，四边形为菱形，又，要使四边形的面积最小，只需最小，则当且仅当时，四边形的面积最小，B对，C选项，在上不是单调函数，C错，D选项，点到平面的距离为，又，点到平面的距离为，为常函数，D对，故选C。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为 。【答案】【解析】点关于直线的对称点为，即为圆心的圆心，到直线的距离为，又弦长为，故圆的半径为，得圆的方程。14如图所示，为平行四边形所在平面外一点，为的中点，为上一点，若平面，则 。【答案】【解析
7、】连接交于点，连接，平面，平面，平面平面，。15已知入射光线经过点，被直线：反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为 。【答案】【解析】设点关于直线：的对称点为，则反射光线所在直线过点，解得，又反射光线经过点，所求直线的方程为，即。16一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为 。【答案】【解析】由三视图可以看出此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥，由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为，底面连长为，故它们的面积皆为，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度相等为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可得此斜
8、高为，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为，故此三棱锥全面积为。三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知两直线：和：，试确定、的值，使：(1)与相交于点；(2)；(3)，且在轴上的截距为。【解析】(1)由题意知，解得，； 2分(2)当时，显然不平行于， 3分当时，由得，或， 5分即、时或、时，； 7分(3)当且仅当，即时，又， 9分即，时，且在轴上的截距为。 10分18（12分）在如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，点、分别为、的中点。(1)若，求证：平面；(2)若三棱锥的体积为，求的长。【解析】(1)四边形是正方形，是的
9、中点，连接，有条件可知平面平面，且平面平面，平面，平面，而， 2分当时， 4分又，平面，平面； 6分(2)由(1)可知，平面，8分， 11分，。 12分19（12分）已知平行四边形的三个顶点的坐标为、。(1)在中，求边中线所在直线方程； (2)求平行四边形的顶点的坐标及边的长度；(3)求的面积。【解析】(1)设边中点为，则点坐标为， 1分直线，直线的方程为：， 3分即：，边中线所在直线的方程为：； 5分(2)设点的坐标为，由已知得为线段的中点，有，解得， 7分又、，则； 9分(3)由、得直线的方程为：， 10分到直线的距离，。 12分20（12分）如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，。(
10、1)求证：；(2)若是边长为的等边三角形，求三棱锥外接球的表面积。【解析】(1)作于，连接，平面平面，平面平面，平面， 3分，又，又，由得平面，又平面， 6分(2)是边长为的等边三角形，平面，线段上取点，使， 8分，即是外接球的球心，设三棱锥外接球半径为，则，解得，。 12分21（12分）如图所示，正方形与直角梯形所在平面相互垂直，。(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离。【解析】(1)设，取中点，连接、，四边形是正方形，是的中点，又是的中点， 2分四边形是直角梯形，四边形是平行四边形， 4分又平面，平面，平面，即平面； 6分(2)，平面，平面，平面，平面平面，平面，平面平面，平面， 8分平
11、面，平面，平面平面，平面，平面平面，平面，又平面，在中，在中， 10分设点到平面的距离为，由得：，即，。 12分22（12分）已知点，点，圆：。(1)求过点的圆的切线方程；(2)求过点的圆的切线方程，并求出切线长。【解析】由题意得圆心，半径，(1)，点在圆上，又， 2分切线的斜率， 4分过点的圆的切线方程是，即； 5分(2)，点在圆外部，当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，即， 6分又点到直线的距离，即此时满足题意， 直线是圆的切线， 7分当切线的斜率存在时，设切线方程为，即， 8分则圆心到切线的距离，解得， 9分切线方程为，即， 10分综上可得，过点的圆的切线方程为或，过点的圆的切线长为。 12分
