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1、九年级上几何典型题型例1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，P为线段AD上一动点，过P作PEAC于E，PFBD于F，AB=3cm，BC=4cm，求PE+PF。 解析：将PE+PF转化为高线和，再转化为面积和利用面积公式求解解答：变式： 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，P为线段AD上一动点，过P作PEAC于E，PFBD于F，过A做AGBD于G，求证：AG=PE+PF。例1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O，E、F分别为线段DC、BC上两点，AB=4cm，ABC=60。（1） 求菱形ABCD的面积；（2） 若EAF=60，求证AEF为等边三角形；（3
2、） 若FC=1，P为线段BD上一动点，求PC+PF的最小值；（4） 若P、G分别为线段BD、BC上一动点，求PF+PG的最小值。解析：（1）利用菱形面积等于对角线乘积的一半或特殊四边形面积公式求解（2） 证等边转化为证等腰，再转化为证全等（3） “将军饮马”问题，利用对称转化为求AF长度，利用勾股定理求AF（4） 先利用对称转化为求AG长度，再利用垂线段最短确定AG解答：（1）法一：法二：（2）（3）（4）例3.如图，在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接AE、CE，延长CE交BA延长线与点F，交AD与。（1） 求证:AE=EC；（2） 求证:EAF=EHA；（3） 若ABC=60，A
3、B=4cm，当CFAD时，求线段CE的长度。解析：（1）证线段相等转化为证两线段所在的两个三角形全等（2） 利用外角和分角转化为证DAE=AFE，再利用全等、平行等量代换证明（3） 利用菱形性质和垂直得等腰，然后勾股方程求解解答：（1）（2）（3）例4. 如图，四边形ABCD、CEFG为正方形，H为AF连线的中点，连接CH，AB=1，CE=3，求CH的长度。变式：如图，四边形ABCD、CEFG为菱形，H为AF连线的中点，连接CH，AB=2，CE=4，ABC=60，求CH的长度。例5. 如图，四边形ABCD、CEFG为正方形，连接BD、DF、BF，AB=2，求。解：变式：如图，四边形ABCD、C
4、EFG为菱形，连接BD、DF、BF，ABC=60，AB=2，求例6. 如图，四边形ABCD为正方形，以BC为边在正方形内部做等边三角形BCE，延长BE交AD于F，AB=4。（1） 求AEB、DEF的度数；（2） 求、。（3）变式1：如图，四边形ABCD为正方形，以DC为边在正方形外部做等边三角形DCE，AE、BD交于点G，AE与DC交于点F，AB=4。（1） 求DFG、DGF的度数；（2） 求、。解：（1）（2）变式2： 如图，四边形ABCD为正方形，点E、F分别在DC、BC上，且EAF为等边三角形。（1） 求AFB的度数；（2） 若EF=2，求正方形ABCD的面积；（3）求线段BF的长度。解：（1）(2)（3）例7. 如图，四边形ABCD为正方形，点E、F分别在DC、BC上，且EAF=45，求线段DE、EF、BF的数量关系。解：例8. 如图，四边形ABCD为正方形，对角线AC、BD交于O，EGHF于O。（1） 求证：HF=EG；（2） 求证：（1）证明(2) 证明
