《江苏省连云港市2012-2013学年高三数学上学期期中试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省连云港市2012-2013学年高三数学上学期期中试卷 文（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12012-2013 学年江苏省连云港市东海高级中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1 （5 分）命题 p：“xR，使得 x2+x+10” ，则p：xR，均有 x2+x+10考点： 命题的否定分析： 根据命题 p：“xR，使得 x2+x+10”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的” ， “改为“”即可得答案解答： 解：命题 p：“xR，使得 x2+x+10”是特称命题p：xR，均有 x2+x+10故答案为：xR，均有 x2+x+10 点评： 本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命
2、题，反过来特称命题的否定是全称命题2 （5 分）若函数 y=loga（3ax） 在0，1上是减函数，则 a 的取值范围是（1，3）考点： 对数函数的单调性与特殊点专题： 计算题分析： 由于 函数 y=loga（3ax） 在0，1上是减函数，故 a1，且 3a0，由此求得 a 的取值范围解答： 解：由于 函数 y=loga（3ax） 在0，1上是减函数，故 a1，且3a0，3a1，故答案为：（1，3） 点评： 本题考查对数函数的单调性和特殊点，得到 a1，且 3a0，是将诶提的关键3 （5 分）若函数 f（x）=e x2xa 在 R 上有两个零点，则实数 a 的取值范围是 （22ln2，+）考点
3、： 函数的零点专题： 计算题分析： 画出函数 f（x）=e x2xa 的简图，欲使函数 f（x）=e x2xa 在 R 上有两个零点，由图可知，其极小值要小于 0由此求得实数 a 的取值范围解答： 解：令 f， （x）=e x2=0，则 x=ln2，xln2，f， （x）=e x20；xln2，f， （x）=e x20；函数 f（x）在（ln2，+）上是增函数，在（，ln2）上是减函数2函数 f（x）=e x2xa 在 R 上有两个零点，所以 f（ln2）=22ln2a0，故 a22ln2故填：（22ln2，+） 点评： 本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方
4、法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷4 （5 分）函数 y=1 （xR）的最大值与最小值之和为2考点： 奇偶函数图象的对称性；函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 构造函数 g（x）= ，可判断 g（x）为奇函数，利用奇函数图象的性质即可求出答案解答： 解：f（x）=1 ，xR设 g（x）= ，因为 g（x）= = =g（x） ，所以函数g（x）是奇函数奇函数的图象关于原点对称，它的最大值与最小值互为相反数设 g（x）的最大值为 M，则 g（x）的最小值为M所以函数 f（x） 的最大值为 1+M，则 f
5、（x）的最小值为 1M3函数 f（x） 的最大值与最小值之和为 2故答案为 2点评： 本题主要考查奇函数图象的性质、函数的最值及分析问题解决问题的能力，解决本题的关键是恰当构造奇函数5 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x） 满足 且 为奇函数给出下列命题：（1）函数 f（x） 的最小正周期为 ；（2）函数 y=f（x） 的图象关于点 对称；（3）函数 y=f（x） 的图象关于 y 轴对称其中真命题有（2） （3） （填序号）考点： 函数的周期性；奇偶函数图象的对称性专题： 计算题分析： 本题可先由恒等式 得出函数的周期是 3，可以判断（1） ，再由函数 是奇函数求出函数的对称点来判断（2）
6、 （3） ，综合可得答案解答： 解：由题意定义在 R 上的函数 y=f（x）满足条件 ，故有 恒成立，故函数周期是 3，故（1）错；又函数 是奇函数，故函数 y=f（x）的图象关于点 对称，由此知（2） （3）是正确的选项，故答案为：（2） （3）点评： 本题考查奇偶函数图象的对称性，求解本题的关键是由题设条件把函数的性质研究清楚，解答关键是得出函数是周期函数6 （5 分）已知函数 ，给定条件 p： ，条件q：2f（x）m2，若 p 是 q 的充分条件，则实数 m 的取值范围为（3，5）考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的定义域和值域4专题： 计算题分析： 本题考查的知识点是
7、充要条件的定义，及正弦型函数的定义域和值域，由若 p 是 q的充分条件，则满足条件 p 的 x 的取值范围 P，与满足条件 q 的 x 的取值范围 Q 之间满足 PQ，然后结合正弦型函数的定义域和值域即可得到答案解答： 解：p 是 q 的充分条件PQ，又P=x| 此时 f（x）3，5又Q=x|2f（x）m2m（3，5）故答案为：（3，5）点评： 判断充要条件的方法是：若 pq 为真命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件；若 pq 为假命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；若 pq 为真命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条
8、件；若 pq 为假命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系7 （5 分）已知函数的解集为（0，2）考点：运用诱导公式化简求值；指、对数不等式的解法专题：计算题；三角函数的求值；不等式的解法及应用分析：根据三角函数的奇偶性得 f（x）是奇函数，从而得到 f（1）= =1再用正弦、正切的诱导公式，化简整理可得 f（24）=1，原不等式化简为 log2x1，解之即可得到所求解集解答：解： =f（x） ，可得 f（x）是奇函数f（1）= =1，f（1）= =15
9、而 f（24）= = =f（24）=1，不等式 f（24）log 2x 即 log2x1=log 22解之得 0x2，得原不等式的解集为（0，2）故答案为：（0，2）点评：本题给出三角函数式，要求根据此函数式解关于 x 的不等式，着重考查了三角函数的奇偶性、三角函数诱导公式和对数不等式的解法等知识，属于中档题8 （5 分）如图，平面四边形 ABCD 中，若 AC= ，BD=2，则（ + ）（ + ）=1考点： 平面向量数量积的运算专题： 综合题分析： 先利用向量的加减法运算，化简向量，再利用数量积公式，即可求得结论解答： 解：（ + ）（ + ）=（ + ）（ + ）=（ ）（ + ）=AC=
10、 ，BD=2， =1（ + ）（ + ）=1故答案为：1点评： 本题考查向量的线性运算及数量积运算，化简向量是解题的关键，属于中档题9 （5 分）若正六棱锥的底面边长为 3cm，侧面积是底面积的 倍，则这个棱锥的高是cm考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 计算题；转化思想6分析： 由已知中正六棱锥的全面积是底面积的 倍，得到其侧高与底面中心到对称棱的距离之间为 ：1，构造直角三角形 PQO（其中 P 为棱锥的顶点，Q 为底面棱的中点，O 为底面的中心） ，解三角形即可得到侧面与底面所成的角，最后利用直角三角形求出棱锥的高解答： 解：由于正六棱锥的全面积是底面积的 3 倍，不妨令 P 为棱锥的
11、顶点，Q 为底面棱的中点，O 为底面的中心侧面积是底面积的 3 倍，则 PQ=3OQ则PQO 即为侧面与底面所成的角cosPQO= ，sinPQO= ，tanPQO= ，在直角三角 PQO 中，PO=QOtanPQO= =故答案为： 点评： 本题考查棱锥的结构特征等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于基础题10 （5 分）设 （，2） ，若 ，则 的值为 考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正切函数专题： 三角函数的求值分析： 利用两角和差的正切公式求得 tan=5 8，再利用同角三角函数的基本关系求得sin2 和 cos2 的值，再由 =cos cos2+sin sin2，运算求
12、得结果7解答：解： = = ，tan=5 8再由 sin2= = = ，cos2= = ，可得 =cos cos2+sin sin2= ，故答案为 点评： 本题主要考查两角和差的正切公式、余弦公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题11 （5 分）设关于 x 的不等式组 解集为 A，Z 为整数集，且 AZ 共有两个元素，则实数 a 的取值范围为 考点： 集合的包含关系判断及应用；交集及其运算专题： 数形结合分析： 由条件|x+1|2 得3x1AZ 共有两个元素，说明不等式 x2+2ax+30 的解的集合的区间长度有着限制解答： 解：由条件|x+1|2 得3x1由分析知，不等式 x2+2a
13、x+3a0 的解的集合的区间长度有着限制，也即方程 x2+2ax+3a=0 的解的集合的区间长度有着限制，设 f（x）=x 2+2ax+3a则有 f（0.5）=3.250，结合3x1 和抛物线的图象，8得 或解之得，实数 a 的取值范围为故填 点评： 本题属于难题了，难在对于条件的转化，难在数形结合思想的应用12 （5 分） （2012山东）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1） ，此时圆上一点 P 的位置在（0，0） ，圆在 x 轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于（2，1）时， 的坐标为（2sin2，1cos2）考点： 圆的参数方程；平面向量坐标表示的应用专题
14、： 计算题；综合题；压轴题分析： 设滚动后圆的圆心为 O，切点为 A，连接 OP过 O作与 x 轴正方向平行的射线，交圆 O于 B（3，1） ，设BOP=，则根据圆的参数方程，得 P 的坐标为（2+cos，1+sin） ，再根据圆的圆心从（0，1）滚动到（2，1） ，算出= 2，结合三角函数的诱导公式，化简可得 P 的坐标为（2sin2，1cos2） ，即为向量 的坐标解答： 解：设滚动后的圆的圆心为 O，切点为 A（2，0） ，连接 OP，过 O作与 x 轴正方向平行的射线，交圆 O于 B（3，1） ，设BOP=O的方程为（x2） 2+（y1） 2=1，根据圆的参数方程，得 P 的坐标为（2
15、+cos，1+sin） ，单位圆的圆心的初始位置在（0，1） ，圆滚动到圆心位于（2，1）AOP=2，可得 = 2可得 cos=cos（ 2）=sin2，sin=sin（ 2）=cos2，代入上面所得的式子，得到 P 的坐标为（2sin2，1cos2） 的坐标为（2sin2，1cos2） 故答案为：（2sin2，1cos2）9点评： 本题根据半径为 1 的圆的滚动，求一个向量的坐标，着重考查了圆的参数方程和平面向量的坐标表示的应用等知识点，属于中档题13 （5 分）已知|AB|=3，C 是线段 AB 上异于 A，B 的一点，ADC，BCE 均为等边三角形，则CDE 的外接圆的半径的最小值是 考点： 解三角形专题： 计算题分析： 设 AC=m，CB=n，则 m+n=3，在CDE 中，由余弦定理知 DE2=93mn，利用基本不等式，可得 ，再利用
