《2016届数学一轮（文科）人教A版课时作业第九章平面解析几何第5讲含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届数学一轮（文科）人教A版课时作业第九章平面解析几何第5讲含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 5 讲 椭圆基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1设 F1，F 2 分别是椭圆 1 的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是 F1Px225 y216的中点，|OM|3，则 P 点到椭圆左焦点的距离为 ()A4 B3C2 D5解析由题意知，在PF 1F2 中，| OM| |PF2|3，12|PF2| 6，|PF1|2a|PF 2|1064.答案A2已知椭圆 1 的焦距为 4，则 m 等于 ()x210 m y2m 2A4 B8C4 或 8 D以上均不对解析由Error! 得 2b0)的离心率等于 ，其焦点分别为 A，B ，C 为椭圆上x2a2 y2b2 13异于长轴端点的任意一点，
2、则在ABC 中， 的值等于_sin A sin Bsin C解析在ABC 中，由正弦定理得 ，因为点 C 在椭圆上，sin A sin Bsin C |CB| |CA|AB|所以由椭圆定义知|CA|CB| 2a，而| AB|2c，所以 3.sin A sin Bsin C 2a2c 1e答案38(2015乌鲁 木齐调研)已知 F1(c,0)，F 2(c,0)为椭圆 1(ab0)的两个x2a2 y2b2焦点，P 为椭圆上一点，且 c 2，则此椭圆离心率的取值范围是PF1 PF2 _解析设 P(x，y)，则 (cx，y)( cx，y)x 2c 2y 2c 2，PF1 PF2 将 y2b 2 x2
3、代入式解得b2a2x2 ，2c2 b2a2c2 3c2 a2a2c2又 x20，a2，2c2a 23c 2，e .ca 33，22答案 33，22三、解答题9(2014新课标 全国卷)设 F1，F 2 分别是椭圆 C： 1(ab0)的左，右x2a2 y2b2焦点，M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N.(1)若直线 MN 的斜率为 ，求 C 的离心率；34(2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且| MN|5| F1N|，求 a，b.解(1)根据 c 及题设知 M ，2b 23ac.a2 b2 (c，b2a)将 b2a 2c 2 代入 2b2
4、3 ac，解得 或 2(舍去)故 C 的离心率为 .ca 12 ca 12(2)由题意，知原点 O 为 F1F2 的中点，MF 2y 轴，所以直线 MF1 与 y 轴的交点 D(0,2)是线段 MF1 的中点，故 4，即 b24a. b2a由|MN|5|F 1N|，得|DF 1|2| F1N|.设 N(x1，y 1)，由题意知 y10，则Error!即Error!代入 C 的方程，得 1 .9c24a2 1b2将及 c 代入得 1.a2 b29a2 4a4a2 14a解得 a7，b 24a28，故 a7，b 2 .710. (2014江苏卷)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F 1，F 2
5、分别是椭圆 1( ab0) 的左、右焦点，顶点 B 的坐标为 (0，b)，连接 BF2 并延长x2a2 y2b2交椭圆于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C，连接 F1C.(1)若点 C 的坐标为 ，且|BF 2| ，求椭圆的方程；(43，13) 2(2)若 F1CAB，求椭圆离心率 e 的值解设椭圆的焦距为 2c，则 F1(c,0)，F 2(c,0)(1)因为 B(0，b)，所以|BF 2| a.b2 c2又|BF 2| ，故 a .因为点 C 在椭圆上，2 2 (43，13)所以 1，解得 b21.169a219b2故所求椭圆的方程为 y21.x22(2)因为 B(0，b)
6、，F 2(c,0)在直线 AB 上，所以直线 AB 的方程为 1.xc yb解方程组Error! 得Error! Error!所以点 A 的坐标为 .(2a2ca2 c2，bc2 a2a2 c2)又 AC 垂直于 x 轴，由椭圆的对称性，可得点 C 的坐标为 .(2a2ca2 c2，ba2 c2a2 c2)因为直线 F1C 的斜率为 ，直线 AB 的斜率为 ，且ba2 c2a2 c2 02a2ca2 c2 c ba2 c23a2c c3 bcF1CAB，所以 1.又 b2a 2c 2，整理得 a25c 2.ba2 c23a2c c3( bc)故 e2 ，因此 e .15 55能力提升题组(建议
7、用时：25 分钟)11(2014包 头测试与评估)设 F1，F 2 分别是椭圆 E： 1 的左、右焦点，x24 y23过 F1 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列，则|AB| ()A. B3103C D283解析依题意得|AF 1|AF 2| BF1| BF2|(|AF 1| |BF1|)(|AF 2|BF 2|)|AB|(|AF 2| BF2|)3| AB|42，|AB| ，故选 C.83答案C12(2015云南 统一检测) 设 F1，F 2 分别是椭圆 1 的左、右焦点，P 为椭x225 y216圆上任一点，点 M 的坐标为(6,4)
8、，则|PM| PF1|的最大值为 ()A10 B12C15 D18解析|PF 1| |PF2|10，|PF 1|10| PF2|，|PM| |PF1|10|PM | PF2|，易知 M 点在椭圆外， 连接 MF2 并延长交椭圆于 P 点，此时|PM|PF 2|取最大值| MF2|，故|PM|PF 1|的最大值为10|MF 2|10 15.6 32 42答案C13(2015陕 西五校联考) 椭圆 1(a 为定值，且 a )的左焦点为 F，直x2a2 y25 5线 xm 与椭圆相交于点 A，B .若FAB 的周长的最大值是 12，则该椭圆的离心率是_解析设椭圆的右焦点为 F，如图，由 椭圆定义知，
9、|AF|AF|BF |BF |2a.又FAB 的周 长为| AF|BF| |AB| AF| BF|AF| BF|4a，当且仅当 AB 过右焦点 F 时等号成立此时 4a12，则 a3.故椭圆方程为 1，x29 y25所以 c2，所以 e .ca 23答案2314(2014陕 西卷)已知椭圆 1( ab0)经过点 (0， )，离心率为 ，左，x2a2 y2b2 3 12右焦点分别为 F1(c, 0)， F2(c,0) (1)求椭圆的方程；(2)若直线 l： y xm 与椭圆交于 A，B 两点，与以 F1F2 为直径的圆交于12C，D 两点，且满足 ，求直线 l 的方程|AB|CD| 534解(1
10、)由题设知 Error!解得 a2，b ，c 1，3椭圆的方程为 1.x24 y23(2)由(1)知，以 F1F2 为直径的圆的方程为 x2y 2 1，圆心到直线 l 的距离 d ，由 d1，得| m| .(*)2|m|5 52|CD|2 2 .1 d21 45m2 255 4m2设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，由Error!得 x2mxm 230，由根与系数的关系可得 x1x 2m，x 1x2m 23.|AB| 1 ( 12)2m2 4m2 3 .152 4 m2由 ，得 1，解得 m ，满足(*)|AB|CD| 534 4 m25 4m2 33直线 l 的方程为 y x 或 y x .12 33 12 33
