《河北省唐山市2012-2013学年高二上学期期中考试 数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市2012-2013学年高二上学期期中考试 数学（理）试题 含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 1 页至第 2 页，第卷第 3 页至第 6 页。考试时间为 120 分钟，满分为 150 分。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1、若直线 经过原点和点（ ，-1） ，则直线 的倾斜角为（ ）l3 lA. 30 B. 60 C. 120 D. 1502、如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 下，长方体OABCD1A1B1C1 中，|OA|=3，| OC|=4，|OD 1|=2， 则B1C1 的中点 M 的坐标是（ ）A.
2、（ ，4，2） 32B.（3，2，2） C.（3 ，4，1） D.（ ，2，1）323、下列四个结论： 方程 与方程 可表示同一直线； 直线 过21ykx2(1)ykxl点 ，倾斜角为 ，则其方程为 ； 直线 过点 ，斜率为 0，则其方1(,)Pxy21l1(,)Py程为 ； 所有直线都有点斜式和斜截式方程，其中正确的命题序号为( ）A. B. C. D. 4、已知两条直线 和 互相垂直，则 等于 （ ）yax(2)1yaxaA. 2 B. 1 C. 0 D. 15、如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A B C DD1B1zCBA1AOC1xyM6、设 ，则 的中点
3、 到点 的距离为（ ）1,05,1,23CBAABMCA. 1 B. 2 C. 3 D. 47、正方体的外接球和内切球的表面积之比为 （ ） A、 B、 :1 C、3:1 D、3: 38设 m，n 是两条不同的直线， ，是两个不同的平面下列命题中正确的是( )A，m，n错误！未找到引用源。m nB ，m，n错误！未找到引用源。mnCm，n 错误！未找到引用源。 ，mn 错误！未找到引用源。D，m，nm 错误！未找到引用源。n 9、已知圆 ： 及直线 ，当直线 被 截得的弦22()()4(0)xaya03:yxl lC长为 时，则 （ ）32A B C D 2121210、平面 截球 O 的球面
4、所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为 ，则此球的体积为 2( )（A） （B）4 （C）4 （D）6 6 3 6 311.已知两定点 A(-2,0)，B(1,0)，如果动点 P 满足 ，则点 P 的轨迹所包围的图BA2形的面积等于 （ ）A. B.8 C.4 D.912平面 平面 ，A ，B ，AB 与两平面 ， 所成的角分别为错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。，过A，B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 A，B，则 ABAB 等于( ) A21 B3 1 C32 D43(第 12 题) 密 封 线 内 不 要 答 题密封线内不要答题111开滦二中 20122013 学年高二年
5、级第一学期期中考试第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上）13、经过点 作圆 的切线，则切线的方程为 _),2(M2yx14一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 15、在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB2 错误！未找到引用源。，AD2，CC 1错误！未找到引用源。，则二面角 C1-BD-C 的大小为_。16、已知点 是直线 上的动点， 是圆 ：P0843yxPA的切线， 为切点，则 的最小122yx值为 .三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 。
6、17. （本小题满分 10 分）分别求过直线 l1： x+y -2=0 与2:80lxy的交点且满足下列条件的直线方程（1）平行于 ； （2）垂直于345360y18. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DAB60，AB 2AD=2 ，PD底面 ABCD，且 PDAD ，求：平面 PAB 的一个法向量考场号座位号准考证号姓 名班 级学 校BDAPC19. （本小题满分 12 分）已知一圆经过点 A（2，3）和 B（2，5） ，且圆心 C 在直线 l：上，此圆的标准方程.230xy20、 （本小题满分 12 分）如图，已知 矩形 所在的平面，M、
7、N 分别是 AB、PC 的中PABCD 求证： 平面 求证：/MND 若 ，求证： 平面45PAPBCDAMN21、 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍， P 为侧棱 SD 上的点。（）求证：ACSD； （）若 SD平面 PAC，求二面角 P-AC-D 的大小（）在（）的条件下，侧棱 SC 上是否存在一点 E， 使得 BE平面 PAC。若存在，求SE：EC 的值；若不存在，试说明理由。.密 .封 线 内 禁 止 答 题22 （本小题满分 12 分）已知直线 l1：kxy + k=0 与直线 l2：x+k y =0 的交点为5 5P
8、， (1)求点 P 的轨迹方程； (2)已知点 Q（3，2） ，直线 l：y=mx2m +1 (mR)与点 P 的轨迹交于 E、F 两点，试判断 tanEQF 是否存在最大值？若存在，求QE QF 出最大值；若不存在，请说明理由.开滦二中 20122013 学年高二年级第一学期期中考试数学试卷(理科答案)三、解答题17 解：由 解得 l1与 l2的交点为(-2，4) 2 分x y 2 0，2x y+8 0， )(1)设平行于 的直线方程为 3x+4y +C=0，345则：3(2)+44+C=0 ，故 C=10 故所求直线方程为：3x +4y 10=0. 6 分(2)设垂直于 的直线方程为 3x
9、2y +C=0，260x则：3(2) 24+C=0 ，故 C=14 故所求直线方程为：3x 2y +14=0. 10 分BDAPCx yz19 解：因为 A（2，3） ，B（2，5） ，所以线段 AB 的中点 D 的坐标为（0，4） ，又 ， 2 分()1Bk所以线段 AB 的垂直平分线的方程是 4 分24yx联立方程组 ，解得 2304xy1所以，圆心坐标为 C（1，2） ， 8 分半径 ， 10 分|rA2()(3)0所以，此圆的标准方程是 12 分1xy20证明：（1）取 PD 的中点 Q，连接 AQ、NQ, M、N 分别为 AB、PC 的中点NQCD/AM 且 NQ= CD=AM 12
10、四边形 MNQA 为平行四边形 NMAQ 又AQ 平面 PAD ,MN平面 PADMN平面 PAD 4 分 （2）PA平面 ABCD,PACD，又CDAD, PAAD=AxyBAx-2y-3=0OQPBCDAMN CD平面 PAD， CD AQNMAQ MNCD 8 分(3) ， 在直角三角形 PAD 中有：PA=AD，AQPD45PDA又CDAQ 且 PDCD=D AQ 平面 PCDNMAQ MN平面 PCD 12 分 21 解法一：（）连 BD，设 AC 交 BD 于 O，由题意 SAC，在正方形 ABCD 中， ACBD， 所以 S平 面 ,得 . 3 分()设正方形边长 a，则 2a。
11、 又 2a， 所以 06SOD,连 OP，由（）知 ACSBD平 面 ,所以 , 且 O,所以 D是二面角 的平面角。 5 分由 S平 面 ,知 P，所以 03,即二面角 PAC的大小为 03。7 分（）在棱 SC 上存在一点 E，使 /BAC平 面由（）可得 24Da，故可在 SP上取一点 N,使 PD,过 N作 PC的平行线与SC的交点即为 。连 BN，在三角形 BDN 中知 /O，BN/平面 PAC，又 /NEP，NE/平面 PAC ，故平面 BEA平 面 ，得 /BEA平 面 ,由于 21： ： ,故 21SEC： ： . 12 分解法二：（） ；连 BD,设 A交于 于 O，由题意知
12、SO平 面.以 O 为坐标原点， BS， ， 分别为 x轴、y轴、 z轴正方向，建立坐标系 xyz如图。 2 分设底面边长为 a，则高 62Sa。于是6(0,),(,0)2SD(,0)C BDASCPONBDASCPOx yz2(0,)OCa，26(,0)SDa，所以0OCSD故 从而 AC 5 分()由题设知，平面 P的一个法向量 26(,)Sa，平面 A的一个法向量6)0,)2OSa，设所求二面角为 ，则 3cos2ODS,所求二面角 的大小为038 分故只要求 SEQF 的最大值即可 7 分直线 l：y=mx2m+1 (mR)过定点（2，1） ，此点在点 P 的轨迹上，不妨设为E，则可设直线 l 与圆的另一个交点为 F( cos， sin)，由于 （1，1） ，| |5 5 QE QE 9 分2又直线 lQE ：xy 10，点 F 到直线 lQE 的距离 d (当且仅当 =2k ，kZ 时，取等号)，|10sin( f(,4) 1|2 10+12 411 分S EQF | |d
