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1、数列通项公式的方法教学设计一、教学内容的地位和作用在高考中数列部分是必考内容，近四年的高考中，2010、2011 年在 17 题的位置考查了数列的解答题，2012、2013 年均考查了 23 道数列的小题，数列部分在高考中所占分值均在 1015 分之间，可以说高考对于数列的考查是重点且难度不大，是高考中容易得分的部分。而不论是选择题或填空题中对基础知识的检验，还是解答题中与数列知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键。 二教学目标：知识与技能：1、要求理解数列通项公式的意义,掌握等差、等比数列的通项公式的求法； 2、掌握并能熟练应用数列通项公式的常用求法:公式法、累加法、累乘法 、由和求
2、通项以及加数构造等比的方法。过程与方法：通过对例题的求解引导学生从中归纳相应的方法，明确不同的方法适用不同的前提、形式，使学生形成解决数列通项公式的通法。情感态度与价值观：感受知识的产生过程，通过方法的归纳，形成事物及知识间联系与区别的哲学观点。三、教学重难点：重点：数列通项公式的常见求法难点：加数构造等比的方法的归纳和应用，以及针对形式的不同恰当选择通项公式的求法。四、教学手段与方法教学采用导学案教学模式，启发、引导、归纳的方法。突出学生的主体地位，充分发挥学生的学习自主性，教师引导学生分析例题及变式，并由学生归纳得到相应方法适用的形式特点，从而形成解决该类问题的通法，多媒体辅助教学，规范学
3、生的答题过程。五、教学过程（一）考情分析2012、2013 年均考查了 23 道数列的小题，数列部分在高考中所占分值均在1015 分之间，可以说高考对于数列的考查是重点且难度不大，是高考中容易得分的部分。而不论是选择题或填空题中对基础知识的检验，还是解答题中与数列知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键。设计意图：使学生明确本节教学的重要性，并为本章的复习打下良好的思想基础。（二）基础知识梳理1、数列 的常用表示方法： ， 。na2、通项公式： 。 即项 与项数 间的关系。3、等差数列的通项公式： 。等比数列的通项公式： 。4、递推公式所谓递推公式即项与项间的关系，多为相邻两项差或商间的
4、关系（或为常数或为与含项数的表达式形式） 。5、数列 的前 项和 = = nanS1nS与 的关系：nS设计意图：回顾以学习过的知识，从中明确知识体系，发现知识间的联系，为本节课的教学奠定知识基础。（三）典例教学公式法例 1 （1）已知数列 中 ， ，求na121nana（2）已知数列 中 ， ，求n11nn设计意图：掌握等差数列和等比数列的定义及通项公式，难度较低，由学生完成，增加学生的自信。累加法例 2 已知数列 中 ， ，求na31nan1n变式：已知数列 中 ， ，求n1 1213nna设计意图：引导学生归纳累加法的使用条件及形式特点，明确其与等差数列的区别和联系。小结：累加法求通项，
5、其递推公式往往具有 形式。)(1nfan累乘法例 3 例 3 已知数列 中 ， ，求na321nna11n变式：已知数列 中 ， ，求n11nan设计意图：归纳累乘法的使用条件及形式特点，明确其与等比数列的区别和联系。小结：累乘法求通项，其递推公式往往具有 形式。)(1nfan构造法例 4 已知数列 中 ， ，求na12nnan变式：已知数列 中 ， ，求n1n1na设计意图：感受知识的产生过程，体会知识间的相互联系以及解决办法的衍生过程，归纳该法的使用条件及形式特点及解决问题的通法。 。由和求通项法例 5 已知数列 的前 项和 ，求nanSn2na变式 1：已知数列 满足 ，求n35nn变式
6、 1：已知数列 中 且 ，求na11nnSana设计意图：温故而知新，体会基础知识的重要性，由定义产生的方法是必考的内容，要求重视教材，发散思维。小结：与数列前 n 项和 相关求通项公式的题型可大致分为两类nS（1）给出数列前 n 项和 与项数 n 的关系，可以直接由 和 的关系n nSa= （n2）来求通项公式。naS1n（2）递推关系中含有 ，通常是用 和 的关系 = （n2）来求nSnSanS1n通项公式，具体来说有两类：一是通过 = 将递推关系转化为项与项1的关系，再根据新的递推关系求出通项公式；二是通过 = 将递推关na1n系转化为前 n 项和与前 n1 项和的关系，再根据新的递推关
7、系求出通项公式。na注意：所求得的通项公式中 n 的范围，并讨论一下不在范围内的项 是否可以1S合并，若不能合并，要把通项公式写成分段函数 的形式。1ann(四)达标测试：1、数列 的一个通项公式为（ B ）1,234（A） （B） （C） （D） ()n1()n(1)n1()n2、数列 的首项为 3， 为等差数列，且 ，若nanb )(1Nabnn， ，则 （ B ）3b1208a（A）0 （B）3 （C）8 （D）113、已知数列 的前 n 项和 ，则过点 P(3， )，Q(4， )的直n )12(nS3a4线斜率为(A)（A）4 （B） （C）4 （D）14 14、已知数列 中， ， ，
8、则 =（ A ）na21)1ln(1an na（A） （B） （C） （D）l2l)(l2nl15、已知数列 的前 n 项和 满足 （ ），且 ，则数nanS1nSa1a列 的通项公式为 。 n设计意图：巩固当堂所复习的内容，学以致用，体会解觉问题的成功感。思考：1、设数列 是首项为 1 的正项数列，且满足na 0)1(122nnnaa则数列 的通项公式为 。n2、已知数列 中， ， ，求数列 的通项公式。na21)2(1nnana3、已知数列 满足 , ，求na1 )2(132aan na设计意图：将所学方法进一步变形，发散思维。六、板书设计课题一、公式法 四、加数构造等比二、累加法三、累乘
9、法 五、由和求通项七、教学反思：数列是高考中必考的内容之一，而研究数列，要通项先行。本节课只是复习归纳了几种常见的求数列通项公式的方法，可以看到，求数列（特别是以递推关系式给出的数列）通项公式的确具有很强的技巧性，与我们所学的基本知识与技能、基本思想与方法有很大关系，因而在平日教与学的过程中，既要加强基本知识、基本方法、基本技能和基本思想的学习，又要注意培养和提高数学素质与能力和创新精神。这就要求无论教师还是学生都必须提高课堂的教与学的效率，注意多加总结和反思，注意联想和对比分析，做到触类旁通，将一些看起来毫不起眼的基础性命题进行横向的拓宽与纵向的深入，通过弱化或强化条件与结论，揭示出它与某类问题的联系与区别并变更为出新的命题。这样无论从内容的发散，还是解题思维的深入，都能收到固本拓新之用，从而有利于形成和发展创新的思维。从本节的教学效果看，基本的预设目标均已达成，教学效果明显。
