《2016届歌风中学(江苏如皋办学)高三数学复习活动单专题解析几何:第三讲直线、圆的位置关系2016》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016届歌风中学(江苏如皋办学)高三数学复习活动单专题解析几何:第三讲直线、圆的位置关系2016(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1歌风中学(如皋办学)高三数学复习活动单专题 解析几何:第三讲 直线、圆的位置关系活动一:基础检测1(2010江西)直线 ykx3 与圆( x3) 2(y2) 24 相交于 M,N 两点,若 MN2,则 k 的取值范围是 _32圆 x2y 24x 0 在点 P(1, )处的切线方程为_33圆 C1:x 2 y22x2y 20 与圆 C2:x 2y 24x2y10 的公切线有_条4过点(0,1)的直线与 x2y 24 相交于 A、B 两点,则 AB 的最小值为_5若 P(2, 1)为圆 C:( x1) 2y 225 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是_. 6、 (2015 届江苏南通市直
2、中学高三 9 月调研)已知圆 ,直2:420xy线 过点 P(3, 1) ,则当直线 被圆 C 截得的弦长最短时,直线 的方程为 l l l7、 (苏州市 2015 届高三 2 月调研测试)已知圆 ,直线(1)()M为直线 上一点,若圆 上存在两点 ,使得 ,则点:0,xyA,BC6AA 的横坐标的取值范围是 活动二:探究点一直线与圆的位置关系例 1 已知圆 C:x 2y 22x4y30.(1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆 C 外一点 P(x1,y 1)向该圆引一条切线,切点为 M,O 为坐标原点,且有PMPO ,求使得 PM 取得最小值时点 P
3、 的坐标变式迁移 1从圆 C:(x1) 2( y1) 21 外一点 P(2,3)向该圆引切线,求切线的方程及过两切点的直线方程探究点二圆的弦长、中点弦问题例 2 已知点 P(0,5)及圆 C:x 2y 24x12y240.(1)若直线 l 过点 P 且被圆 C 截得的线段长为 4 ,求 l 的方程;3(2)求过 P 点的圆 C 的弦的中点的轨迹方程2变式迁移 2已知圆 C:x 2y 26x8y210 和直线 kxy4k30.(1)证明:不论 k 取何值,直线和圆总有两个不同交点;(2)求当 k 取什么值时,直线被圆截得的弦最短,并求这条最短弦的长探究点三圆与圆的位置关系例 3 已知圆 C1:x
4、 2y 22 mx4y m 250,圆C2:x 2 y22x2mym 2 30,m 为何值时,(1)圆 C1 与圆 C2 相外切;(2) 圆 C1 与圆 C2 内含变式迁移 3已知A:x 2y 22x2y20,B:x 2y 22ax2bya 210.当a,b 变化时,若B 始终平分A 的周长,求:(1)B 的圆心 B 的轨迹方程;(2)B 的半径最小时圆的方程探究点四综合应用例 4 (2011扬州调研)已知圆 C:x 2y 29,点 A(5,0),直线 l:x 2y0.(1)求与圆 C 相切,且与直线 l 垂直的直线方程;(2)在直线 OA 上 (O 为坐标原点),存在定点 B(不同于点 A)
5、,满足:对于圆 C 上任一点 P,都有 为一常数,试求所有满足条件的点 B 的坐标PBPA变式迁移 4已知M:x 2( y2) 21,Q 是 x 轴上的动点, QA,QB 分别切M 于A,B 两点(1)若|AB| ,求|MQ|、Q 点的坐标以及直线 MQ 的方程;423(2)求证:直线 AB 恒过定点3活动三:自主检测一、填空题(每小题 6 分,共 48 分)1直线 l:y 1k(x1)和圆 x2y 22y0 的位置关系是_2直线 x ym0 与圆 x2y 22x20 相切,则实数 m_.33 (南京市、盐城市 2015 届高三第一次模拟)在平面直角坐标系 中,设直线xOy与圆 交于 两点,
6、为坐标原点,若圆上一点 满足y2()r,ABC,则 54OCAB4若圆(x3) 2(y 5) 2r 2 上有且仅有两个点到直线 4x3y20 的距离为 1,则半径 r 的取值范围是_5若圆 x2y 24 与圆 x2y 22ay60(a0)的公共弦的长为 2 ,则 a_.36已知点 A 是圆 C:x 2y 2ax4y50 上任意一点,A 点关于直线 x2y 10的对称点也在圆 C 上,则实数 a_.7设直线 3x4y 50 与圆 C1:x 2y 24 交于 A,B 两点,若圆 C2 的圆心在线段AB 上,且圆 C2 与圆 C1 相切,切点在圆 C1 的劣弧 上,则圆 C2 的半径的最大值是AB_
7、8(2010全国改编)已知圆 O 的半径为 1,PA、PB 为该圆的两条切线,A、B 为两切点,那么 的最小值为_PA PB 二、解答题(共 42 分)9已知圆 C:(x3) 2(y 4) 24,直线 l1 过定点 A(1,0)(1)若 l1 与圆相切,求 l1 的方程;(2)若 l1 与圆相交于 P,Q 两点,线段 PQ 的中点为 M,又 l1 与 l2:x2y20 的交点为N,判断 AMAN 是否为定值,若是,则求出定值;若不是,请说明理由10、 (泰州市 2015 届高三第二次模拟考试)如图,某市有一条东西走向的公路 ,现欲经l过公路 上的 处铺设一条南北走向的公路 在施工过程中发现在
8、处的正北 百米的lOmO1处有一汉代古迹为了保护古迹,该市决定以 为圆心, 百米为半径设立一个圆形保AA1护区为了连通公路 、 ,欲再新建一条公路 ,点 、 分别在公路 、 上,且l PQlm要求 与圆 相切PQ(1)当 距 处 百米时,求 的长;O2(2)当公路 长最短时,求 的长 Ql mPQOA411、 (通州高级中学等五校 2015 届高三 12 月第一次联考)已知 的三个顶点 ,ABC(1,0)A, ,其外接圆为圆 (1,0)B(3,2)CH()求圆 的方程;H()若直线 过点 ,且被圆 截得的弦长为 2,求直线 的方程;l l()对于线段 上的任意一点 ,若在以 为圆心的圆上都存在
9、不同的两点 ,BPC,MN使得点 是线段 的中点,求圆 的半径 的取值范围MNr12、已知圆 O 的方程为 且与圆 O 相切。) ,过 点直 线 03(,12Alyx(1)求直线 的方程;1l(2)设圆 O 与 x 轴交与 P,Q 两点,M 是圆 O 上异于 P,Q 的任意一点,过点 A 且与 x 轴垂直的直线为 ,直线 PM 交直线 于点 ,直线 QM 交直线 于点 。求证:以 为2l2lP2lQP直径的圆 C 总过定点,并求出定点坐标。5第三讲直线、圆的位置关系答案基础检测1. 2.x y20 3.24.2 34,0 3 35xy306、 27、1,5例 1 解题导引(1) 过点 P 作圆
10、的切线有三种类型:当 P 在圆外时,有 2 条切线;当 P 在圆上时,有 1 条切线;当 P 在圆内时,不存在(2)利用待定系数法设圆的切线方程时,一定要注意直线方程的存在性,有时要进行恰当分类(3)切线长的求法:过圆 C 外一点 P 作圆 C 的切线,切点为 M,半径为 R,则 PM .PC2 R2解(1)将圆 C 配方得( x1) 2( y2) 22.当直 线在两坐 标轴上的截距为零时,设直线方程为 ykx,由 ,解得 k2 ,得 y(2 )x.|k 2|1 k2 2 6 6当直 线在两坐 标轴上的截距不为零时,设直线方程为 xy a0,由 ,| 1 2 a|2 2得|a 1|2,即 a1
11、,或 a3.直 线方程 为 xy 10,或 xy30.综上,圆的切线方程为 y(2 )x,或 y(2 )x,6 6或 xy10,或 xy 30.(2)由 POPM,得 x y (x 11) 2(y 12) 22,21 21整理得 2x14y 130.即点 P 在直线 l:2x4y30 上当 PM 取最小值时,即 OP 取得最小值,直线 OPl,直 线 OP 的方程为 2xy0.解方程组Error!得点 P 的坐标为 .( 310,35)变式迁移 1解设圆切线方程为 y3k(x2),即 kxy32k 0, 1 ,|k 2 2k|k2 1k ,另一条斜率不存在,方程为 x2.34切 线方程 为 x
12、2 和 3x4y 60.6圆心 C 为(1,1),k PC 2,3 12 1过 两切点的直线斜率为 ,又 x2 与圆交于(2,1) ,12过 切点的直 线为 x2y 4 0.例 2 解题导引(1) 有关圆的弦长的求法:已知直线的斜率为 k,直线与圆 C 相交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,点 C 到 l 的距离为 d,圆的半径为 r.方法一代数法:弦长 AB |x2x 1|1 k2 ;1 k2 x1 x22 4x1x2方法二 几何法:弦长 AB2 .r2 d2(2)有关弦的中点问题:圆心与弦的中点连线和已知直线垂直,利用 这条性质可确定某些等量关系解(1)如图所示,AB 4 ,取
13、AB 的中点 D,连结 CD,则 CDAB,连结 AC、BC,3则 AD2 ,AC4,3在 RtACD 中,可得 CD2.当直线 l 的斜率存在时,设所求直线的斜率为 k,则直线的方程为 y5kx ,即 kxy50.由点 C 到直线 AB 的距离公式,得 2,| 2k 6 5|k2 12解得 k .34当 k 时,直线 l 的方程为 3x4y 200.34又直线 l 的斜率不存在时,也满足题意,此时方程为 x0.所求直线的方程为 3x4y 200 或 x0.(2)设过 P 点的圆 C 的弦的中点为 D(x,y),则 CDPD,即 0,CD PD (x2,y6)(x,y5)0,化简得所求轨迹方程
14、为 x2y 22x 11y300.变式迁移 2(1)证明由 kxy4k30,得(x4)ky30.直 线 kxy4k30 过定点 P(4,3)由 x2y 26x 8y210,即(x3) 2(y 4)24,又(43) 2(3 4) 224.直 线和 圆总有两个不同的交点(2)解k PC 1.3 44 37可以证明与 PC 垂直的直线被 圆所截得的弦 AB 最短,因此过 P 点斜率为 1 的直线即为所求,其方程为 y3x4,即 xy10.PC ,|3 4 1|2 2AB2 2 .AC2 PC2 2例 3 解题导引圆和圆的位置关系,从交点个数也就是方程组解的个数来判断,有时得不到确切的结论,通常还是从 圆心距 d 与两圆半径和、差的关系入手解对于圆 C1 与圆 C2 的方程,经配方后C1:(xm) 2( y2) 29;C2:(x1) 2( ym) 24.(1)如果 C1 与 C2 外切,则有 32.m 12 2 m2(m1) 2(m2) 2