《2016届歌风中学(江苏如皋办学)高三数学复习活动单专题解析几何：第三讲直线、圆的位置关系2016》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届歌风中学(江苏如皋办学)高三数学复习活动单专题解析几何：第三讲直线、圆的位置关系2016（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1歌风中学（如皋办学）高三数学复习活动单专题 解析几何：第三讲 直线、圆的位置关系活动一：基础检测1(2010江西)直线 ykx3 与圆( x3) 2(y2) 24 相交于 M，N 两点，若 MN2，则 k 的取值范围是 _32圆 x2y 24x 0 在点 P(1， )处的切线方程为_33圆 C1：x 2 y22x2y 20 与圆 C2：x 2y 24x2y10 的公切线有_条4过点(0,1)的直线与 x2y 24 相交于 A、B 两点，则 AB 的最小值为_5若 P(2， 1)为圆 C：( x1) 2y 225 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是_. 6、 （2015 届江苏南通市直
2、中学高三 9 月调研）已知圆 ，直2:420xy线 过点 P（3， 1） ，则当直线 被圆 C 截得的弦长最短时，直线 的方程为 l l l7、 （苏州市 2015 届高三 2 月调研测试）已知圆 ，直线(1)()M为直线 上一点，若圆 上存在两点 ，使得 ，则点:0,xyA,BC6AA 的横坐标的取值范围是 活动二：探究点一直线与圆的位置关系例 1 已知圆 C：x 2y 22x4y30.(1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆 C 外一点 P(x1，y 1)向该圆引一条切线，切点为 M，O 为坐标原点，且有PMPO ，求使得 PM 取得最小值时点 P
3、 的坐标变式迁移 1从圆 C：(x1) 2( y1) 21 外一点 P(2,3)向该圆引切线，求切线的方程及过两切点的直线方程探究点二圆的弦长、中点弦问题例 2 已知点 P(0,5)及圆 C：x 2y 24x12y240.(1)若直线 l 过点 P 且被圆 C 截得的线段长为 4 ，求 l 的方程；3(2)求过 P 点的圆 C 的弦的中点的轨迹方程2变式迁移 2已知圆 C：x 2y 26x8y210 和直线 kxy4k30.(1)证明：不论 k 取何值，直线和圆总有两个不同交点；(2)求当 k 取什么值时，直线被圆截得的弦最短，并求这条最短弦的长探究点三圆与圆的位置关系例 3 已知圆 C1：x
4、 2y 22 mx4y m 250，圆C2：x 2 y22x2mym 2 30，m 为何值时，(1)圆 C1 与圆 C2 相外切；(2) 圆 C1 与圆 C2 内含变式迁移 3已知A：x 2y 22x2y20，B：x 2y 22ax2bya 210.当a，b 变化时，若B 始终平分A 的周长，求：(1)B 的圆心 B 的轨迹方程；(2)B 的半径最小时圆的方程探究点四综合应用例 4 (2011扬州调研)已知圆 C：x 2y 29，点 A(5,0)，直线 l：x 2y0.(1)求与圆 C 相切，且与直线 l 垂直的直线方程；(2)在直线 OA 上 (O 为坐标原点)，存在定点 B(不同于点 A)
5、，满足：对于圆 C 上任一点 P，都有 为一常数，试求所有满足条件的点 B 的坐标PBPA变式迁移 4已知M：x 2( y2) 21，Q 是 x 轴上的动点， QA，QB 分别切M 于A，B 两点(1)若|AB| ，求|MQ|、Q 点的坐标以及直线 MQ 的方程；423(2)求证：直线 AB 恒过定点3活动三：自主检测一、填空题(每小题 6 分，共 48 分)1直线 l：y 1k(x1)和圆 x2y 22y0 的位置关系是_2直线 x ym0 与圆 x2y 22x20 相切，则实数 m_.33 （南京市、盐城市 2015 届高三第一次模拟）在平面直角坐标系 中，设直线xOy与圆 交于 两点，
6、为坐标原点，若圆上一点 满足y2()r,ABC，则 54OCAB4若圆(x3) 2(y 5) 2r 2 上有且仅有两个点到直线 4x3y20 的距离为 1，则半径 r 的取值范围是_5若圆 x2y 24 与圆 x2y 22ay60(a0)的公共弦的长为 2 ，则 a_.36已知点 A 是圆 C：x 2y 2ax4y50 上任意一点，A 点关于直线 x2y 10的对称点也在圆 C 上，则实数 a_.7设直线 3x4y 50 与圆 C1：x 2y 24 交于 A，B 两点，若圆 C2 的圆心在线段AB 上，且圆 C2 与圆 C1 相切，切点在圆 C1 的劣弧 上，则圆 C2 的半径的最大值是AB_
7、8(2010全国改编)已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么 的最小值为_PA PB 二、解答题(共 42 分)9已知圆 C：(x3) 2(y 4) 24，直线 l1 过定点 A(1,0)(1)若 l1 与圆相切，求 l1 的方程；(2)若 l1 与圆相交于 P，Q 两点，线段 PQ 的中点为 M，又 l1 与 l2：x2y20 的交点为N，判断 AMAN 是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由10、 （泰州市 2015 届高三第二次模拟考试）如图，某市有一条东西走向的公路 ，现欲经l过公路 上的 处铺设一条南北走向的公路 在施工过程中发现在
8、处的正北 百米的lOmO1处有一汉代古迹为了保护古迹，该市决定以 为圆心， 百米为半径设立一个圆形保AA1护区为了连通公路 、 ，欲再新建一条公路 ，点 、 分别在公路 、 上，且l PQlm要求 与圆 相切PQ（1）当 距 处 百米时，求 的长；O2（2）当公路 长最短时，求 的长 Ql mPQOA411、 （通州高级中学等五校 2015 届高三 12 月第一次联考）已知 的三个顶点 ，ABC(1,0)A， ，其外接圆为圆 (1,0)B(3,2)CH（）求圆 的方程；H（）若直线 过点 ，且被圆 截得的弦长为 2，求直线 的方程；l l（）对于线段 上的任意一点 ，若在以 为圆心的圆上都存在
9、不同的两点 ，BPC,MN使得点 是线段 的中点，求圆 的半径 的取值范围MNr12、已知圆 O 的方程为 且与圆 O 相切。） ，过 点直 线 03(,12Alyx（1）求直线 的方程；1l（2）设圆 O 与 x 轴交与 P,Q 两点，M 是圆 O 上异于 P,Q 的任意一点，过点 A 且与 x 轴垂直的直线为 ，直线 PM 交直线 于点 ，直线 QM 交直线 于点 。求证：以 为2l2lP2lQP直径的圆 C 总过定点，并求出定点坐标。5第三讲直线、圆的位置关系答案基础检测1. 2.x y20 3.24.2 34，0 3 35xy306、 27、1,5例 1 解题导引(1) 过点 P 作圆
10、的切线有三种类型：当 P 在圆外时，有 2 条切线；当 P 在圆上时，有 1 条切线；当 P 在圆内时，不存在(2)利用待定系数法设圆的切线方程时，一定要注意直线方程的存在性，有时要进行恰当分类(3)切线长的求法：过圆 C 外一点 P 作圆 C 的切线，切点为 M，半径为 R，则 PM .PC2 R2解(1)将圆 C 配方得( x1) 2( y2) 22.当直 线在两坐 标轴上的截距为零时，设直线方程为 ykx，由 ，解得 k2 ，得 y(2 )x.|k 2|1 k2 2 6 6当直 线在两坐 标轴上的截距不为零时，设直线方程为 xy a0，由 ，| 1 2 a|2 2得|a 1|2，即 a1
11、，或 a3.直 线方程 为 xy 10，或 xy30.综上，圆的切线方程为 y(2 )x，或 y(2 )x，6 6或 xy10，或 xy 30.(2)由 POPM，得 x y (x 11) 2(y 12) 22，21 21整理得 2x14y 130.即点 P 在直线 l：2x4y30 上当 PM 取最小值时，即 OP 取得最小值，直线 OPl，直 线 OP 的方程为 2xy0.解方程组Error!得点 P 的坐标为 .( 310，35)变式迁移 1解设圆切线方程为 y3k(x2)，即 kxy32k 0， 1 ，|k 2 2k|k2 1k ，另一条斜率不存在，方程为 x2.34切 线方程 为 x
12、2 和 3x4y 60.6圆心 C 为(1,1)，k PC 2，3 12 1过 两切点的直线斜率为 ，又 x2 与圆交于(2,1) ，12过 切点的直 线为 x2y 4 0.例 2 解题导引(1) 有关圆的弦长的求法：已知直线的斜率为 k，直线与圆 C 相交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，点 C 到 l 的距离为 d，圆的半径为 r.方法一代数法：弦长 AB |x2x 1|1 k2 ；1 k2 x1 x22 4x1x2方法二 几何法：弦长 AB2 .r2 d2(2)有关弦的中点问题：圆心与弦的中点连线和已知直线垂直，利用 这条性质可确定某些等量关系解(1)如图所示，AB 4 ，取
13、AB 的中点 D，连结 CD，则 CDAB，连结 AC、BC，3则 AD2 ，AC4，3在 RtACD 中，可得 CD2.当直线 l 的斜率存在时，设所求直线的斜率为 k，则直线的方程为 y5kx ，即 kxy50.由点 C 到直线 AB 的距离公式，得 2，| 2k 6 5|k2 12解得 k .34当 k 时，直线 l 的方程为 3x4y 200.34又直线 l 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为 x0.所求直线的方程为 3x4y 200 或 x0.(2)设过 P 点的圆 C 的弦的中点为 D(x，y)，则 CDPD，即 0，CD PD (x2，y6)(x，y5)0，化简得所求轨迹方程
14、为 x2y 22x 11y300.变式迁移 2(1)证明由 kxy4k30，得(x4)ky30.直 线 kxy4k30 过定点 P(4,3)由 x2y 26x 8y210，即(x3) 2(y 4)24，又(43) 2(3 4) 224.直 线和 圆总有两个不同的交点(2)解k PC 1.3 44 37可以证明与 PC 垂直的直线被 圆所截得的弦 AB 最短，因此过 P 点斜率为 1 的直线即为所求，其方程为 y3x4，即 xy10.PC ，|3 4 1|2 2AB2 2 .AC2 PC2 2例 3 解题导引圆和圆的位置关系，从交点个数也就是方程组解的个数来判断，有时得不到确切的结论，通常还是从 圆心距 d 与两圆半径和、差的关系入手解对于圆 C1 与圆 C2 的方程，经配方后C1：(xm) 2( y2) 29；C2：(x1) 2( ym) 24.(1)如果 C1 与 C2 外切，则有 32.m 12 2 m2(m1) 2(m2) 2
