《江苏省盐城市2012-2013学年高三数学上学期12月月考试卷（含解析）苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城市2012-2013学年高三数学上学期12月月考试卷（含解析）苏教版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12012-2013 学年江苏省盐城市东台中学高三（上）12 月月考数学试卷一、填空题（本题共 14 题，每题 5 分，计 70 分，请把答案填写在答题纸相应位置上）1 （5 分）已知 R 为实数集，M=x|x 22x0，N=x|x1，则 M（C RN）=（0，1）考点： 交、并、补集的混合运算专题： 计算题分析： 先由不等式得集合 M，接着是求 N 的补集的问题，最后结合交集定义即可求出结论解答： 解：x 22x00x2；M=x|x 22x0=x|0x2；N=x|x1C RN=x|x1所以：M（C RN）=（0，1）故答案为：（0，1） 点评： 本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础
2、题，也是高考常会考的题型2 （5 分）命题：“x（0 ，+） ，x 2+x+10”的否定是 x（0，+） ，x 2+x+10考点： 全称命题；命题的否定专题： 阅读型分析： 利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“x（0，+） ，x 2+x+10”的否定是： x（0，+） ，x2+x+10故答案为： x （0，+） ，x 2+x+10点评： 本题考查命题的否定的应用全称命题与特称命题互为否定关系，考查基本知识的应用3 （5 分）已知 z=（ai） （1+i） （aR，i 为虚数单位） ，若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上，则
3、 a=1考点： 复数的代数表示法及其几何意义2专题： 计算题分析： 由题意化简 z=a+1+（a1）i，由题意可得，其虚部（a1）=0，故可得答案解答： 解：由题意化简 z=a+1+（a1）i，因为复数 z 在复平面内对应的点在实轴上，所以复数 z 为实数，即其虚部 a1=0，解得 a=1故答案为：1点评： 本题为复数的基本定义的考查，涉及复数的运算和复平面，属基础题4 （5 分）设不等式组 表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 考点： 几何概型专题： 计算题；概率与统计分析： 根据题意，在区域 D 内随机取一个点 P，则 P 点到坐标原点
4、的距离大于 2 时，点 P 位于图中正方形 OABC 内，且在扇形 OAC 的外部，如图中的阴影部分因此算出图中阴影部分面积，再除以正方形 OABC 面积，即得本题的概率解答： 解：到坐标原点的距离大于 2 的点，位于以原点 O 为圆心、半径为 2 的圆外区域 D： 表示正方形 OABC， （如图）其中 O 为坐标原点，A（2，0） ，B（2，2） ，C（0，2） 因此在区域 D 内随机取一个点 P，则 P 点到坐标原点的距离大于 2 时，点 P 位于图中正方形 OABC 内，且在扇形 OAC 的外部，如图中的阴影部分S 正方形 OABC=22=4，S 阴影 =S 正方形 OABCS 扇形 O
5、AC=4 2 2=4所求概率为 P= =故答案为：3点评： 本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于 2 的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题5 （5 分） （2012福建）阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的 s 值等于3考点： 循环结构专题： 计算题分析： 直接利用循环框图，计算循环的结果，当 k=4 时，退出循环，输出结果解答： 解：由题意可知第 1 次判断后，s=1，k=2，第 2 次判断循环，s=0，k=3，第 3 次判断循环，s=3，k=4，不满足判断框的条件，退出循环，输出 S故答案为：34点评： 本题考查
6、循环结构的作用，注意判断框的条件以及循环后的结果，考查计算能力6 （5 分） （1999广东）设椭圆 的右焦点为 F1，右准线为 l1，若过 F1且垂直于 x 轴的弦长等于点 F1到 l1的距离，则椭圆的率心率是 考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题分析： 先求出过 F1且垂直于 x 轴的弦长和点 F1到 l1的距离，由条件：F 1且垂直于 x 轴的弦长等于点 F1到 l1的距离，建立方程，再利用 a、b、c 的关系求出 的值解答： 解：过 F1且垂直于 x 轴的弦长等于 ，点 F1到 l1的距离为 c，由条件知，= c，即 = ， = ，故答案为： 点评： 本题考查椭圆的简单性质，通过解方程
7、求出离心率值7 （5 分） （2012北京）己知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点则的值为1考点： 平面向量数量积的运算5专题： 计算题；压轴题分析： 直接利用向量转化，求出数量积即可解答： 解：因为 = = = =1故答案为：1点评： 本题考查平面向量数量积的应用，考查计算能力8 （5 分） （2010江苏模拟）设是奇函数，则 a+b 的取值范围是 考点： 奇函数专题： 计算题分析： 由题意和奇函数的定义 f（x）=f（x）求出 a 的值，再由对数的真数大于零求出函数的定义域，则所给的区间应是定义域的子集，求出 b 的范围进而求出 a+b 的范围解答： 解：定义在区
8、间（b，b）内的函数 f（x）= 是奇函数，任 x（b，b） ，f（x）=f（x） ，即 = ， = ，则有 ，即 1a 2x2=14x 2，解得 a=2，又a2，a=2；则函数 f（x）= ，要使函数有意义，则 0，即（1+2x） （12x）0解得： x ，即函数 f（x）的定义域为：（ ， ） ，6（b，b）（ ， ） ，0b2a+b ，即所求的范围是 ；故答案为： 点评： 本题考查了奇函数的定义以及求对数函数的定义域，利用子集关系求出 b 的范围，考查了学生的运算能力和对定义的运用能力9 （5 分） （2012江西模拟）已知函数 f（x）=cosx（x（0，2） ）有两个不同的零点x1，
9、x 2，且方程 f（x）=m 有两个不同的实根 x3，x 4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，则实数 m 的值为 考点： 函数的零点专题： 计算题分析： 函数 f（x）=cosx（x（0，2） ）有两个不同的零点 x1，x 2，可知x1= ，x 2= ，因为方程 f（x）=m 有两个不同的实根 x3，x 4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，需要分两种情况进行讨论：m0 和 m0，再利用等差数列的性质进行求解；解答： 解：函数 f（x）=cosx（x（0，2） ）有两个不同的零点 x1，x 2，x 1= ，x 2= ，方程 f（x）=m 有两个不同的实根 x3，x 4，若把这个数按从
10、小到大排列构成等差数列，若 m0 则，x 3， ， ，x 4，构成等差数列，可得公差 d= =，则 x1= 0，显然不可能；若 m0 则， ，x 3，x 4， ，构成等差数列，可得公差 3d= ，解得d= ，x 3= + ，m=cosx 3= = ，故答案为： ；点评： 此题主要考查三角函数的性质及三角函数值的求解问题，涉及函数的零点构成等差数列，解题过程中用到了分类讨论的思想，是一道基础题；10 （5 分）关于 x 的不等式 x2+25+|x35x 2|ax 在1，12上恒成立，则实数 a 的取值范围是（，10考点： 函数恒成立问题7专题： 不等式的解法及应用分析： 分离参数 a，把不等式变
11、形为 ax+ +|x25x|，只需 a 小于等于 x+ +|x25x|的最小值即可解答： 解：由 x2+25+|x35x 2|ax，1x12ax+ +|x25x|，而 x+ 2 =10，当且仅当 x=51，12时取等号，且|x 25x|0，等号当且仅当 x=51，12时成立；所以，ax+ +|x25x|min=10，等号当且仅当 x=51，12时成立；故答案为：（，10；点评： 本题主要考查了函数恒成立问题以及绝对值不等式的解法、基本不等式在最值问题中的应用，本题中要注意等号须同时成立11 （5 分）已知正数 x，y 满足（1+x） （1+2y）=2，则 4xy+ 的最小值是 12考点： 基本
12、不等式专题： 计算题；压轴题分析： 通过换元，化简函数式，利用基本不等式求出最小值解答： 解：设 m=x+1 n=2y+1 所以 mn=2x=1m，=2（m1） （n1）+=2（mnmn+1）+ ）=2（3mn）+ ）原式的最小值为 12点评： 本题考查利用基本不等式求函数的最值，需要注意满足的条件：一正、二定、三相等12 （5 分）已知函数 f（x）=x 4+ax3+2x2+b，其中 a，bR若函数 f（x）仅在 x=0 处有极值，则 a 的取值范围是 8考点： 函数在某点取得极值的条件专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 求导函数，要保证函数 f（x）仅在 x=0 处有极值，必须方程 4
13、x2+3ax+4=0 没有实数根或者只有一根是 0，由此可得结论解答： 解：由题意，f（x）=4x 3+3ax2+4x=x（4x 2+3ax+4）要保证函数 f（x）仅在 x=0 处有极值，必须方程 4x2+3ax+4=0 没有实数根或者只有一根是 0（但显然不是，舍去） 由判别式有：（3a） 2640，9a 264 aa 的取值范围是故答案为：点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题13 （5 分） （2011深圳模拟）已知 a，b，c（abc）成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数成等比数列，则 的值为20考点： 等差数列与等比数列的综合专
14、题： 计算题；压轴题分析： 设等差数列的公差为 d，通过讨论哪一个数是等比中项，分三种情况列出方程求出三个数，再求值解答： 解：设等差数列的公差为 d，交换这三个数的位置后：若 b 是等比中项，则 b2=（bd） （b+d）解得 d=0，不符合；若 bd 是等比中项则（bd） 2=b（b+d）解得 d=3b，此时三个数为2b，b，4b， ，则 的值为 20若 b+d 是等比中项，则同理得到 d=3b 9此时三个数为 4b，b，2b 则 的值为 20故答案为：20点评： 解决等差数列、等比数列的问题时，常采用设出首项、公差、公比，利用基本量的方法列出方程组来解14 （5 分）如图，用一块形状为半
15、椭圆 （y0）的铁皮截取一个以短轴 BC 为底的等腰梯形 ABCD，记所得等腰梯形的面积为 S，则 S 的最大值是 考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设 D 点坐标为（x，y） （x0） ，由点 D 在椭圆上知 （y0） ，得y2=4（1x 2） ，用 x，y 表示出等腰梯形 ABCD 的面积为 S= （|AD|+|BC|）|y|= （2x+2）y=（x+1）y，将 y2=4（1x 2）代入得 S2=（x+1） 2y2=（x+1）24（1x 2）=4（x 42x 3+2x+1） ，利用导数求此函数的最值解答：解：设 D 点坐标为（x，y） （x0） ，由点 D 在椭圆上知 （y0） ，得y2=4（1x 2）等腰梯形 ABCD 的面积为 S= （|AD|+|BC|）|y|= （2x+2）y=（x+1）y（2 分）S 2=（x+1） 2y2=（x+1） 24（1x
