《江苏省盐城市2012-2013学年高三数学上学期12月月考试卷(含解析)苏教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省盐城市2012-2013学年高三数学上学期12月月考试卷(含解析)苏教版(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、12012-2013 学年江苏省盐城市东台中学高三(上)12 月月考数学试卷一、填空题(本题共 14 题,每题 5 分,计 70 分,请把答案填写在答题纸相应位置上)1 (5 分)已知 R 为实数集,M=x|x 22x0,N=x|x1,则 M(C RN)=(0,1)考点: 交、并、补集的混合运算专题: 计算题分析: 先由不等式得集合 M,接着是求 N 的补集的问题,最后结合交集定义即可求出结论解答: 解:x 22x00x2;M=x|x 22x0=x|0x2;N=x|x1C RN=x|x1所以:M(C RN)=(0,1)故答案为:(0,1) 点评: 本题属于以不等式为依托,求集合的交集补集的基础
2、题,也是高考常会考的题型2 (5 分)命题:“x(0 ,+) ,x 2+x+10”的否定是 x(0,+) ,x 2+x+10考点: 全称命题;命题的否定专题: 阅读型分析: 利用全称命题的否定是特称命题,直接写出命题的否定即可解答: 解:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题:“x(0,+) ,x 2+x+10”的否定是: x(0,+) ,x2+x+10故答案为: x (0,+) ,x 2+x+10点评: 本题考查命题的否定的应用全称命题与特称命题互为否定关系,考查基本知识的应用3 (5 分)已知 z=(ai) (1+i) (aR,i 为虚数单位) ,若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上,则
3、 a=1考点: 复数的代数表示法及其几何意义2专题: 计算题分析: 由题意化简 z=a+1+(a1)i,由题意可得,其虚部(a1)=0,故可得答案解答: 解:由题意化简 z=a+1+(a1)i,因为复数 z 在复平面内对应的点在实轴上,所以复数 z 为实数,即其虚部 a1=0,解得 a=1故答案为:1点评: 本题为复数的基本定义的考查,涉及复数的运算和复平面,属基础题4 (5 分)设不等式组 表示的平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 考点: 几何概型专题: 计算题;概率与统计分析: 根据题意,在区域 D 内随机取一个点 P,则 P 点到坐标原点
4、的距离大于 2 时,点 P 位于图中正方形 OABC 内,且在扇形 OAC 的外部,如图中的阴影部分因此算出图中阴影部分面积,再除以正方形 OABC 面积,即得本题的概率解答: 解:到坐标原点的距离大于 2 的点,位于以原点 O 为圆心、半径为 2 的圆外区域 D: 表示正方形 OABC, (如图)其中 O 为坐标原点,A(2,0) ,B(2,2) ,C(0,2) 因此在区域 D 内随机取一个点 P,则 P 点到坐标原点的距离大于 2 时,点 P 位于图中正方形 OABC 内,且在扇形 OAC 的外部,如图中的阴影部分S 正方形 OABC=22=4,S 阴影 =S 正方形 OABCS 扇形 O
5、AC=4 2 2=4所求概率为 P= =故答案为:3点评: 本题给出不等式组表示的平面区域,求在区域内投点使该到原点距离大于 2 的概率,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点,属于基础题5 (5 分) (2012福建)阅读图所示的程序框图,运行相应地程序,输出的 s 值等于3考点: 循环结构专题: 计算题分析: 直接利用循环框图,计算循环的结果,当 k=4 时,退出循环,输出结果解答: 解:由题意可知第 1 次判断后,s=1,k=2,第 2 次判断循环,s=0,k=3,第 3 次判断循环,s=3,k=4,不满足判断框的条件,退出循环,输出 S故答案为:34点评: 本题考查
6、循环结构的作用,注意判断框的条件以及循环后的结果,考查计算能力6 (5 分) (1999广东)设椭圆 的右焦点为 F1,右准线为 l1,若过 F1且垂直于 x 轴的弦长等于点 F1到 l1的距离,则椭圆的率心率是 考点: 椭圆的简单性质专题: 计算题分析: 先求出过 F1且垂直于 x 轴的弦长和点 F1到 l1的距离,由条件:F 1且垂直于 x 轴的弦长等于点 F1到 l1的距离,建立方程,再利用 a、b、c 的关系求出 的值解答: 解:过 F1且垂直于 x 轴的弦长等于 ,点 F1到 l1的距离为 c,由条件知,= c,即 = , = ,故答案为: 点评: 本题考查椭圆的简单性质,通过解方程
7、求出离心率值7 (5 分) (2012北京)己知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 是 AB 边上的动点则的值为1考点: 平面向量数量积的运算5专题: 计算题;压轴题分析: 直接利用向量转化,求出数量积即可解答: 解:因为 = = = =1故答案为:1点评: 本题考查平面向量数量积的应用,考查计算能力8 (5 分) (2010江苏模拟)设是奇函数,则 a+b 的取值范围是 考点: 奇函数专题: 计算题分析: 由题意和奇函数的定义 f(x)=f(x)求出 a 的值,再由对数的真数大于零求出函数的定义域,则所给的区间应是定义域的子集,求出 b 的范围进而求出 a+b 的范围解答: 解:定义在区
8、间(b,b)内的函数 f(x)= 是奇函数,任 x(b,b) ,f(x)=f(x) ,即 = , = ,则有 ,即 1a 2x2=14x 2,解得 a=2,又a2,a=2;则函数 f(x)= ,要使函数有意义,则 0,即(1+2x) (12x)0解得: x ,即函数 f(x)的定义域为:( , ) ,6(b,b)( , ) ,0b2a+b ,即所求的范围是 ;故答案为: 点评: 本题考查了奇函数的定义以及求对数函数的定义域,利用子集关系求出 b 的范围,考查了学生的运算能力和对定义的运用能力9 (5 分) (2012江西模拟)已知函数 f(x)=cosx(x(0,2) )有两个不同的零点x1,
9、x 2,且方程 f(x)=m 有两个不同的实根 x3,x 4,若把这个数按从小到大排列构成等差数列,则实数 m 的值为 考点: 函数的零点专题: 计算题分析: 函数 f(x)=cosx(x(0,2) )有两个不同的零点 x1,x 2,可知x1= ,x 2= ,因为方程 f(x)=m 有两个不同的实根 x3,x 4,若把这个数按从小到大排列构成等差数列,需要分两种情况进行讨论:m0 和 m0,再利用等差数列的性质进行求解;解答: 解:函数 f(x)=cosx(x(0,2) )有两个不同的零点 x1,x 2,x 1= ,x 2= ,方程 f(x)=m 有两个不同的实根 x3,x 4,若把这个数按从
10、小到大排列构成等差数列,若 m0 则,x 3, , ,x 4,构成等差数列,可得公差 d= =,则 x1= 0,显然不可能;若 m0 则, ,x 3,x 4, ,构成等差数列,可得公差 3d= ,解得d= ,x 3= + ,m=cosx 3= = ,故答案为: ;点评: 此题主要考查三角函数的性质及三角函数值的求解问题,涉及函数的零点构成等差数列,解题过程中用到了分类讨论的思想,是一道基础题;10 (5 分)关于 x 的不等式 x2+25+|x35x 2|ax 在1,12上恒成立,则实数 a 的取值范围是(,10考点: 函数恒成立问题7专题: 不等式的解法及应用分析: 分离参数 a,把不等式变
11、形为 ax+ +|x25x|,只需 a 小于等于 x+ +|x25x|的最小值即可解答: 解:由 x2+25+|x35x 2|ax,1x12ax+ +|x25x|,而 x+ 2 =10,当且仅当 x=51,12时取等号,且|x 25x|0,等号当且仅当 x=51,12时成立;所以,ax+ +|x25x|min=10,等号当且仅当 x=51,12时成立;故答案为:(,10;点评: 本题主要考查了函数恒成立问题以及绝对值不等式的解法、基本不等式在最值问题中的应用,本题中要注意等号须同时成立11 (5 分)已知正数 x,y 满足(1+x) (1+2y)=2,则 4xy+ 的最小值是 12考点: 基本
12、不等式专题: 计算题;压轴题分析: 通过换元,化简函数式,利用基本不等式求出最小值解答: 解:设 m=x+1 n=2y+1 所以 mn=2x=1m,=2(m1) (n1)+=2(mnmn+1)+ )=2(3mn)+ )原式的最小值为 12点评: 本题考查利用基本不等式求函数的最值,需要注意满足的条件:一正、二定、三相等12 (5 分)已知函数 f(x)=x 4+ax3+2x2+b,其中 a,bR若函数 f(x)仅在 x=0 处有极值,则 a 的取值范围是 8考点: 函数在某点取得极值的条件专题: 计算题;导数的概念及应用分析: 求导函数,要保证函数 f(x)仅在 x=0 处有极值,必须方程 4
13、x2+3ax+4=0 没有实数根或者只有一根是 0,由此可得结论解答: 解:由题意,f(x)=4x 3+3ax2+4x=x(4x 2+3ax+4)要保证函数 f(x)仅在 x=0 处有极值,必须方程 4x2+3ax+4=0 没有实数根或者只有一根是 0(但显然不是,舍去) 由判别式有:(3a) 2640,9a 264 aa 的取值范围是故答案为:点评: 本题考查导数知识的运用,考查函数的极值,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题13 (5 分) (2011深圳模拟)已知 a,b,c(abc)成等差数列,将其中的两个数交换,得到的三数成等比数列,则 的值为20考点: 等差数列与等比数列的综合专
14、题: 计算题;压轴题分析: 设等差数列的公差为 d,通过讨论哪一个数是等比中项,分三种情况列出方程求出三个数,再求值解答: 解:设等差数列的公差为 d,交换这三个数的位置后:若 b 是等比中项,则 b2=(bd) (b+d)解得 d=0,不符合;若 bd 是等比中项则(bd) 2=b(b+d)解得 d=3b,此时三个数为2b,b,4b, ,则 的值为 20若 b+d 是等比中项,则同理得到 d=3b 9此时三个数为 4b,b,2b 则 的值为 20故答案为:20点评: 解决等差数列、等比数列的问题时,常采用设出首项、公差、公比,利用基本量的方法列出方程组来解14 (5 分)如图,用一块形状为半
15、椭圆 (y0)的铁皮截取一个以短轴 BC 为底的等腰梯形 ABCD,记所得等腰梯形的面积为 S,则 S 的最大值是 考点: 椭圆的简单性质专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程分析:设 D 点坐标为(x,y) (x0) ,由点 D 在椭圆上知 (y0) ,得y2=4(1x 2) ,用 x,y 表示出等腰梯形 ABCD 的面积为 S= (|AD|+|BC|)|y|= (2x+2)y=(x+1)y,将 y2=4(1x 2)代入得 S2=(x+1) 2y2=(x+1)24(1x 2)=4(x 42x 3+2x+1) ,利用导数求此函数的最值解答:解:设 D 点坐标为(x,y) (x0) ,由点 D 在椭圆上知 (y0) ,得y2=4(1x 2)等腰梯形 ABCD 的面积为 S= (|AD|+|BC|)|y|= (2x+2)y=(x+1)y(2 分)S 2=(x+1) 2y2=(x+1) 24(1x