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1、不规则图形的面积计算在图形面积计算时,经常会到一些无法直接求或不规则的图形,这时我们需要转换解题思维,根据图形的基本关系,运用分解、平移、旋转、割补、添辅助线等方法来思考。下面介绍几种常见的面积计算的解题思路.一、“大减小”例 1求下图中阴影部分的面积(单位:厘米)解析:阴部部分的面积=“大减小”=两正方形面积-空白部分面积=(44+33)-(4+3)42=11 平方厘米二、“补”例 2四边形 ABCD 是一个长 10 厘米,宽 6 厘米的长方形,三角形 ADE 的面积比三角形 CEF 的面积大 10 平方厘米,求 CF 的长。 解析:假设三角形 EFC 为图 1,四边形 ECBA 为图 2,
2、三角形 ADE 为图 3。给1、3 同时补上 2,它们的面积差不会发生改变图形 3 的面积-图形 1 的面积=10(图形 3+图形 2)-(图形 1+图形 2)=即长方形 ABCD 的面积-三角形 ABF 的面积=10那么,三角形 ABF 的面积=60-10=50=ABBF2可算出 BF=10 厘米,所以 CF=10-6=4 厘米例 3如图,四边形 ACEF 中,角 ACE=角 EFA=90,角 CAF=45,AC=8 厘米,EF=2 厘米,求四边形 ACEF 的面积解析:分别延长 AF、CE,交于 B 点在三角形 ABC 中,很明显,它是个等腰直角三角形,面积=882=32 平方厘米在三角形
3、 EFB 中,很明显,它也是一个等腰直角三角形,面积=222=2 平方厘米所以,S 四边形 ACEF=SABC-SEFB=32-2=30 平方厘米三、“移”例 4如图所示(1 图),四边形 ABCD 是一个长方形草坪,长 20 米,宽 14 米,中间有一条宽 2 米的曲折小路,求路的面积。解析:小路是曲折的,不规则图形,可用采用“移”的思路来解决把图 1 下面空白部分往上、往左移,使它与上面空白部分连接在一起,就成了图 2 中的空白部分,是一个长方形,长是 20-2=18 米,宽是 14-2=12 米,这个长方形的面积=1812=216 平方米,小路的面积=大长方形的面积-空白长方形的面积=2
4、014-216=64 平方米例 5如图,AE=ED,AF=FC,已知三角形 ABC 的面积是 100 平方厘米,求阴影部分的面积解析:由于两阴影部分不在一起,我们可以考虑用“移”的思维把阴影变成一个整体。注意到,三角形 ABE 和三角形 EBD 中,AE=ED,两个三角形的高是相同的,所以这两个三角形的面积相等(等底同高面积相等),如果把这两个三角形的位置互换下,这样阴影部分就成了三角形 ABF。三角形 ABF 和三角形 BFC 中,AF=FC,根据等底同高面积相等的性质,这两个三角形的面积相等,所以三角形 ABF 的面积会等于三角形 ABC 面积的一半,所以,阴影部分的面积=1002=50
5、平方厘米四、“割”例 6如图,已知三角形 ABC 的周长是 20 厘米,三角形内一点到三角形三条边的距离都是 4 厘米,求三角形的面积。解析:如果直接求三角形的面积,无从下手,我们可以转换思维,用“割”的思路来分析连接 AP、BP、CP 三角形 ABC 就分成了三个三角形,分别是APB、BPCCPASABC=SAPB+SBPC+SCPA=4AB2+4BC2+4AC2=2AB+2BC+2AC=2(AB+BC+AC)=220=40 平方厘米例 7.四边形 ABCD 中,M 是 AB 的中点,N 是 CD 的中点,如果四边形 ABCD 的面积是 80 平方厘米,求阴影部分的面积解析:连接 DB三角形 ADM 与三角形 DMB,属等底同高,所以面积相等三角形 BDN 与三角形 BNC,属等底同高,所以面积相等这样,空白部分的面积与阴影部分的面积相等所以,阴影部分的面积等于四边形 ABCD 面积的一半,即 50 平方厘米