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1、不规则图形的面积计算在图形面积计算时,经常会到一些无法直接求或不规则的图形,这时我们需要转换解题思维，根据图形的基本关系，运用分解、平移、旋转、割补、添辅助线等方法来思考。下面介绍几种常见的面积计算的解题思路.一、“大减小”例 1求下图中阴影部分的面积（单位：厘米）解析：阴部部分的面积=“大减小”=两正方形面积-空白部分面积=（44+33）-（4+3）42=11 平方厘米二、“补”例 2四边形 ABCD 是一个长 10 厘米，宽 6 厘米的长方形，三角形 ADE 的面积比三角形 CEF 的面积大 10 平方厘米，求 CF 的长。 解析:假设三角形 EFC 为图 1，四边形 ECBA 为图 2，
2、三角形 ADE 为图 3。给1、3 同时补上 2，它们的面积差不会发生改变图形 3 的面积-图形 1 的面积=10（图形 3+图形 2）-（图形 1+图形 2）=即长方形 ABCD 的面积-三角形 ABF 的面积=10那么，三角形 ABF 的面积=60-10=50=ABBF2可算出 BF=10 厘米，所以 CF=10-6=4 厘米例 3如图，四边形 ACEF 中，角 ACE=角 EFA=90，角 CAF=45，AC=8 厘米，EF=2 厘米，求四边形 ACEF 的面积解析：分别延长 AF、CE，交于 B 点在三角形 ABC 中，很明显，它是个等腰直角三角形，面积=882=32 平方厘米在三角形
3、 EFB 中，很明显，它也是一个等腰直角三角形，面积=222=2 平方厘米所以，S 四边形 ACEF=SABC-SEFB=32-2=30 平方厘米三、“移”例 4如图所示（1 图），四边形 ABCD 是一个长方形草坪，长 20 米，宽 14 米，中间有一条宽 2 米的曲折小路，求路的面积。解析：小路是曲折的，不规则图形，可用采用“移”的思路来解决把图 1 下面空白部分往上、往左移，使它与上面空白部分连接在一起，就成了图 2 中的空白部分，是一个长方形，长是 20-2=18 米，宽是 14-2=12 米，这个长方形的面积=1812=216 平方米，小路的面积=大长方形的面积-空白长方形的面积=2
4、014-216=64 平方米例 5如图，AE=ED，AF=FC，已知三角形 ABC 的面积是 100 平方厘米，求阴影部分的面积解析：由于两阴影部分不在一起，我们可以考虑用“移”的思维把阴影变成一个整体。注意到，三角形 ABE 和三角形 EBD 中，AE=ED，两个三角形的高是相同的，所以这两个三角形的面积相等（等底同高面积相等），如果把这两个三角形的位置互换下，这样阴影部分就成了三角形 ABF。三角形 ABF 和三角形 BFC 中，AF=FC，根据等底同高面积相等的性质，这两个三角形的面积相等，所以三角形 ABF 的面积会等于三角形 ABC 面积的一半，所以，阴影部分的面积=1002=50
5、平方厘米四、“割”例 6如图，已知三角形 ABC 的周长是 20 厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是 4 厘米，求三角形的面积。解析：如果直接求三角形的面积，无从下手，我们可以转换思维，用“割”的思路来分析连接 AP、BP、CP 三角形 ABC 就分成了三个三角形，分别是APB、BPCCPASABC=SAPB+SBPC+SCPA=4AB2+4BC2+4AC2=2AB+2BC+2AC=2（AB+BC+AC）=220=40 平方厘米例 7.四边形 ABCD 中，M 是 AB 的中点，N 是 CD 的中点，如果四边形 ABCD 的面积是 80 平方厘米，求阴影部分的面积解析：连接 DB三角形 ADM 与三角形 DMB，属等底同高，所以面积相等三角形 BDN 与三角形 BNC，属等底同高，所以面积相等这样，空白部分的面积与阴影部分的面积相等所以，阴影部分的面积等于四边形 ABCD 面积的一半，即 50 平方厘米
