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1、高三周练试卷 2015.12.13一、填空题（本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分）1. 已知：A= ，B= ，则 AB=_.0,yx2,yx2. 曲线 32y在点（1,1）处的切线方程是 3. 命题“ ”的否定是 （用数学符号表示）.2xR4.已知以坐标原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上一点 P（4，1） ，求抛物线的方程 5. 已知幂函数 的图象不过原点，则实数 的值为_ 227991myxm6. 向量 bnaba若),3(),1( 与 共线（其中 ,0nRn且 ） 则 等于 7. 已知函数 ，则 = ()sinco2fxx()4f8. 若函数 的图象对称轴是直线 ，则非零实
2、数 的值为 log1ya2xa9. 若椭圆 的离心率 ，则 m 的取值范围 2xm3,e10已知 m， n 是两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，下列四个命题：若 m ， n ， m n，则 ；若 m ， n ， m n，则 ；若 m ， n ， m n，则 ；若 m ， n ， ，则 m n.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)11. 计算 的值等于 6ta1042cos8012. 如 图 ， 在 ABC 中 ， AD AB， _3,1,CDAC13.在平面直角坐标系中，设直线 l: 与圆 C： 相交于 A，B 两02ykx42yx点， ，若点 M 在圆 C 上，则实数 k=_O
3、14.设函数 32()lnfxemx，记 ()fxg，若函数 ()gx至少存在一个零点，则实数 的取值范围是 二、解答题（本大题共共 6 小题，共 90 分，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤）15 （本题满分 14 分）设 (cos,1)in,(cos,in),(0,)2ab是平面上的两个向量，若向量 b与互相垂直 .(）求实数 的值；(）若 45，且 4ta3，求 ta的值.16 （本题满分 14 分）如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知 ，90oABM 为 A1B 与 AB 的交点，N 为棱 B1C1的中点（） 求证：MN平面 AA C C（） 若 ACAA 1，求证：M
4、N平面 A1BC17 圆 C 经过 两点，且在 轴上截得的线段长为 ，半径小于 5。(4,2)(1,3PQy43（1） 求直线 PQ 与圆 C 的方程（2） 若直线 PQ，且 与圆 C 交于点 A,B，又以线段 AB 为直径的圆过坐标原点，求ll直线 的方程18. 某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形 的非农业用地中规划出一个高科技ABCD工业园区（如图中阴影部分） ，形状为直角梯形 （线段 和 为两个底边） ，已QPRERP知其中 是以 为顶点、2,6,4,ABkmCAEBFkm为对称轴的抛物线段试求该高科技工业园区的最大面积D(16 分）A BCDE FPQRC 1B1A1NMBAC19
5、. 在平面直角坐标系 xoy 中，已知椭圆 E: 的右准线为直线 L,21(0)xyab动直线 y=kx+m(k0)交椭圆于 A,B 两点，线段 AB 的中点为 M，射线 OM 分别交椭圆及直线于点 P,Q，如图，当 A,B 两点分别是椭圆 E 的右顶点和上顶点时，点 Q 的纵坐标为（其中 e 为椭圆的离心率）,且15OQ(1)求椭圆 E 的标准方程。(2)如果 OP 是 OM，OQ 的等比中项，那么 是否为常数？若是，求出该常数；若不是，请mk说明理由。 QPMOBA20 （本小题满分 16 分）已知函数 .,lnxgfgxa（1）求函数 的单调区间；gx（2）若函数 上是减函数，求实数 a 的最小值；1,f在（3）若 ，使 成立，求实数 a 的取值范围.21,xe12fxf（）命题“若 使 成立”等价于来21,e,x12()fxfa“当 时，有 ” 2emina()f
