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1、高三周练试卷 2015.12.13一、填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分)1. 已知:A= ,B= ,则 AB=_.0,yx2,yx2. 曲线 32y在点(1,1)处的切线方程是 3. 命题“ ”的否定是 (用数学符号表示).2xR4.已知以坐标原点为顶点,坐标轴为对称轴的抛物线上一点 P(4,1) ,求抛物线的方程 5. 已知幂函数 的图象不过原点,则实数 的值为_ 227991myxm6. 向量 bnaba若),3(),1( 与 共线(其中 ,0nRn且 ) 则 等于 7. 已知函数 ,则 = ()sinco2fxx()4f8. 若函数 的图象对称轴是直线 ,则非零实
2、数 的值为 log1ya2xa9. 若椭圆 的离心率 ,则 m 的取值范围 2xm3,e10已知 m, n 是两条不同的直线, , 为两个不同的平面,下列四个命题:若 m , n , m n,则 ;若 m , n , m n,则 ;若 m , n , m n,则 ;若 m , n , ,则 m n.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)11. 计算 的值等于 6ta1042cos8012. 如 图 , 在 ABC 中 , AD AB, _3,1,CDAC13.在平面直角坐标系中,设直线 l: 与圆 C: 相交于 A,B 两02ykx42yx点, ,若点 M 在圆 C 上,则实数 k=_O
3、14.设函数 32()lnfxemx,记 ()fxg,若函数 ()gx至少存在一个零点,则实数 的取值范围是 二、解答题(本大题共共 6 小题,共 90 分,解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤)15 (本题满分 14 分)设 (cos,1)in,(cos,in),(0,)2ab是平面上的两个向量,若向量 b与互相垂直 .()求实数 的值;()若 45,且 4ta3,求 ta的值.16 (本题满分 14 分)如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,已知 ,90oABM 为 A1B 与 AB 的交点,N 为棱 B1C1的中点() 求证:MN平面 AA C C() 若 ACAA 1,求证:M
4、N平面 A1BC17 圆 C 经过 两点,且在 轴上截得的线段长为 ,半径小于 5。(4,2)(1,3PQy43(1) 求直线 PQ 与圆 C 的方程(2) 若直线 PQ,且 与圆 C 交于点 A,B,又以线段 AB 为直径的圆过坐标原点,求ll直线 的方程18. 某地政府为科技兴市,欲在如图所示的矩形 的非农业用地中规划出一个高科技ABCD工业园区(如图中阴影部分) ,形状为直角梯形 (线段 和 为两个底边) ,已QPRERP知其中 是以 为顶点、2,6,4,ABkmCAEBFkm为对称轴的抛物线段试求该高科技工业园区的最大面积D(16 分)A BCDE FPQRC 1B1A1NMBAC19
5、. 在平面直角坐标系 xoy 中,已知椭圆 E: 的右准线为直线 L,21(0)xyab动直线 y=kx+m(k0)交椭圆于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M,射线 OM 分别交椭圆及直线于点 P,Q,如图,当 A,B 两点分别是椭圆 E 的右顶点和上顶点时,点 Q 的纵坐标为(其中 e 为椭圆的离心率),且15OQ(1)求椭圆 E 的标准方程。(2)如果 OP 是 OM,OQ 的等比中项,那么 是否为常数?若是,求出该常数;若不是,请mk说明理由。 QPMOBA20 (本小题满分 16 分)已知函数 .,lnxgfgxa(1)求函数 的单调区间;gx(2)若函数 上是减函数,求实数 a 的最小值;1,f在(3)若 ,使 成立,求实数 a 的取值范围.21,xe12fxf()命题“若 使 成立”等价于来21,e,x12()fxfa“当 时,有 ” 2emina()f