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1、2019年湖北省鄂州中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）12019的绝对值是（ ）A2019 B2019 C D2下列运算正确的是（ ）A B C D3据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人数据1031万用科学记数法可表示为（ ）A B C D4如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ）5如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235，则1的度数为（ ）A45 B55 C65 D756已知一组数据为7，2，5，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（ ）A3 B4.5 C5.2 D67关于的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则的值为（
2、）A B C D08在同一平面直角坐标系中，函数与（为常数，且）的图象大致是（ ）9二次函数的图象如图所示，对称轴是直线下列结论： ；（为实数）其中正确结论的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 10如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、An在轴上，B1、B2、B3、Bn在轴上，若A（1，0），且A1B1A2、A2B2A3、AnBnAn1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3、Sn则Sn可表示为（ ）A B C D二、填空题（每小题3分，共18分）11因式分解： 12若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 13一个圆锥的底面半径，高
3、，则这个圆锥的侧面积是 14在平面直角坐标系中，点P（，）到直线的距离公式为：，则点P（3，3）到直线的距离为 15如图，已知线段AB4，O是AB的中点，直线l经过点O，160，P点是直线l上一点，当APB为直角三角形时，则BP 16如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与相切，点A、B在轴上，且OAOB点P为C上的动点，APB90，则AB长度的最大值为 三、解答题（1721题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17先化简，再从1、2、3、4中选一个合适的数作为的值代入求值18如图，矩形ABCD中，AB8，BC6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线
4、分别交AB、CD边于点E、F（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DEDF时，求EF的长19某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别ABCDE类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为 ，统计图中n的值为 ，A类对应扇形的圆心角为 度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生，从这4人中任选
5、2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率20已知关于的方程的方程有实数根（1）求的取值范围；（2）设方程的两根分别是、，且，求的值21为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图，小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30（A、B、D、E在同一直线上）然后，小明沿坡度i1:1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45，求宣传牌的
6、高度AB（结果精确到0.1米，1.41，1.73）22如图，PA是O的切线，切点为A，AC是是O的直径，连接OP交O于E，过A点作ABPO于点D，交O于B，连接BC，PB（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：E为PAB的内心；（3）若cosPAB，BC1，求PO的长23“互联网”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条；设每条裤子的售价为元（为正整数），每月的销售量为条（1）直接写出与的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当
7、销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？24如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，AB4，交轴于点C，对称轴是直线（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q，设运动时间为（）秒若AOC与BMN相似，请直接写出的值；BOQ能否为等腰三角形
8、？若能，求出的值；若不能，请说明理由2019年湖北省鄂州市中考数学试卷参考解答一、选择题题号12345678910答案ABBABCACDD二、填空题11 12 13 14152或或 1616三、解答题17化简后得，且，当时，原式12118（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，DFOBEO，又DOFBOE，ODOB，DOFBOE（ASA），DFBE，又DFBE，四边形BEDF是平行四边形；（2）解：DEDF，四边形BEDF是平行四边形四边形BEDF是菱形，DEBE，EFBD，OEOF，设AE，则DEBE，在RtADE中，根据勾股定理，有AE2AD2DE2，解得，DE8，在RtABD中，根据
9、勾股定理，有AB2AD2BD2，BD，ODBD5在RtDOE中，根据勾股定理，有：DE2OD2OE2，EF2OE19（1）m25，n25，39.6，（2）150020%300（人）；（3）画树状图如下：共有12种情况，所选2名同学有男生的有6种结果，P（所选2名同学中有男生）20解：（1）原方程有实数根，（2），是方程的两根，根据一元二次方程根与系数关系得：，又，解得：，经检验，是分式方程的根，21解：（1）过点F作FGEC于G，依题意知FGDE，DFGE，FGE90，四边形DEFG是矩形，FGDE，在RtCDE中，DECEtanDCE6tan30（米），（2）斜坡CF坡度i1:1.5，在Rt
10、CFG中，CG1.5FGFDEG6在RtBCE中，BECEtanBCE6tan60ABADDEBE4.3（米）答：宣传牌的高度约为4.3米22（1）连结OB，AC为O的直径，ABC90，ABPO，POBC，AOPC，POBOBC，OBOC，OBCC，AOPPOB，AOPBOP（SAS）OBPOAP，PA为O的切线，OAP90，OBP90，PB是O的切线；（2）证明：连结AE，PA为O的切线，PAEOAE90，ADED，EADAED90，OEOA，OAEAED，PAEDAE，即EA平分PAD，PA、PB为O的切线，PD平分APB，E为PAB的内心，（3）解：PABBAC90，CBAC90，PAB
11、C，cosCcosPAB在RtABC中，cosC，PAOABC，PO23解：（1）由题意可得：，整理得；（2）由题意，得：，w有最大值，即当时，w最大值4500，应降价807010（元）；（3）由题意，得：，解得，抛物线开口向下，对称轴为直线,当时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故，当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠24解：（1）点A、B关于直线对称，AB4，A（1，0），B（3，0）代入，得：解得，抛物线的解析式为，C点的坐标为（0，3）（2）设直线BC的解析式为，则有，解得，直线BC的解析式为点E、F关于直线对称，又E到对称轴的距离为1，EF2，F点的横坐标为2，将代入中，得，F（2，1）（3）如下图，MN，NB，AOCBMN，则或，即：或，解得：或或3或1（舍去、3），故；M（，0），MN轴，Q（，），BOQ为等腰三角形，分三种情况讨论：第一种，当OQBQ时，QMOB，OMMB，；第二种，当BOBQ时，在RtBMQ中，OBQ45，BQ，即，；第三种，当OQOB时，则点Q、C重合，此时，而，故不符合题意综上所述，当秒或秒时，BOQ为等腰三角形
