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1、2019年深圳市中考数学模拟题罗湖区2019年初中数学命题比赛试题命题人：杨紫韵 翠园中学东晓校区 第一部分 选择题（本部分共12小题.每小题3分.共36分。每小题给出4个选项.其中只有一个是正确的）1下列各式中结果为负数的是（）A（2）B|2|C（2）2D|2|2某正方体的每一个面上都有一个汉字.如图是它的一种表面展开图.那么在原正方体的表面上.与“国”字相对的面上的汉字是（）A厉B害C了D我3下列运算中.正确的是（）A（x2）3x5 Bx2+2x33x5 C（ab）3a3b Dx3x3x64如图.四个图标中是轴对称图形的是（）ABCD5某市元宵节灯展参观人数约为470000.将这个数用科学
2、记数法表示为（）A4.7106B4.7105C0.47106D471046如图.在33的方格中.已有两个小正方形被涂黑.若在其余空白小正方形中任选一个涂黑.则所得图案是一个轴对称图形的概率是（）ABCD7不等式组的解集是x4.那么m的取值范围是（）Am4Bm4Cm4Dm48如图.ABC中.ABAC.B30.点D是AC的中点.过点D作DEAC交BC于点E.连接EA则BAE的度数为（）A30B80C90D1109小亮在同一直角坐标系内作出了y2x+2和yx1的图象.方程组的解（）ABCD10某书店把一本书按进价提高60%标价.再按七折出售.这样每卖出一本书就可盈利6元.设每本书的进价是x元.根据题
3、意列一元一次方程.正确的是（）A（1+60%）x6B60%xx6C（1+60%）xx6D（1+60%）xx611小李家距学校3千米.中午12点他从家出发到学校.途中路过文具店买了些学习用品.12点50分到校下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）ABCD12已知：如图.在正方形ABCD外取一点E.连接AE.BE.DE.过点A作AE的垂线交DE于点P若AEAP1.PB下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；EBED；SAPD+SAPB1+其中正确结论的序号是（）ABCD第二部分 非选择题填空题（本题共4小题.每小题3分.共12分）13 a+b
4、0.ab7.则a2b+ab2 14如图.在RtABC中.ACB90.AC3.BC4.以点C为圆心.CA为半径的圆与AB交于点D.则BD的长为 15如图.按此规律.第 行最后一个数是2017.则此行的数之和 16在平面直角坐标系中.O为坐标原点.B在x轴上.四边形OACB为平行四边形.且AOB60.反比例函数y（k0）在第一象限内过点A.且与BC交于点F当F为BC的中点.且SAOF12时.OA的长为 解答题（本题共7小题.其中第17题5分.第18题6分.第19题7分.第20分8分.第21题8分.第22题9分.第23题9分.共52分）17计算：cos245+tan3018先化简.再求值：（+）.其
5、中x19某校学生会向全校3800名学生发起了“献爱心”捐款活动为了解捐款情况.学生会随机调查了部分学生的捐款金额.并用得到的数据绘制了如下统计图和图.请根据相关信息.解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 .图中m的值是 ；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数是 、众数是 和中位数是 ；（3）根据样本数据.估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数20如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性.工人师傅欲减小传送带与地面的夹角.使其由45改为30.已知原传送带AB长为3米（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2.5米的通道.请判断距离B
6、点5米的货物MNQP是否需要挪走.并说明理由（参考数据：1.4.1.7）21某网店准备经销一款儿童玩具.每个进价为35元.经市场预测.包邮单价定为50元时.每周可售出200个.包邮单价每增加1元销售将减少10个.已知每成交一个.店主要承付5元的快递费用.设该店主包邮单价定为x（元）（x50）.每周获得的利润为y（元）（1）求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）该店主包邮单价定为多少元时.每周获得的利润大？最大值是多少？22如图.AB是O的弦.过AB的中点E作ECOA.垂足为C.过点B作直线BD交CE的延长线于点D.使得DBDE（1）求证：BD是O的切
7、线；（2）若AB12.DB5.求AOB的面积23如图.在平面直角坐标系中.抛物线yax2+bx+3经过A（3.0）、B（1.0）两点.其顶点为D.连接AD.点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）（1）求抛物线的函数解析式.并写出顶点D的坐标；（2）如图1.过点P作PEy轴于点E求PAE面积S的最大值；（3）如图2.抛物线上是否存在一点Q.使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标.若不存在请说明理由 罗湖区2019年初中数学命题比赛试题参考答案与试题解析一选择题（共12小题）123456789101112DDDCBAACBCCA二填空题（共4小题）1301415 673.13452
8、 168解析：第12题解析 【考点】：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质菁优网版权所有【解答】解：EAB+BAP90.PAD+BAP90.EABPAD.又AEAP.ABAD.在APD和AEB中.APDAEB（SAS）；故此选项成立；APDAEB.APDAEB.AEBAEP+BEP.APDAEP+PAE.BEPPAE90.EBED；故此选项成立；过B作BFAE.交AE的延长线于F.AEAP.EAP90.AEPAPE45.又中EBED.BFAF.FEBFBE45.又BE.BFEF.故此选项正确；如图.连接BD.在RtAEP中.AEAP1.EP.又PB.BE.APDAEB.PDBE.SABP
9、+SADPSABDSBDPS正方形ABCDDPBE（4+）+故此选项不正确综上可知其中正确结论的序号是.故选：A【点评】此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理.综合性比较强.解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题第16题解析【考点】：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质菁优网版权所有【解答】解：如图作AHOB于H.连接AB四边形OACB是平行四边形.OABC.AOB60.设OHm.则AHm.BFCF.A、F在y上.A（m.m）.F（2m.m）.SAOF12.（m+m）m12.m4（负根已经舍弃）.OA2OH8.
10、故答案为8【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义.平行四边形的性质等知识.解题的关键是学会利用参数.构建方程解决问题.属于中考填空题中的压轴题三解答题（共7小题）17（5分）计算：cos245+tan30【解答】解：原式（）2+2分+14分5分【点评】本题考查了特殊角三角函数值.熟记特殊角三角函数值是解题关键18（6分）先化简.再求值：（+）.其中x【解答】解：原式+ （+）2分.4分当x时.原式16分【点评】本题主要考查分式的化简求值.解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则方程求解解分式方程一定注意要验根19（7分）【考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；条形统计图；算术平
11、均数；中位数；众数菁优网版权所有【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+850（人）.1分m100202416832.2分故答案为：50.32；（2）（54+1016+1512+2010+308）16.这组数据的平均数为：16.3分在这组样本数据中.10出现次数最多为16次.这组数据的众数为：10.4分将这组样本数据按从小到大的顺序排列.其中处于中间的两个数都是15.这组数据的中位数为：（15+15）15；5分（3）在50名学生中.捐款金额为10元的学生人数比例为32%.由样本数据.估计该校3800名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%.有380032%1216.该校本次活动
12、捐款金额为10元的学生约有1216人7分【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列.位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据.注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数20（8分）【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题菁优网版权所有【解答】解：（1）在RtABD中.sinABD.ADABsinABD33.2分ADC90.ACD30.AC2AD6.答：新传送带AC的长度为6米；4分（2）距离B点5米的货物MNQP不需要挪走.理由如下：在RtABD中.ABD45.BDAD3.由勾股定理得.CD35.1.6分CBCDBD2.1.PCPBCB2.9.2.92.5.距离B点5米的货物MNQP不需要挪走8分【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题.掌握锐角三角函数的定义、坡度坡角的概念是解
